高中数学必修五综合练习4
考号 班级 姓名
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，）
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是
A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
2．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么
等于
A 
B 
C
D 
3．若
，则
A 
B
C 
D
4．数列
则
是该数列的
A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项
5．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(
, 0), (
, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是
A 
<x<
B x>或x< C x≠± D 不确定，与a的符号有关
6． 若
且
，则下列四个数中最大的是
Ａ 
Ｂ
Ｃ 2ab Ｄ
7．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是
A．
B．
C．
D． 
8．已知
，则
的最小值为
A 8
B 6
C 
D 
9．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是
A 
B 1 C
4 D 
10．下列函数中，最小值为4的有多少个？
① 
② 
③ 
④ 
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）
11．不等式
的解集是
，
12．在
中，
，则最短边的长是
，
13．约束条件
构成的区域的面积是
平方单位，
14．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则
①比数列的公差d＜0 ②S9一定小于S6
③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值
其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）
三．解答题（满分80分）
15．（本小题12分）在等比数列
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数．
16．（本小题13分）若不等式
的解集是
，求不等式
的解集.
17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8
，最大装水量为72
，池底和池壁的造价分别为
元
、
元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
18．（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
19．（本小题14分）在等差数列中，
，前项和
满足条件
，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记
，求数列
的前项和
20．（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为
km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；
（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）。
文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）
| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | A | C | B | D | B | A | C | A | D |
二．填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中）
11 
， 12 2 ，13 
，14 ①②④ 。
三．解答题（满分80分）
15．（本小题12分）
解：由已知，得
|
由①得
，解得
． …………9分
将代入②得
，
即
，解得 n＝5． ………11分
∴数列的首项，项数n＝5． ………12分
16．（本小题满分13分）
解：由已知条件可知
，且
是方程
的两个根，…3分
由根与系数的关系得
，解得
……………………………6分
所以变为
…………………………8分
………………………10分
……………………12分
即不等式的解集是
………………13分
17．（本小题13分）
解：设池底一边长为，水池的高为
，池底、池壁造价分别为
，则总造价为
………………………2分
由最大装水量知
，
………………………3分
………………………5分
………………………7分
………………………10分
当且仅当
即
时，总造价最低，
…………12分
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为
时，总造价最低，最低造价为
元。
………………………13分
18．（本小题14分）
解：设甲乙两种薄钢板各用
张，用料总面积为
，则目标函数为
，
………………………2分
约束条件为 ：
………………………5分
作出约束条件的可行域如图：
………………………………………………8分
作直线
：
，平移，观察知，当经过点
时，取到最小值。……10分
解方程组
，得点坐标为
………………………12分
所以
㎡
………………………13分
答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。 ……14分
19．（本小题14分）
解：（1）设等差数列的公差为
,由
得：
，所以
，且
， …………………3分
所以
…………………5分
…………………………6分
（2）由，得
所以
， ……①………………8分
， …… ②…………10分
①-②得
……………12分
………………………………13分
所以
……………………………………14分
20．（本小题14分）
解：(1)依题意，
(km)，
…………2分
（km）． …………4分
因此 
………………5分
在△PAB中，AB= 20 km，
………7分
同理，在△PAC中，
………………………8分
由于
………………………9分
即
解得
（km）． …………………………10分
(2)作PD
L,垂足为D. 在Rt△PDA中，
PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB
= 
…………12分
（km）． ………………………13分
答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km. …………………14分