株洲市07届高三第一次教学质量检测题
数学(理科)试题与参考答案
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题
1、复数( )A
A -1 , B 1 , C -32 , D 32
2、函数y=cos的一条对称轴方程是( )B
3、若{}是等差数列,则下列结论不正确的是( )B
A 其 奇数项是成等差数列;
B 各项的平方成等差数列;
C 各项减去一个常数所得的差-K(K是常数)成等差数列;
D 各项的K倍K(K是常数)成等差数列;
4、已知集合A={xx-3<5},B={xx<a},且AB,则a的取值范围是( )D
A a ≥5 ; B a>-5 ; C a>8 ; D a≥8
5、从80名女生和40名男生中选出6名学生组成课外学习小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法和数是( ) A
6、如果x,y是实数,那么xy>0是x+y=x+y的( ) A
A 充分不必要的条件 ; B 必要不充分的条件 ;
C 充要条件 ; D 不充分也不必要的条件。
7、已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形M,若M的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) D
8、如图所示,函数的反函数的图象大致是( ) C
A B C D
9、若直线的周长,则的取值范围是( ) B
10、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( ) D
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题
11、若椭圆的一条准线经过抛物线的焦点,若椭圆的左右焦点分别是,P为椭圆上的任一点,则三角形P的面积的最大值为_______.
12、设各项均为实数的等比数列{}的前n项的和,若,,则。
13、设为偶函数,当时,都有
-8___
14、⊿ABC的外接圆半径R=,且满足3__
15、如图,在梯形ABCD中,M、N分别是AB,CD的中点,AB=2CD=4MN,将四边形MNCB沿MN将MNCB折成MN,使二面角A—MN—是直二面角,对于下列四个等式:
(1) ,(2)(3),(4)
,则其中成立的序号为____(1)(3)(4)___.
三、 解答题(本大题共6个小题,计80分)
16、(12分)已知锐角⊿ABC中,三内角A、B、C,两向量
若与共线,
(1) 求角A的大小;
(2) 当函数取最大值时,求角B的值。
解:(1)由//
,
(2)
17、(12分)某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一、二天分别生产出了1、2件次品,而质检部门每天要在生产的10件产品中随机地抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过。
(1) 求第一天通过的概率;
(2) 求前两天全部通过检查的概率;
(3) 若厂内对车间生产的新产品采用记分制,两天全不通过记0分,通过一天、二天分别记1、2分,求该车间在这两天得分的数学期望。
解:(1)随意抽取4件产品进行检查是随机事件,而第一天有9件正品,所以第一天通过的概率是
(2)同样,第二天通过的概率是:
两天全部通过检查的概率:P=
(3)设得分为0,1,2。
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
18、(14分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AF=1,AB=,M是线段EF的中点。
(1)求证:MN//平面BDE;
(2)求二面角A—DF—B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与CD所成的角是600
解:(1)记AC与BD的交点为N,连接OE,
∵ N、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形ANEM是平行四边形,∴AM//NE。
∵ NE平面BDE,AM平面BDE,∴AM//平面BDE。
(2)、按如下要求建立坐标系:取点C为坐标原点,CD、CB、CE所在的射线为X、Y、Z轴的正半轴,∵ AF⊥AB、AB⊥AD、AF∩AD=A,∴AB⊥平面ADF。
∴为平面ADF的法向量。
。
600,即所求二面角A—DF—B的大小是600。
(3)
由向量的夹角公式求得
19、(14分)已知点都在直线:y=2x+2上,为直线l与x轴的交点,数列{}是等差数列,公差为1。
(1) 求数列{}与{}的通项公式;
(2) 若 , 问是否存在,若存在,求出k的值,若不存在,说明理由?
(3) 求证:
解:(1)。
(2)假设存在符合条件的K,分成如下情况进行讨论:
①若K为偶数,则K+5为奇数,有f(K+5)= K+3,f(K)=2K-2,由得K=3与K为偶数矛盾;
②若K为奇数,则K+5为偶数,有f(K+5)=2K+8,f(K)=K-2,由知此时K不存在;
由此可知不设存在符合条件的K。
(3)
20、(14分)已知点H(-6,0),点P在Y轴的正半轴上,点Q在X轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足。
(1) 当点P在Y轴的正半轴上,点Q在X轴的正半轴上运动时,求点M的轨迹C的方程。
(2)若过点T(-2,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,则在X轴上是否存在一点E(m,0),使得⊿ABE为正三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由?
解:(1)设M
。
(2)设直线l的方程为:y=k(x+2),(k>0)与联立得:
,
。
假设在x轴上存在一点E(m,0),使得⊿ABE为正三角形,则EF⊥AB,
直线EF的方程是: 。
。
21、(14分)已知函数
(Ⅰ)求函数在[1,e]上的最大、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间
(III)求证:
解:
(1)
…………………………4分
(2)证明:设
…………………………6分
又 上恒大于0;………8分
即:时
所以,在区间……9分
(3) 当n=1时,不等式成立; 当n≥2时,有