江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、在等比数列｛an｝中， 若
， 则 ( )
A a1=1 B a3=1 C a4=1 D a5=1
2、对于任意实数a、b、c、d，命题：
①
；②
；③
；
④
；⑤
．
其中真命题的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、若
=2 , 则
的 值为
A
B
C 
D 
5、
( )
A B
C 1
D
6、.已知等差数列{an}的前20项的和为100，公差是-2，则数列前（ ）项的和最大。
A.12 B.13 C.12或13 D.10
7、已知函数y＝
cosx,
,则函数y的最大值、最小值分别是( )
A.
，-1 B.
1， -1 C.
，
D. ，-1
9、已知函数
图象如图甲，则
在区间[0，
]上大致图象是（ ）
10、给出①
；②曲线y = x4+5 在x=0处的切线的斜率值；③数列{an}中，
，则
的值；④函数y=x4-2x2+5 在[-2，2]上的最小值。其中运算结果为0的有
（
）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空（填空题 共20分）
|
12、若函数
的图象（部分）如图
所示，则
= ,
= 
。
13、观察下列式子：
，则可以猜想的结论为：__________________
14、给出以下结论：
①通项公式为an=a1()n－1的数列一定是以a1为首项，为公比的等比数列；
②函数
是最小正周期为 
； ③函数y=
在定义域上是单调递减的；
④
； ⑤函数y =log
(4－x2)的值域是［－2，+∞).
其中正确的是 。
江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题
答案纸
班级 学号 姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上.）
11. 12. 13. 14.
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、 解答下列问题： （本大题共分两个小题，满分14分，每小题各7分）
16、（本小题满分12分） 在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2 an-1=128，前n项和Sn=126, 求n和公比q。
17、（本小题满分14分） 已知
（1）求函数
的单调减区间；
（2）画出函数
上的图象.
（3）指出函数f(x) 的图象如何由 y=sinx的图象变化而得。
18、（本小题满分12分）已知
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
19 、(本小题满分14分) 某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.
(Ⅰ) 设第
次去健身房的人数为
，试用表示
；
(Ⅱ) 写出用n、
表示的表达式 ；
(Ⅲ) 随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.
20、（本小题满分14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）> -2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间：120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | C | D | B | C | D | C | D | B |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上.）
11、 9 12 
13. 
14. ④⑤
三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16 、∵{an}为等比数列 ∴a1·an=a2·an-1 ∴a1·an=128 a1+an=66
a1=2 an=64……6分
 |
∵
解得n=6,∴n=6,q=2。……12分
17
----4分
（1）
-----6分
-----7分
|
----9分
图略
----12分
（3） 。。。。。 ----14分
18.解法一：（Ⅰ）由
得 
又
故 
·····6分
（Ⅱ）．
19、(Ⅰ) 解：由第次去健身房的人数为，得第次去娱乐室的人数为
.
依题意得：
. 
(Ⅱ) 令
，
6分
则
，
∴
，得
，8分
则
，
∴
是首项为
，公比为
的等比数列.9分
故
，即
，12分
(Ⅲ) 解法一： 
，故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右. 14分
解法二：
由
，设
，则
，解得
.
故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右. 14分