典型例题
例1 判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？
（1）从
得到
；
（2）从
得到
；
（3）从
得到
；
（4）从
得到
；
分析： 判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”．注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变．
解：（1）不对，等号左边的7移到等号右边应改变符号．正确应为：
（2）对．
（3）不对．等号左端的－2移到等号右边改变了符号，但等号右边的
移到等号左边没有改变等号．正确应为：
（4）不对．等号右边的
移到等号左边，变为
是对的，但等号右边的－2仍在等号的右边没有移项，不应变号．正确应为：
选题角度：关于利用移项法则判断移项是否正确的题目
例2 判断下列各式哪些是一元一次方程．
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
分析： 判断一个数学式子是不是一元一次方程，首先看它是不是方程，其次再看它含有几个未知数，并且未知数的最高次数是多少．
解：（1）是，因为 是方程，且方程只含有一个未知数 ，且含未知数的项最高次数是1．
（2）不是． 不是方程．
（3）不是．因为 虽然是方程但含有两个未知数 、
．
（4）不是．因为 不是方程．
（5）不是．因为 含有两个未知数．
（6）不是．因为 中未知数最高次数为2次．
例3 解方程：
（1）
；（2）
（3）
；（4）
分析： 本题都是简单的方程，只要根据等式的性质2．把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解．
解：（1）把 的系数化为1，根据等式的性质2．在方程两边同时除以3得，
检验 左边
，右边
左边=右边．
所以 
是原方程的解．
（2）把 的系数化为1，根据等式的性质2，在方程两边同时除以4得，
．
检验：左边
，右边=2，
左边=右边
所以 是原方程的解．
（3）把 的系数化为1．根据等式性质2，在方程的两边同时乘以
得，
检验，左边
右边
左边=-右边，
所以 
是原方程的解；
（4）把 的系数化为1，根据等式的性质2，在方程两边同时乘以－2得：
检验：左边
，右边
，
左边=右边．
所以 
是原方程的解．
说明： ①在应用等式的性质2把未知数的系数化为1时，什么情况适宜用“乘”，什么情况下适宜用“除”，要根据未知数的系数而定．一般情况来说．当未知数的系数是整数时，适宜用除；当未知数的系数是分数（或小数）适宜用乘．（乘以未知数系数的倒数）．②要养成进行检验的习惯，但检验可不必书面写出．
选题角度：关于判断方程是不是一元一次方程的题目
例4 解方程
分析：题给方程不是一元一次方程的标准形式，我们利用移项法则把含x的项全部移到等式左边，把常数项全部移到等式右边．转化成标准形式就容易求解了．
解：移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以一5，得
。
例5 解方程：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
分析： 解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程
的形式，也就是说把 作为已知方程变形的目标．因此，要把已知方程转化为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项移到等号的另一端．
解法一：（1）移项，得：
合并同类项，得：
（2）移项，得 
合并同类项，得 
，
系数化成1，得， 
解法二，移项，得，
，
合并同类项，得：
系数化为1，得，
（3）移项，得：
合并同类项，得
系数化为1，得
（4）移项，得：
合并同类项，得，
系数化为1，得
说明： 第（2）题采用了两种不同的移项方法，目的都是将未知数的项移到等号的一端，已知数移到等号另一端，事实上，其它的题目也都可以采用不同的移项方法，要根据题目的特点，寻找简捷的移项方法．
例6 解方程 
分析：本题的特征是方程含有小括号，这就启发我们先从去括号入手。
解：去括号，得
整理得
移项，得
合并，得
两边同除以30，得
选题角度：关于解系数系数都是整数的一元一次方程
习题精选
一、选择题
1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．
B．
C．
D．
3．方程
是一元一次方程，那么a的值是（ ）
A．0 B．-1 C．0或1 D．1
4．方程
移项后，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．方程
去分母得（ ）
A．
B．
C．
D．
6．方程
的解是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
7．如果
那么
的值是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．-10
8．方程
去分母后，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9．关于 的方程
与
是同解方程，那么
的值是（）
（A）10 （B）9 （C）8 （D）3
10．方程
的解是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．如果方程
的解是0，那么
的值等于（）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．下列去分母错误的是（）
（A）
，去分母得
（B）
，去分母得
（C）
，去分母得
（D）
，去分母得
13．方程
的解是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
1．解方程中移项变号的根据是_________；
2．一元一次方程的标准形式是_________；
3．解一元一次方程的一般步骤有_________；
4．方程
的解是_________；
5．方程
的解是_________；
6．方程
的解是_________；
7．方程
的解是_________；
8．方程
的解是_________；
9．方程
的解是_________；
10．解方程
去分母，得_________；
11．已知关于x的方程
是一元一次方程，则
为_____，n为______;
12．当
时，代数式
与代数式
的值互为相反数;
13．已知当
时，四次三项式
的值为5，则
时，它的值是______;
14．如果
，那么
___________；
15．如果
，那么
___________；
16．如果
，那么
___________；
17．已知
，那么代数式
的值是___________.
