分数的分拆(奥赛培训)
单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为
，a1和a2
是任意两个约数，则：
第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a1＋a2）；
第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a1、a2分别是两个分数的分子；
第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。用公式表式为=
=
例1：
，其中A、B是两个不相等的自然数，A和B的和可能有几组解？各是多少？
=
=
①
②
例2：如果
，求A÷B的商是多少？
A÷B=1997或A÷B=1998÷（1997×1998）=
例3：如果将表示成三个不同的分数单位的和，那么=
=
例4：有一个等式如下
，现在知道a、b、c是两两不相同的自然数，试求a、b、c的最大公约数。
=
7、35和14的最大公约数是7。
例5：计算
…+
原式=（
－
+－
+－
＋－…－
＋－
）×
=（－）×=
×=
例6：计算
＋…＋
原式=
＋…＋
=2×
＋…＋
=2×
=
练习：
1、计算
＋……＋
2、计算
＋……＋
原式=
=
=
=
=
3、已知a和b都是自然数，且
，试求a和b的和。
=
a＋b=70＋126=196
=
a＋b=270＋54=324
=
a＋b=2070＋46=2116
4、已知A、B、C是三个自然数，且
，试求A、B、C三个数之和。
=71×
A+B+C=
=
=54
5、
，试写出不同的所有填法
6、
可写成哪两个分数单位的和。
7、
，A÷B等于多少？
①
A÷B=98÷9506=
②
A÷B=9506÷98=97
8、把
表示成三个不同分数单位的和的形式。
