高三数学直线练习
(一)选择题
1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，当且仅当( )
A.A·B＞0，A·C＞0 B.A·B＞0，A·C＜0
C.A·B＜0，A·C＞0 D.A·B＜0，A·C＜0
2.已知点M(3，4)，N(12，7)，P在直线MN上，且
，则点P的坐标是( )
A.(6，5) B.(9，6)
C.(0，3) D.(0，3)或(6，5)
3.已知点A(3，3)，B(-1，5)，直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数a应满足的条件是( )
A.a∈［-4，
］
B.a≠-
C.a∈［-4，］∪(-，)
D.a∈(-∞，-4)∪(，+∞］
4.方程│x-1│+y=1确定的曲线与x轴围成的图形的面积是( )
A. B.1 C.2 D.4
5.过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A.x+y=5 B.3x-2y=0
C.x+y=5或3x-2y=0 D.4x-y=5
6.直线l过点P(3，2)，与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，当△AOB面积为最 小值时，直线l的方程是( )
A.x-y-1=0 B.x+y-5=0
C.2x+3y-12=0 D.3x+2y-13=0
7.如果直线Ax+By+C=0的倾斜角是一锐角，且在y轴上的截距大于零，则( )
A.AB＞0，AC＞0 B.AB＞0，AC＜0
C.AB＜0，AC＞0 D.AB＜0，AC＜0
8.下列各点中，不与P(4，3)、Q(-1，6)两点共线的点是( )
A.(5，6) B.(2，-3)
C.(3t，t+3)(这里t∈Z) D.(t+3，3t)(这里t∈Z)
9.两条不重合的直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的充要条件是( )
A.m=1，n=1 B.m=-1，n=-1
C.m=1,n≠-1,或m=-1,n≠1 D.m≠±1，n≠±1
10.与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线是( )
A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+1=0
C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0
11.已知0≤θ≤
，且点(1，cosθ) 到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于
，则θ等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12.已知直线l1∶x-2y-6=0，l2∶3x-y+4=0下列说法中错误的是( )
A.l1与l2的夹角是45° B.l1到l2的角是45°
C.l2到l1的夹角是45° D.l2到l1的角是135 °
13.若a2+b2=c2，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=2所截的弦长等于( )
A.1
B.2 C.
D.2
14.△ABC中，B(-a,0)、C(a,0)，且两底角的正切的乘积为定值k(k＞0)，则顶点A的轨迹方 程是( )
A.kx2+y2=ka2(y≠0) B.kx2-y2=ka2(y≠0)
C.x2+ky2=ka2(y≠0) D.x2-ky2=ka2(y≠0)
15.设点A(-1，2)，B(2，-2)，C(0，3)，且M(a，b)是线段AB上的一点(a≠0)，则直线MC的 斜率的取值范围是( )
A.［-
，1］
B.［-1， ］
C.［-，0］∪(0，1)
D.(-∞ ，-］∪〔1，+∞)
(二)填空题
16.两条平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-8=0间的距离是 .
17.如果直线l1、l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1＝0的两根，那么l1与l2所成 角的大小是 .
18.直线y=-x+b和5x+3y-31=0的交点在第一象限，那么b的范围是 .
19.已知点P是直线l上一点，将直线l绕点P沿逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°
，所得直 线的方程是x-y-2=0，若将它继续为转90°-α，所得直线的方程2x+y-1=0，则直线l的方程为
.
(三)解答题
20.正方形中心为G(-1，0)，一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求这正方 形各边所在直线的方程.
21.已知在△ABC的边上运动的点D、E、F在t=0时分别从A、B、C出发，各以一定的速度向B、 C、A前进，在t=1时分别达到B、C、A，试证明在运动过程中，△DEF的重心是一个定点.
22.一条光线从点M(5，3)射出，被直线l∶x+y=1反射，入射光线到直线l的角为β，已知tgβ=2，求入射光线与反射光线所在直线的方程.
23.用解析法证明三角形内角平分线性质定理.
24.已知点P(6，8)，过P点作直线PA⊥PB分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点。
①求线段AB的中点的轨迹。
②若△AOB面积等于△APB面积，求此时直线PA与直线PB的方程。
25.已知动点P(x,y)在以A(π，0)、B(-，-)为两端点的线段上移动，且sinx+sin2y=0。求点P的坐标。
参考答案:
(一)1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.D
(二)16.
； 17.；18.
＜b＜
；19.略
(三)20.3x-y+9=0,3x-y-3=0,x+3y+7=0,x+3y-5=0;21，证略：22.入射光线：y -3x+12=0,反射光线：3y-x+10=0;23.证略；24.(1)3x+4y-25=0第一象限内的部分；(2)
PA∶x=6，PB∶y＝8或PA∶24x+7y-200=0，PB∶7x-24y+150＝0 25.(
π，-
)或(π，0).