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第十次模拟考试理科数学试卷

2014-5-20 5:55:55下载本试卷

 冷水江市一中2007届高三第十次模拟考试理科数学答案

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分

1-10 BABBD CACDD 

二、填空题:本大题共5个小题,共25分,将答案填写在题中的横线上

11. 128  12. 1  13.  14. [-7,10]  15. ①②③

三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.解: (1)ξ的可能取值为0, 3, 6, 12  P(ξ=12)= = , P(ξ= 6) = = =

该同学得分不少于6分的概率为P=P(ξ= 6) + P(ξ=12) =

(2)P(ξ=3)= = , P(ξ=0)=1- - - =

ξ

0

3

6

12

P

ξ的分布列为:

数学期望:Eξ=0× + 3× + 6× + 12× =3 

17. 解:(1)∵=(-cos,sin),=(cos,sin),且·=

∴-cos2+sin2

即-cosA=,又A∈(0,π),∴A ………………………………2分

      又由SABCbc·sinAb·c·sin=,∴bc=4

    由余弦定理得:a2b2c2-2bc·cos120°=b2c2bc

∴16=(bc)2,故bc=4…………………………………………………6分

   (2)由正弦定理得: ====4,又BCπA

        ∴bc=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+)………………8分

        ∵0<B<,则<B+<

    则<sin(B+)≤1,即bc的取值范围是:(2,4] ……………………12分

18解: (1)设AE的中点为M,则

而D1M平面AD1E,

所以,平面AD1E⊥平面ABCE

(2)在Rt△ADE中,AE=,又AD1=AD=1,∠EAD1=∠EAD=450

 

所以,

19、解 :(1) 由是首项为,公差为的等差数列得是公差为的等差数列得,解得.                              ……………4分

(2) 由题意有   

……………………,

累加得

所以 ,   ……………8分

(3)设为奇数,

      

时, ,由

综上所述,当为奇数且时,恒有.        ……………12分

20.(1)由c=1有B(0,1)

设E:

(2)

设E:

为常数  

(3)设存在常数,使

∴存在常数使  

21.(本小题满分14分)

(1)由数形结合易知y=lnx与y=的交点为A(α,),y=ex与y=的交点为B(β,);由KAB= —1,易知αβ=2007          …………4分

(2)设=,则

在区间(1,)上是减函数  又∵

,即

∴在区间(1,)上,函数图象在函数图象的下方                           …………………………9分

(3)当时,左边=,右边=,不等式成立;

时,

        =

由已知,

.          ………………………………14分