代数综合练习（三）
2002.4
班级：_________；姓名：_________；成绩：__________
一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中
1．在等差数列
中，若
，
，
，则n的值为
（A）14（B）15
（C）16（D）17
2．在等比数列中，
，
，那么
等于
（A）6（B）-6
（C）±2（D）±6
3．已知为等比数列，对于任意n∈N，有
，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
4．
的展开式中的整数项是
（A）第7项（B）第8项（C）第9项（D）第10项
10．某种彩票的玩法是从0~9这十个号码中任意挑选六个组成一注，如果你选出的六个号码中至少有五个与摇奖器所摇出的号码相同（不计顺序）则可以得奖，摇奖器摇出中奖号码是8,2,5,3,7,1,某人可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码组共有n组，则
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
6．某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知点n=5时该命题不成立，那么可推得
（A）当n=6时该命题不成立
（B）当n=6时该命题成立
（C）当n=4时该命题不成立
（D）当n=4时该命题成立
7．平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任何三点不共线，过这10个点确定的直线中，有红点的直线的条数是
（A）27条（B）28条
（C）29条（D）30条
8．若
与
（n∈N，a≠0）的展开式中，含有
的项的系数相等，则实数a的值的范围是
（A）（-∞,0）（B）（1,+∞）
（C）[
,1)（D）(
,]
9．等比数列的首项是1，公比是q，前n项和记为
。设
，欲使
，须且只须
（A）q≥1或q<-1
（B）q<1且q≠0
（C）-1<q<0或0<q≤1
（D）q≥1
10．某工厂产值的增长率从1989年到1998年10年间每两年上升5%。已知1997年和1998年两年共创产值518万元，若按这个比例发展下去，在1999年到2002这四年间预计可创造产值（精确到1万元）为
（A）1062万元（B）1115万元
（C）1171万元（D）1197万元
二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）
11．等差数列中，
，
，则n的最小值是_______-
12．若无穷等比数列的前n项和为，各项和为S，且
，则的公比为______.
13．若7人排成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站在两端，则不同的排法种数为____种。
14．设
的展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h。若t+h=272,则展开式中
项的系数是_______
15．对于二项式
，有下列四个命题：①展开式中
；②展开式中非常数项的系数和为1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=
-2000，除以2000的余数是1。其中正确命题序号是___________
三．解答题：（每题10分，共40分）
16．已知数列中，
，
。（1）求通项公式
；
（2）求数列
的各项和。
17．已知等差数列的首项，公差为d，其前n项和为
。等比数列
的首项
，公比为q(q<1)，其前n项的和为
，设
，若
，求d与q的值.
18．对任意函数f(x), x∈D,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据
，经数列发生器输出
；②若
，则数列发生器结束工作；若
，则将
反馈输入端，再输出
，并依次规律继续下去。现定义
。（1）若输入
，则由数列发生器产生数列
。请写出数列的所有项；（2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据
的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数n，均有
,求的取值范围。
19．已知数列的各项是不等于1的正数，其前n项和为，点
都在斜率为k（常数k≠0，1）的同一条直线上。（1）求证：数列是等比数列；（2）设
满足
，
，其中a为常数，
，s,t∈N且s≠t，试判断，是否存在自然数M，使当n>M时，
恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由。
参考答案
一．
1、 B 2 、D 3 、A 4 、B 5、 A 6、 C 7 、C 8 、D 9 、A 10 、B
二．
11.63
12．
13．960
14．1
15．①④
三．
16．解：（1）
令
∴
∴
∴
即
（a∈N且n≥2）
∴
（2）令
∴
∴
∴略项和为
.
17．解：
∴
∴
∵
∴
∴
18．解：
∵
∴
（1）∵
∴
∴中不可三次
（2）∵f(x)=x∴
∴x=1或x=2即
或
（3）∵
∴
∴x<-1或1<x<2
若
则
与图示不符
若
则
且
∴
依次类推 对
∨ n∈N 有
∴
∵
∴
∴
19．解：
（1）∵
∴
∴
∵k≠0.1，∴
∴等比数列
（2）∵
∴
令
∴
∴
∵
常数 （n∈N）
∴数列
为等差数列
又
∴等差数列n公差为-2且前项为正数，
即是前项为正数的递减数列
∴存在自然数M使
且
∴
∴
∴M=t+s
当n>M时
又b∈(0,1) ∴