典型例题
例1 甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？
分析：设甲队有x人，乙队人数比甲队的2倍还多6人，用代数式表示：
乙队为(2x+6)人，于是有：
等量关系：甲队人数+乙队人数=120
解：设甲队有x人，依题意有
x+(2x+6)=120
x+2x+6=120
3x=114
x=38
乙队人数为：38×2+6=82
答：甲队有38人，乙队有82人．
说明：如果这个题设乙队有x人，则甲队的人数是
人，显然所列代数式比设甲队有x人复杂而且容易出错．所以列方程解应用题时，在认真审题的基础上，第一个关键步骤就是如何“设未知数”．
选题角度：关于调配问题，含有关键字“几倍”的题目
例2 一种绘图工具的新价比原价少0.5元，按新价买该种工具19件，比按原价买18件省6元人民币．求这种工具的原价．
分析：这个问题涉及三个基本量——单价、数量、金额，基本数量关系是：单价×数量=金额，关键词是“比”、“省”．
如果设该种工具的原价为x元，依题意有：
由尚未用上的已知条件——按新价比原价省6元，可得方程．
解：设这种工具的原价为x元，
则这种工具的新价为(x-0.5)元．
19(x-0.5)=18x-6
19x-9.5=18x-6
x=3.5
答：这种工具的原价是3.5元．
说明：这个题的方程也可以列为19(x-0.5)-18x=-6，或19(x-0.5)+6=18x等．
选题角度：关于含有关键字“比”、“省”的应用题；
例3 一个个位数是4的三位数，如果把这个数4换到最左边，所得的数比原数的3倍还多98，试求原数．
解：设这个三位数去掉尾数4，剩下的是二位数为X，那么这个三位数应表示为
。
把尾数4换到最左边得到的数应为
．依题意得方程
解这个方程，得
．
原数为104．
答：原数为104．
说明：要想圆满解答本题，必须对十进制数的数位有正确的认识，一个三位数：□□4，设□□=x，即二位数设为x，那么关键点是这个三位数如何表示？——应是 ．而不应是
，为什么？——这是因为4是三位数的个位，而x表示三位数中的百位、十位合起来的两位数。假设
．这就不是三位数了！
一般来说，解数字问题的关键是要掌握表示位数的方法，如果是三位数，则表示成
，并注意求得的某数最高位数字不能是零，且每个数位上的数字都应该是一位数．
选题角度：关于数字问题的应用题
例4 一件工程，如果甲工程队单独做完需要56小时，乙工程队单独做完需要80小时，现在甲、乙两个工程队合做需几小时完成？
分析：我们找出题中的两个相等关系：
甲工作时间＝乙工作时间 ①
甲的工作量＋乙的工作量＝1 ②
今想办法表示出甲、乙的工作效率.
由基本数量关系：
设总工作量为1，于是有
甲的工作效率
，乙的工作效率
如何列出方程呢？——设甲、乙两个工程队合做的时间为x小时，就可以列出甲、乙分别完成的工作量,再由相等关系②就可以列出方程来。
解：设甲、乙两个工程队合做的时间为x小时（这里使用了关系①），在x小时内，甲、乙完成的工作量分别为
。
由关系②可得方程：
，
解这个方程，得
（小时）．
答：甲、乙两个工程队合做
小时，可以完成工程。
选题角度：关于工程方面的应用题
例5 目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4％。而长江流域的水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米。问长江流域的水土流失面积是多少？（结果保留整数）
（2001年安徽）
分析：应以长江、黄河的水土流失面积来列方程解之。
解：设长江流域水土流失面积为x万平方千米。根据题意，得
解得 
。
答：长江流域水土流失面积约是74万平方千米。
说明：本题属社会热点问题，应为长江流域有关省份学生关注的问题。而由此题改编后的题目，即针对黄河而言，也应引起黄河流域省份的学生关注。
习题精选
一、选择题
1．某数的2倍加上8，等于这个数的
加上7，这个数是（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．一个五位数，它的前三位数是a，后两位数是b，如果把后两位数b放在前三位数a的前面，组成一个新的五位数，则这个五位数为（ ）.
A．
B．
C．
D．
3．一轮船在静水中航行的速度为v，河水的流速为
，顺水速度是逆水速度的两倍，则有（
）.
A．
B．
C．
D．
4．一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，两人合做比甲单独做提前完成的天数为
A．
B．
C．
D．
5．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（ ）.
A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．30岁
6．某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则在这次买卖中他（ ）.
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
7．某商场的电视机按原价的9折出售，要使销售的总收入不变，那么销售量需增加（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8。则甲数等于（）.
