工程问题（三）
例1：一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？
=30（天），甲：
=90（天），乙：
=60（天），丙：
=180（天）
例2：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？
1÷
=3（天）
例3：甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？
甲组的工效：
，乙组的工效：
，
丙组的工效：
×7×8÷3÷14=
，
×9×4÷（×10）=1.8≈2（人）
例4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？
分析：解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为
，乙的工效为
根据甲做2天等于乙做3天列方程得： ×2=×3，解之得：x=10，乙为15天，1÷（
）=6（天）
分析：解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3天，相差5天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的
，
乙用的天数：（2+3）÷（1－）=15（天），甲用的天数：15×=10（天），
1÷（）=6（天）
例5：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？
（小时），甲、乙分别要做5小时，合作
小时的工作量
，
的工作量应由乙做÷
=
（小时），
需要5×2+=10
（小时）
例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能将满池水排空？
A的工效：
，C的工效：，A、B的工效：
，B的工效：－=，
（小时）
练习：
1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的
。如果单独运，A运完和B运完
所用的时间相等。如果A、B单独运，各需几天运完？
分析：因为＋=，说明他们都做了6天，所以，A：1÷=18（天）
B：1÷=12（天）
2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
分析：因为
（小时），所以可以看作是合做7小时和
小时。合做小时的工作量又该乙做要多少时间，
（小时），7×2＋
=14（小时）
3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？
1×2÷（
）=12（天）
4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？
分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的3倍，乙13天，甲
天，丙13天=乙26天=甲
，
三人13天合做的工作量，甲独做13++=26（天）
5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？
分析：甲组工效
，乙组工效
，丙组工效×6×16÷6÷10=
=6（人）≈7（人）
6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？
1÷（
）÷2=6（昼夜）
7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？
甲的工效，乙的工效
=
，丙的工效
=
，
（小时）
8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？
分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是
，
=11（次），实际要小相遇一次，所以，11－1=10（次）