范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题
模拟试卷
命题人：刘得华 责任人：华圆
（注意事项：本试卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案写在答题卡上）
一、选择题（本大题共12小题；第每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若非空数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使
成立的所有a的集合是
A．{a｜1≤a≤9} B．{a｜6≤a≤9} C．{a｜a≤9} D．
2. 已知二个不共线向量
，且
则一定共线的三点是
A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D
3.已知函数
是偶函数, 则函数
图象的对称轴为直线
A. 
B. 
C. 
D. 
4.从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
A.π B.2π C.4π D.6π
5.命题p：若a、b∈R，则a+b>1是a+b>1的充分而不必要条件；命题q：函数
y=
的定义域是（－∞，－1
∪[3，+∞
，则
A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真
6.若x，y是正数，则
的最小值是
A．3 B．
C．4 D．
7.在R上定义运算
：
.若不等式
对任意实数
成立，则
A．
B．
C．
D．
8. 已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是
(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1
9.设函数
为
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，最小正周期为
D．非周期函数
10.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则
的取值范围是
A．（－2，2） B．（0，2） C．（
，2） D．（
）
11.设
是函数
的反函数，则使
成立的的取值范围为
A.
B.
C.
D. 
12．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为
 |
A.k1+k2>0 B.k1+k2=0 C.k1+k2<0 D.k1+k2可取任意实数
二．填空题(本大题共6小题；每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.)
13.在
和
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___▲____．
14.已知向量
不超过5，则k的取值范围是 ▲ .
15. 已知
、
均为锐角，且
= ▲ .
16. 若正整数m满足
，则m = ▲ .
17．若函数
，
是奇函数，则a= ▲ .
18.
是正实数，设
，若对每个实数
，
的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是___▲ ___.
三、解答题(本大题共5小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.（本小题满分12分）设函数
,求使f(x)≥2的x取值范围.
20. （本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足
, 且
, 
与
的夹角为
.
(I) 求的取值范围;
(II)求函数
的最小值.
21.（本小题满分14分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件
元，预计年销售量将减少p万件.
(Ⅰ)将第二年商场对商品征收的管理费y万元表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
(Ⅲ)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p应为多少？
22.（本小题满分14分）设
是定义域为
的奇函数，且它在区间
上是增函数.
(I)用定义证明在区间
上是增函数；
(II) 若
，解关于的不等式：
.（其中
且
）
23.（本题满分14分） 对于函数 
，若存在
，使 
成立，
则称
为 的“滞点”.已知函数f ( x ) = 
.
(I)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
(II)已知数列
的各项均为负数，且满足
,求数列的通项公式；
(III)已知
,求
的前项和
.
范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题
总分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 答案 |
|
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| 题号 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
|
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|
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
| 19. （本小题满分12分） |
| 20. （本小题满分12分） 21. （本小题满分14分） 22. （本小题满分14分） 23. （本小题满分14分） |
范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题数学试卷答案
一、选择题
1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C
7. C 8. A 9. B 10. D 11. A 12. A
二、填空题
13. 216 14.[-6,2] 15. 1 16. 155 17. 
18. 
三、解答题
19.
解：由于
在R上是增函数，所以，
等价于
①………………………………………(2分)
（1）当
时，
，所以①式恒成立. …………………(4分)
（2）当
时，
，①式化为
，即
.…(8分)
（2）当
时，
，①式无解，……………………(10分)
综上，的取值范围是
.…………………………………………(12分)
20. 解:(1)由题意知,
, ………………①
,…………②………(2分)
由②÷①, 得
, 即
由
得
, 即
.……………(4分)
又为与的夹角, ∴
, ∴
.……………(6分)
(2)
……………(9分)
∵, ∴
.……………(10分)
∴
, 即
时, 
的最小值为3. ……………(12分)
21. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为
万元，
则商场该年对该商品征收的总管理费为
万元，……(2分)
故所求函数为
.…………(4分)
由11.8-p>0及p>0得定义域为
.…………(6分)
（2）由
得
.…………(8分)
化简得
，即
，解得
.………(9分)
故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元. …………(10分)
（3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为
，…………(12分)
因为
在区间
上为减函数，
所以
万元. …………(13分)
故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元. ………(14分)
22. 解：(I)证明：在上任取两数
，且
，
则
,
且
，…………(2分)
∵
在
上是增函数，∴
即
，
∴
.
即在区间上是增函数. …………(4分)
(II) ∵
，∴
…………(6分)
当
时，有
，∴
,…(8分)
①
当
时，
,无解，…………(9分)
当
时，
.…………(10分)
②
当
时，有
，
即
.
当时，
，
∴
或
；…………(12分)
当时，
而
…………(13分)
综上所述，当时，原不等式的解集为
且
当时，原不等式的解集为
或
………(14分)
23. 解：（I）由
令
解得
即f(x)存在两个滞点0和2 
（II）由题得
，
①
故
②
由②-①得
，
，即
是等差数列，且
当n=1时，由
(III)
③
④
由④-③得