A．16 B．24 C．32 D．44
9．甲以5千米/时的速度先出发16分钟，乙以13千米/时的速度追甲，则乙追上甲所用时间为（）.
A．10小时 B．
小时 C．
小时 D．6小时
10．某商品的价格，前年为
年，去年上涨了10％，今年又下降了10％，则该商品今年的价格与前年的价格相比，结论是（）.
A．价格相等 B．今年的价格比前年高
C．今年的价格比前低 D．不确定
11．几个人搬一堆砖，若每人搬
块，还剩14块；若每人搬
块，最后一人只搬6块。计算搬砖人数及 的值可能是（）.
A．17人，
B．17人，
C．11人，
D．11人，
12．甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为
，甲用去50元，乙用去60元。两人余下的钱数之比为
，则两人原有钱数分别是（）.
A．甲98元，乙84元 B．甲105元，乙90元
C．甲140元，乙120元 D．甲147元，乙98元
13. 某乡1998年粮食人均占有量544千克，比1949年人均占有量的4倍还多32千克。如果设1949年人均占有量为
千克，下面所列方程错误的是（）.
A．
B．
C．
D．
14. 一架飞机在A、B两城市间飞行，顺风要
小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求A，B两城市间距离 的方程是（）.
A．
B．
C．
D．
15. 某工程队单独做6小时完成，乙队单独做4小时完成，现两队合作1小时后，再由乙队单独完成，那么完成这个工程共需的小时数是（）.
A．
小时 B．
小时 C．
小时 D．
小时
二、填空题
1．甲队原有 人，乙队原有
人，现从乙队抽调 人去甲队，则甲乙两队现有人数分别为_________，_________；
2．乙知一列火车从A地开往B地速度为120公里/小时，火车行驶了 小时则所行路程为_________公里．
3．某人以4千米/小时的速度由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么他往返一次的平均速度是_________．
4．某人完成一项工作，当他的工作时间减少20％时，他的工作效率提高的百分数是__________．
5．某商品售价7.2元，利润为20％，若要将利润提高到25％，则售价提高_______元．
6．学校为节约用水，每月水费按以下规定收取：用水不超过10吨，按每吨0．80元收费；如果超过10吨，超过部分按每吨1.20元收费.王老师三月份的水费平均每吨0.95元，则他三月份用了_______吨水，应交水费________元．
7．某人以八折优惠价买一套衣服节省15元钱，则此人买这套衣服用去________元钱．
8．m个苹果分给n个小朋友，若每人5个，则余1个；若每人6个，则缺3个，则mn=____．
9．从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于1999年5月1日在银行存入人民币2万元，定期一年，年利率为3.78％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元．
10．有一六位数
，若将6移到左边为
，则新数是原数的4倍，则原数为_____．
11．若甲数为 ，它的2倍比乙数少9，则乙数可表示为__________；
12．某商品原来的售价为 元，降价8%后的售价为_________元；
13．一列慢车从甲站开往乙站，速度为56千米/时，同时一列快车从乙站开往甲站，速度为72千米/时， 小时后两车相遇，则甲、乙两站间的距离为_______千米；
14. 一个矩形的周长是16厘米，长比宽多2厘米，那么长是_______。
15. 某市初一数学竞赛共有20道题，答对一题5分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去3分，要想得到84分必须答对的题数是________。
16. 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥的年龄是弟弟的
倍，那么哥哥今年的年龄是______。
三、解答题
1．现有面值为2元和5元的人民币共39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？
2．小红去商店买了5个练习本和3支铅笔，共花去5元4角，知道一个练习本比一支铅笔贵1角2分．问练习本、铅笔价格各是多少？
3．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的
倍还少150人．问育红小学1995年学生人数是多少？
4．抗洪抢修施工队甲处有31人，乙处有21人，由于任务的需要，现另调23人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
5．一辆汽车从A地到B地用去油箱里汽油的25%；从B地到C地用去余下汽油的15％，结果油箱里剩下8升汽油．问油箱里原来有汽油多少升？
6．甲乙两地相距460千米．A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．
（l）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？
（2）两车相向而行，A车提前半小时出发；B车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
（3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？
（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？
（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车到达乙地时，B车距甲地多远？
