小学数学奥林匹克竞赛模拟题第二部分五节
五、平方米
习题五
1、证明：如果有整数a, b, c使得等式a2+b2=c2，那么a, b, c三数中至少有一个必是5的倍数。
2、证明：如果有整数a, b, c使得等式a2+b2=c2, 又已知5不整除c，但3整除c。那么a、b中必有一个数是15的倍数。
3、是否有整数x, y使得等式x2-y2=4990成立？
4、如果a和b都是奇数，5a2-2b2能是平方数吗？
5、下列各数能否是平方数？
(1)(99…9)2(1991个9)-4×…12345(50个12345)
(2)……(1991位数)；
(3)…54321(1991个54321)。
6、如果一个整数被12除余5，它能不能是一个平方数？
7、对什么样的自然数n, n2+n=2(1)能被4整除？(2)能被8整除？(3)能被15整除？
8、证明：3个连续奇数的平方和加上1所得到的数能被12整除，但不能被24整除。
9、证明：不存在整除x、y使等式2x2-52=7成立。
10、证明：不存在整数x, y使等式x2-3y2=41成立。
11、证明：任何5个连续整数的平方和不可能是平方数。
12、已经知道一个平方数的十位数字是7，那么这个平方数的个位数字是多少？
13、一个平方数的末尾能有几个4？
14、能不能找到6个整数，a, b, c, d, e, f, 使a4+b2+c4+d4+e4+f4=1991成立呢？
15、设p是大于3的质数，证明p2-1能被24整除。