高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓名
A卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).
1．如果
，并且
，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．等比数列
中，
，则
=（ ）
A.10 B.25 C.50 D.75
3．在
中,若b2
+ c2 = a2 + bc , 则
(
)
A．
B．
C．
D．
4．已知数列中，
，
，若
，则
=（ ）
A.667 B.668 C.669 D.670
5．等差数列的前n项和为Sn ，若
则
（ ）
A.130 B.170 C.210 D.260
6．在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（ ）
A.
B.
C.
D. 
7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A.
B. 
C.
D.
8．关于
的不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为
，塔基的俯角为
，那么这座塔吊的高是(
) A.
B.
C.
D.
10．已知
且
，则
的最小值为（ ）
A.2 B.8 C. 4 D. 1
11已知约束条件
，目标函数z=3x+y，某学生求得x=
， y=时，zmax=
， 这显然不合要求，正确答案应为( )
A. x=3, y=3 , zmax=12 B. x=3, y=2 , zmax=11.C. x=2, y= 3 , zmax= 9. D. x=4, y= 0 , zmax= 12.
二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
12．在⊿ABC中，
，则角A =
13．某校要建造一个容积为8
，深为2
的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为
元。
三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．(本题11分）已知数列的前项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
。
15．（本题12分）在△ABC中，
，cosC是方程
的一个根，求
①角C的度数②△ABC周长的最小值。
16．（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？
B卷一．填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
17．已知数列{
}的前n项和为Sn ，若a1
= -2 ,a2=２, 且an + 2－an＝１＋(-1)n 则S50 =
18．已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为
19.不等式
表示的平面区域包含点
和点
则的取值范围是
二．解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)
20.(
12分)在△ABC中，sinA+cosA=
，AC=2，AB=3，求① tanA的值 ; ② △ABC的面积..
21. (本小题满分12分)
过点P（1，4）作直线L，直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O为原点,
① △ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
② ②当OA+OB最小时，求此时直线L的方程
22. (本小题满分14分) 已知数列
的前n项和Sn=9-6n．
（1）求数列
的通项公式．（2）设
，求数列
的前n项和．
2009届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案 2008-5-30
一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 答案 | D | B | C | D | C | A | D | B | B | C | B |
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
12． ； 13．3520；
三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．解：（1）当
时，
………………………1分
当
时，
也适合时，
∴
…………………………5分
（2）
，………………………6分
∴
……9分
……11分
15．解：①
……2分
又
是方程的一个根 
，在△ABC中∴C =
120度…6分
② 由余弦定理可得：
即：
……8分
当
时，c最小且
此时
……10分
△ABC周长的最小值为
……12分
16．解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，
则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．
由题意可得：
…………5分
所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分
在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分
∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小． ………12分
B卷
一、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
17．600． 18． 2 ． 19．理：
．文：（-2 ，3 ）
二、解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20(本小题满分12分)
解：①∵sinA+cosA=cos(A－45°)=， ∴cos(A－45°)= .………2分
又0°<A<180°, ∴A－45°=60°，A=105°. ……… 4分
∴tanA=tan(45°+60°)=
=－2－.………6分
② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
.……… 9分
∴SABC=AC·AbsinA=·2·3·=
(+).……… 12分
（此题还有其它解法，类似给分）
21. (本小题满分12分)
解：依题意可设直线l的方程为:
(a>0 , b>0 )
则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L过点P（1，4）, ∴
, ……………2分
又a>0 , b>0
∴
………………4分
当且仅当
取等号, S的最小值为8
此时直线方程为：
，即：4x + y - 8＝0…………………6分
②OA+OB= a + b = (a + b )(
)=5 + 
……8分
当且仅当
取等号, ……10分
OA+OB的值最小, 此时直线方程为：
即：2x + y - 6＝0……12分
法二：①依题意可设直线l的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k<0 )
令 x = 0 , 则y
= 4 – k ,B( 0 , 4-k) ;令 y = 0 , 则x =
+1 ,A (+1, 0)…2分
S =(4-k)( +1)= (
- k + 8 )≥8 ，…………4分
当且仅当-16/k = -k时，即 k = -4时取等号, S的最小值为8 ，
此时直线方程为：y-4 = -4( x -1 )，即：4x + y - 8＝0…………6分
②OA+OB=( +1) + (4-k) = -k + 5 ≥4 + 5 =9 ，……8分
当且仅当= -k时，即 k = -2时取等号, OA+OB的值最小, ……………10分
此时直线方程为：:y-4 = -2 ( x -1 ) 即：2x + y - 6＝0……………12分
22. (本小题满分14分)解：（1）时，
∴
………理1分，文2分
时，
∴
………理3分，文5分
∴通项公式
………理5分，文7分
（2）当时，
∴
………理6分，文9分
时，
∴
………理7分，文11分
∴
………理9分，文14分
（3）∵
,………理10分
两边同时乘以2n,得
即
∴数列{
+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，+4 = 6×4n-1，∴
（n≥2） ………理13分
又C1=1, 满足上式
∴通项公式………理14分
法二:(迭代法) 
= 
= …… =
=
又C1=1, 满足上式
∴通项公式