7．甲、乙二人从A城去B城，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米．甲出发半小时后乙出发，恰好H人同时到达B城，求A、B两城之间的距离．
8．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552干米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去
小时，逆风飞行用了6小时．求这次飞行的风速？
9．A、B两地相距496千米，甲车以每小时32千米的速度从A开往B，半小时后，乙车从B开往A，速度是甲的2倍，问乙车开出几小时后两车相遇？
10．某工作，甲单独做需用15小时完成，乙单独做需要12小时完成，若甲先独做1小时，乙又单独做4小时，剩下的部分两人合做，再用几小时可以完成？
11.一车间原有80人，二车间原有372人，今由于工作需要，除要从三车间调4人到一车间外，还需从二车间调多少人去一车间，才能使一车间人数是二车间人数的一半？
12. 甲、乙二人编织一种工艺品，甲每5分钟编一件，乙每6分钟编一件，在同一时间内两人共编121件。求（1）甲、乙二人在这一时间内各编了多少件；（2）用的时间是多少？
13．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价多少元？
14．一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末尾，得到的新数比原四位数少864，求原四位数．
15．一队战士用4千米/时的速度行军，在队尾的通讯员以6千米/时的速度跑至队首传令给队长，然后立即按原速返回队尾，共7.2分钟，求这列队伍的队长．
16．某种商品的进价降低6.4%后，售出价不变，则商品的利润率由原来的m%增加到
，求m．（△）
17．从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米速度下山，又以每小时9千米速度通过平路，到乙地用了55分钟，他回来时以每小时8千米的速度通过平路，又以每小时4千米的速度上山，回到甲地用1.5小时，求甲乙两地的距离．（△）
18．一个三位数，三个数位上的数字之和为17。百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
19．一个三位数，个位数字是5，如果把5放到这个三位数的百位数上。原来百位上的数字移至十位，原来十位上的数字移至个位，那么得到的新数则比原数的3倍小95。求原三位数。
20．一艘轮船航行于甲、乙两码头之间，顺流需3小时，逆流需 小时，已知船在静水中的速度为26千米/时，求水流速度。
21．某商品月末的进货价比月初的进货价下降了8%，而销售价不变。这样，利润率月末比月初高出10％，问月初的利润率是多少？
22．有两种合金，第一种含铜90％，第二含铜80％，现要熔炼一种含铜
的合金240千克。两种合金应各取多少千克？
研究题：
某深长做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只能看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，货车的速度为35千米/时，……”（省略号部分是被墨水覆盖住的若干文字）。请你把这道作业题补充完整，并列方程解答。
答案：
一、1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C. 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C. 13. A； 14. C；15. B.
二、1．
, 
2. 
; 3．4.8千米/小时 4．25% 5．0.3 6．16；15.2 7．60 8．84 9．20680.4 10．153846 . 11．
；12．
；13．
；14. 5厘米；15. 18 ; 16. 12.
三、1．2元的28张，5元的11张．提示：设5元的有 张，则2元的有（39－ ）张．根据题意得： 
2．7角2分；6角．设铅笔每支 元，则练习本每本
元，根据题意得：
．
3．705人，设育红小学1995年学生人数为 人，根据题意得：
4．19人，4人．设应调往甲处 人，则应调往乙处
人，根据题意得：
．
5．
升．设原来油箱中有油为 升，根据题意得：
6．（1）
小时；（2）
小时；
千米；（3）
小时，（4）
小时；（5）92千米
（1）设出发后 小时相遇，根据题意得：
（2）设B车开出后 小时两车相遇，根据题意得：
（3）设出发后 小时A车追上B车，根据题意得：
（4）设行驶 小时两车相距960千米，根据题意得：
（5）设B车距甲地 千米，根据题意得：
7．3千米．设A、B两城之间的距离为 千米，根据题意得：
8．24千米/小时．设这次飞行的风速为 千米/小时，根据题意得：
9．设乙车开出x小时后两车相遇，根据意得
，解之得
，故乙车开出5小时后两车相遇
10．设再用x小时可以完成，工作总量为1，根据题意
，解之得
，故再用4小时可以完成.
11. 68人。
12. （1）甲66件，乙55件 （2）5
小时。
13．设每台彩电原价为x元，根据题意，得
，解之得
，故每台彩电原价为2250元
14．设这个四位数为x，根据题意得
，解之得 =7681。
15．设这列队伍长x千米，根据题意得
，解之得
，故这列队伍长200米 。
16．设原进货为1，则后来的进货价为
，根据题意得
解之得
17．设甲、乙两地坡路x千米，根据题意得
，解之得
，甲、乙两地平路
（千米），故甲、乙两地相距9千米．
18．926；
19．205
20．2千米/时；
21．15％
22．第一种合金取60千克，第一种合金取180千克。
研究题：
提供3种补充：
（1）若两车同时从甲、乙两地出发、相向而行。经过几小时两车相遇？（答： 小时）
（2）若摩托车先出发12分钟，相向而行，问货车出发几小时两车相遇？（答：
小时）
（3）若两车同时从甲、乙两地出发，同向而行。货车在摩托车前，经过几小时摩托车可追上货车？（答：4小时）