湖南省部分重点中学联考

湖南省部分学校2004届第一次联考数学试题

总分150分　　　　　 时量：120分钟

第Ⅰ卷　　（选择题，共60分）

一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1、设全集∪＝{1、2、3、4、5}，集合A＝{1、3、4}，B＝{2、3、5}，则下列集合中，表示空集的是（　　　　　　 ）

　　　 A　　 （CA）∩（CB）　　　　　　　　　　　　B　　 （CA）∩B

　　　 C　　 （CB）∩A　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　 A∩B

2、函数y＝f（x）,x∈[－2，4]的图象与直线x＝2的交点个数为（　　　 ）　

　　　 A　　 0个　　　　　　　 B　　 1个　　　　　　　 C　　 2个　　　　　　　 D　　 无数个

3、曲线在处的切线与圆的位置关系是（　　　　　　　　 ）

　　　 A　　 相离　　　　　　　B　　 相切　　　　　　　C　　 相交　　　　　　　D　　 无法确定

4、函数（m＞0）的部分图象大致是（　　　　　　 ）

　　　

5、（理）（　　　　 ）

　　　 A　　 ―3＋4i　　　　　B　　 ―3―4 i 　　　　　　　C　　 3＋4 i 　　　　　D　　 3―4 i

　（文）抛物线的焦点坐标是（　　　　  ）

　　　 A　　 （2，0）　　　 B　　 （1，0）　　　 C　　 （1，1）　　　 D　　 （0，0）

6、在等差数列中，，则（　　　 ）

　　　 A –3　　 B 0　　C 1　　 D 2

7、将4张不同的彩色图片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（　　　 ）

A 　　　　B　　 　　　　 C　　 　　　　 D　　

8、如图：E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB和PC所成的角是（　　　　）　　　　　　　　　　

A　　 60　　　　　　　B　　 45　　　　　　　　　　　　

C　　 90　　　　　　　 D　　 120

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

9、，且，则点M(x,y)的轨迹是（　　　 ）

　　　 A　　 双曲线　　　　　 B　　 椭圆　　　　　　　C　　 抛物线　　　　　 D　　 双曲线一支

10、10个小球中有3个红球，随机地分配给10个小朋友，每人1个球，则最后三个分到球的小朋友恰有一个得到红球的概率为（　　　 ）

　　　 A　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　 　　　　

C　　 　　　　　　　　　　　　　D　　

11、如图，正三棱锥A－BCD中，E在棱AB上，F棱CD上并且

设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α＋β的值是（　　　 ）.

　　　 A　　 　　　　　　　　 B　　 　 　　

  C　　　 　　　　　　　　 D　　 与λ有关的变量

12、（理）参数方程　（θ为参数，且0＜θ＜π)，表示（　　 ）

　　　 A　　 过点A（1，）的双曲线　　　　　　　　B 过点A（1，）的抛物线的一部分

　　　 C　　 过点A（1，）的椭圆的一部分　　 D 过点A（1，）的圆弧.

　（文）以过抛物线的焦点F的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　　 ）

　　　 A　　 相离　　　　　　　B　　 相交　　　　　　　C　　 相切　　　　　　　　　　 与P有关

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题，（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13、（理）定义符号函数则不等式：的解集是_______________.

（文）不等式的解集是___________________.

14、设是定义在R上的奇函数，且

15、二项式展开式中各项的二项式系数和为1024，且二项式系数最大的项系数为252，则

16、若对n个向量存在n个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，依此规定能说明“线性相关”的实数依次可以取__________(写出一组即可).

三 解答题：

17、（12分）已知，设

（1）　　　 求的最小正周期；

（2）　　　 求的单调递增区间.

18、（文）设人的某一特征是由他的一对基因决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因。则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性。纯显性与混合性的人都显露显性基因的某一特征。孩子从父母身上各得到1个基因。假定父母都是混合性的，问：

（1）　　　 1个孩子有显性基因决定的特征的概率为多少？

（2）　　　 2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率为多少？

（理）（12分）某超市为扩大销售调查进入该超市顾客的人数，经观察，在一段时间内，进入超市为n个人的概率为p (n)满足关系

　　　　　　　　　　

（1）　　　 求一个顾客也没有的概率p（0）

（2）　　　 求一段时间进入该超市顾客的期望值。

19、（12分）如图：直三棱柱　　 －中，已知∠ABC＝90，AB＝BC＝BB＝1.

（1）　　　 求异面直线AB与BC所成的角；

（2）　　　 求二面角A－－A的大小.　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　 C

A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A

20、（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，－b），和B（a，0）的直线与原点的距离为.

（1）　　　 求椭圆的方程；

（2）　　　 已知定点E（－1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使得CD为直径的圆过E点？请说明理由。

21、（12分）（文）在数列中，），

（1）　　　 求的通项公式；

（2）　　　 设对一切n∈N恒成立的最小正整数m的值。

（理）（12分）设函数，定义域为R，当时，，且对于任意的，有成立，数列满足

（1）　　　 求；

（2）　　　 判断的单调性；

（3）　　　 求的通项公式。

22、（14分）设函数在定义域D内，存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点。

（1）　　　 若函数的图象上有且仅有一个不动点，求的解析式；

（2）　　　 对（1）中的b值，设图象上有两个不动点A，B，P为图象上的另一个不同与A、B的点，且，求点P到直线AB距离的最小值及取得最小值时的P的坐标。