浙江省金丽衢十二校2005学年高三年级第一次联考
数学（理科）
注意事项：
1. 本试卷满分150分.考试时间120分钟.
2. 将所有答案填写在答题卷的相应位置.
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知点P（-1，0）在直线L：ax+by+c=0上射影是点Q(-2,
)则直线L的倾斜角是
A．
B. 
C.
D.
2．已知xy＜0，则代数式
A.有最小值2 B.有最大值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值
3．设a、b、c是△ABC的三边，则“a＞b”是“cosA＜cosB”的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知a、b、c 是空间三条不重合直线，α、β是两个不同平面，则下列命题中不正确的是
- 若a∥b，b∥α，则a∥α或a
α - 若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
- 若a∥b，α∥β,则a与α所成的角等于b与β所成的角
- a⊥b，a⊥c，则b∥c
5．已知函数f(x)=lgx则f(
,f(
的大小关系是
A. f(2)＞f(
＞f(
B. f(＞f(＞f(2)
C. f(2)＞f(＞f(
D. f(＞f(2)＞f(
6．设f(x)=
则f
的值是
A．1 B.-1 C.±1 D.2
7．一动圆圆心在抛物线x
上，过点（0，1）且恒与定直线L相切，则相线L的方程为
A．x=1
B.x=
C.y=-1
D.y=-
8．要得到y=cos2x的图象，可将函数y=sin2x-3的图象按向量p平移，则p=
A.(-
B. (
C.(-
D.(
9．已知集合A={(x,y)3x+4y≥m}、B={(x,y)x
≥1}，若A
B，则实数m的取值范围是
A．（-∞,5） B.(-∞,5] C.(5,+∞) D.[5,+ ∞)
10.已知f(x)=2+x
cos(
在[-a,a]（a＞0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为
A．0 B.2 C.4 D.与a的取值有关
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．十六届五中全会提出“十一五”规则建议，至2010年实现人均GDP比2000年翻一番，
则年平均增长率须达到___________（结果用精确值表示）
12．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为
，则△ABC的面积为_____________.
13．已知等差数列{a
的公差为2，若a
，则{a的前n项和S
=_____________.
14.不等式x-a+1-x≥3对于一切实数x恒成立，则实数a应满足的条件是____________.
三、解答题（本大题共6小题，每题14分，满分84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．已知函数f(x)=2sinx+2sinxcosx+1
（1）求f(x)的单调递增区间.
（2）若不等式f(x)≥m对x∈[0,
都成立，求实数m的最大值.
16．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，AB∥CD，且CD=2AB，E是PC的中点.
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE⊥平面PCD？
17．已知数列{a中，a
=5且a=3a
(n≥2)
（1）求a
的值.
（2）设b=
，是否存在实数λ，使数列{b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.
18．据调查，某地区100万人从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）.
（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围;
（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.
19．已知M（4，0），N（1，0）若动点P满足
（1）求动点P的轨迹C；
（2）设过点N的直线L交轨迹C于A、B两点，若-
≤
≤-
，求直线L的斜率的取值范围.
20．已知函数f(x)=
在[0，1]上的最小值为
，
（1）求f(x)的解析式；
（2）证明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+
(n∈N
)
金丽衢十二校2005学年高三年级第一次联考数学（理科）
1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C
11.
12.
13.n
14.a≤-2或≤a≥4
15.（1）∵f(x)=1-cos2x+sin2x+1=2sin(2x-)+2
由2kπ-
≤2x-≤2kπ+,k∈z
得kx-≤x≤kπ+,k∈z
∴f(x)的单调增区间是[kπ-,kπ+](k∈z)
（2）∵0≤x≤ ∴-≤2x-≤
-≤sin(2x-)≤1
∴f(x) ∈[1,4]
∴m≤1 即m的最大值为1.
16．（1）证明取PD的中点F，连结AF、EF
E是PC的中点，∴EF∥CD且EF=CD
又AB∥CD,AB=CD ∴平行四边形ABEF
BE∥AF又AF平面PAD，BE
平面PAD
∴BE∥平面PAD
（2）∵PA、AB、AD两两垂直 ∴PA⊥平面ABCD AB⊥平面PAD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AF 即CD⊥BE
且∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成的角记α要使BE⊥平面PCD，只须BE⊥PC，即AF⊥PD
在Rt△PAD中只须PA=AD 从而α=
因此，当平面PCD与平面ABCD成时，BE⊥平面BCD
17．（1）a
=23 a
=95
(2)设存在实数λ满足题意由b
=2b
得
即9(5+λ)+95+λ=6(23+λ)
∴λ=-
当n≥2时b
∴{b是等差数列
∵首项b=
公差d=1
∴b
×1 即b
(注：其它解法酌情给分)
18.（1）由题意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000
即x
≤0时 解得0≤x≤50
又∵x＞0 ∴0≤x≤50
（2）设这100万农民的人均年收入为y元，
则y=
=
=-
（0≤x≤50）
ii当25(a+1) ≤50 即0＜a≤1时 当x=25(a+1)时，y最大
iii当25(a+1)＞50 即a＞1时， 函数y在（0,50]单调递增
∴当x=50时，y取最大值
答：在0＜a≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人人均年收入最大.
19.（1）设动点P（x,y）则
由已知得-3(x-4)=6
化简得3x
即
∴点P的轨迹是椭圆
(2)设过N的直线L的方程为y=k(x-1),A(x
、B（x
）
由
得(2+4k
∵N在椭圆内 ∴Δ＞0
∴
∵
=(1+k)(x
=(1+k)[x
=（1+k）
∴-≤
≤- 得1≤k≤3
∴-≤k≤-1或1≤k≤
20.（1）∵a=0时f(x)=
不合题意 ∴a≠0
此时f(x)在[0,1]上是单调函数
又f(1)=＞
∴f(x)为单调递增函数 ∴a＜0
由f(x)=
即f(x)=
(2)∵f(n)= 
=1-
＞1-
∴f(1)+f(2)+…+f(n)
＞1-
=n-