数学综合练习(二)

综合练习(二)

　　  班级：_______________；姓名：__________________；成绩：_______________

一 .选择题：(本大题共10小题；每小题4分，共40分)

1. 已知z和互为共轭复数，且z =+, zⁿ =，则n等于(以下k取整数)
　　　(A) 6k－1或6k + 2　(B) 6k ± 1　(C) 6k－1　(D) 6k + 1

2. A, B是二面角a-l-b棱上两点，以AB为斜边在a内作RtDABC，过点A在b内作一条直线，此直

　线上有一点P在平面a内的射影恰为C,则AP与BC所成的角为
　　　(A) 90°　(B) 60°　(C) 45°　(D) 45°

3. 设= tgx－secx成立，则x的取值范围是
　　　(A)2kp +< x < 2kp +p (kÎZ)　　　 (B)2kp +< x < 2kp + (kÎZ)
　　　(C)2kp +p< x < 2kp + (kÎZ)　　　(D)2kp－< x < 2kp + (kÎZ)

4. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则

　　　(A) ab > 0 ,bc < 0　(B) ab > 0 ,bc > 0　(C) ab < 0 ,bc > 0　(D) ab < 0 ,bc < 0

5. 已知y = f (x)的反函数是y = f^-1 (x). 将y = f (2x－1)的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后

　 所得的函数的反函数是
　　　(A) y =(-3－f^-1 (x))　(B) y =(-3 + f^-1 (-x))　(C) y =(3－f^-1 (x))　(D) y =(3－f^-1 (-x))

6. 椭圆的离心率为, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是其短轴的一个端点, 则ÐABF等于
　　　(A) 60°　 (B) 75°　 (C) 90°　 (D) 120°　

7. 设a > b > 0, a + b = 1，且x = log_ab, y = logab, z = loga，则x, y, z的大小关系为
　　　(A) x < y < z　(B) y < z < x　(C) y < x < z　(D) z < y < x

8. 已知圆锥的母线长为4. 过该圆锥的顶点的所有截面面积的分布范围是(0,4]，则该圆锥侧面展

　 开图扇形的圆心角等于　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
　　　(A) p　 (B) p　 (C) 　 (D) p或p

9. 在北纬60°圈上有A、B两点，它们在纬度圈上的弧长等于( R是地球半径)，这两地间的球面

　 距离是

　　　(A) R　 (B) Rarcsin　 (C) 2Rarcsin　 (D) 　

10. 在(1 + x)ⁿ = 1 + a₁x + a₂x² + a₃x³+…+a_nxⁿ中，若2a₄ = 3a_n-6 ,则n的值为
　　　(A) 7　 (B) 8　 (C) 9　 (D) 10　

二 .填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)

11. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士. 不同的分配方法共有______________ 种.　　　
12. 二次函数y = a(a + 1)x²－(2a + 1)x + 1，当a = 1, 2, …, n, …时，其图象在x轴上截得的线段的长度依次为d₁, d₂, …, d_n, …，则(d₁ + d₂ + … +d_n)的值是_________.

13. 各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q¹1，且a₃, a₅, a₆成等差数列，则(a₃ + a₅)÷(a₄ + a₆)的值为

D

　　____________________ .　　　　　　　　　　　　　　　　

E

F

A

C

B

M

N

14. 如图是一个正方体的展开图. 在原正方体中，有下列命题：①AB与EF所在　

的直线平行；②AB与CD所在的直线是异面直线；③MN与BF所在的直线

成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直. 其中正确的命题的序号是_____ .

三 .解答题：本大题共4小题；共44分 .

15. 在DABC中，若cosA + cosB－2sinsin = 1，试判断DABC的形状.　　　

16. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆. 本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本. 若每辆车投入成本增加的比例为x (0 < x < 1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加 的比例为0.6x. 已知年利润 = (出厂价－投入成本)×年销售量. (1). 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2). 为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

17. 数列{a_n}的前n项和记作S_n, 公比与首项都等于的等比数列{b_n}前n项和记作T_n, 已知S_n = T_n－a_n. (1)计算a₁, a₂, a₃；(2)写出{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；(3)对于给定的自然数k，当n > k时，= A，且AÎ(10,100)，求k的值.

18. 已知直线l : y = kx和抛物线C : (y + 1)² = 3(x－1). (1)当k =－时，求点M (2, 0)关于l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；(2)当k (k¹0)变化且直线l和抛物线有公共点时，点P (a, 0)关于直线l的对称点Q (x₀, y₀)，试写出x₀关于k的函数关系式x₀ = f (k)，并求出当点Q在直线x = 1上时，实数a的取值范围.

答案：

一．

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	B	D	B	C	B	A	D	C

二. 11. 540; 12.1; 13.(Ö5 - 1)/2; 14. ②④;

三.15. 直角三角形;

16. (1)y = [1.2×(1 + 0.75x)－1×(1 + x)]×1000×(1 + 0.6x) = －60x² + 20x + 200　(0<x<1); (2)y－(1.2－1)×1000 > 0且0 < x < 1解得0 < x < 1/3 ;

17. (1)T_n=1-1/2ⁿ,S_n=1-1/2ⁿ-a_n, a₁=1/4,a₂=2/8, a₃=3/16; (2)a_n=n/2ⁿ⁺¹; (3)A=4^k,k=2,3.

18. (1)N(6/5, -8/5), 不在C上；(2)x₀ = a(1 - k²)/(1+k²) (-3/2<k<1/2且k¹0), a < -13/5或a > 1.