18．在方程
，
，
，
，
中是一元一次方程的为_________；
19．方程
的解是________；
20．方程
的解是___________.
三、解答题
1．解方程：
（1） ；（2）
；
（3）
；（4） 
；
（5）
；（6）
2．解方程：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
3．解方程：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
4．解方程：
（1）
；
（2）
；
5．解方程：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
6．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
7．解方程
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
8．解关于 的方程：
（1）
；（2）
（3）
；（4）
9．根据下列条件列出方程，然后求出某数。
（1）某数的
比它的相反数小5；
（2）某数与3的差的一半比9与这个数的差少6；
（3）某数与－6的差的3倍等于这个数的相反数；
（4）某数的7倍与10%的和恰好是它的5%与3的差。
10．（1） 取何值，代数式
与
的值相等？
（2） 取何值，代数式
与 的值相等？
11．解关于x的方程：
12．如果方程
与
的解相同，求m的值。（△）
13．已知
，且
，求代数式
的值。
14． 为何值时，关于x的方程
的解：
（1）有唯一的解？（2）没有解？
15．已知关于x的方程
和方程
有相同的解，求a的值及这个相同的解。（△）
16．方程
与
的解相同，求
的值。
17．若
，代数式
的值比
多1，求 的值。
18．解关于 的方程
19．已知方程
与方程
都是关于 的方程且两个方程的解相同，求它们的解及相应 的值。
20．（1）已知关于 的方程
的解是－4，求 的值；
（2）已知方程
的解与关于 的方程
的解相同，求代数式
的值。
21．梯形面积公式
中：
（1）已知S、 、
求
；（2）已知S、 、 求 。
22．求出适合下列等式的未知数的值：
（1）
；
（2）
；
（3）
23．代数式
的值与代数式
的值互为相反数，求 的值。
24．在梯形面积公式
中，已知
，
，
，求 。
25．解方程：
26．解方程：
27．已知关于 的方程
的解与
的解相等，求 的值。
28．把方程
化成两个一元一次方程，并分别求出它们的解。
研究题：
若
，解关于 的方程：
答案：
一、1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C． 8．B 9. A；10. C；11. B；12. B； 13. D.
二、1．等式的性质1； 2．
；
３．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1。
４．
；５．
；６．
；７．
；
８． ；９．
；10．
11．不为2；2或0 12．
13．-7 .
14．
；15．
； 16．
； 17．24 .
18. ; . 19.
x=5 ; 20. 
.
三、1．解方程：
（1） ；（2） ；（3）
；（4） ；
（5）
；（6） 
2．解方程：
（1） ； （2）
；（3）
；（4）
3．解方程：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
4．解方程：
（1）
；（2）
5．解方程：
（1） ；（2）
；（3）
；（4）
6．（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
；（7） 或
7．（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
或
；（6）
或
8．（1）
；（2）
；（3）
；
（4）当
时， ，当
时， 为任意有理数。
9．根据下列条件列出方程，然后求出某数。
（1）
，
；
（2）
；
（3）
；
（4）
10．（1） ；（2）
11．当
时，方程有无数个解，即为任意数；当
时，方程的解为
12．
13．-8 14．（1）
；（2）
15．由 解得
；由 解得
，依两方程的解相同，有
解得
，故
·
。
16．121．提示：由 得
，由于 的解与
的解相同，所以有
，从而有
17．0．由 得
又因为 的值比 多1，所以有
，将
代入上式可解得
18．由
，得
∵
∴
∴
19． ，得
；由 ，得；
；
根据题意，有
解之，得
，∴
20．（1）
; （2）
21．（1）
; （2）
22．（1）
且
；
（2） 且
；（3）
且
23．
； 24．
25．
26．
27．
28．
研究题：
略解 
，
所以