典型例题
例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）＋4千米； （2）
千米； （3）0千米
解：（1）＋4千米表示向东走4千米．
（2） 千米表示向西走
千米．
（3）0千米表示原地未动．
说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．
例2 把下列各数填入相应的集合中：
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合．其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准．
解：
说明：（1）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开．
（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合．
（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数．
（4）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数．
（5）填写时，应填原数而不填化简后的数．
例3 判断正误（正确的打√，错误的打×）．
（1）-a一定是负数． （ ）
（2）零是自然数． （ ）
（3）没有最小的正有理数． （ ）
解：（1）×（2）×（3）√
说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．
例4 （1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．
说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．
例5 下列各数，
中哪些是正数？哪些是负数？
解：
是负数；
是正数．
说明：注意0既不是正数也不是负数．
例6 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 
，0，
，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．
正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；负分数集合{ }；
分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
解：正数集体{26， ， ，0.1008，……}；
负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；
整数集合{ ， ，0.1008，……}；
负分数集合{-0.92，-4.95}．
说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．
选题角度：
关于正数，负数有关命题正误的判断、对给定的数按正负数进行分类、用正负数表示具有相反意义的量、正数、负数在实际生活中意义的解释。
习题精选
一、填空题
1．如果把身材高度比全班同学的平均高度高3cm的记作+3cm，那么比全班同学矮5cm．记作__________．
2．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是_________．
3．有理数集合中包含正有理数集合，还有___________．
4．有理数可以按两种不同的方法分类：l________和_________．2__________和__________
5．已知下列各数-15、0.003、+
、
、4.32、-3、-2.4、0、
、-1，正数有____个，负数____个，整数有____个．
6．用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1) 如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2) 球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
(3) 若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
(4) +150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______．
二、选择题
1．下列说法错误的是（ ）．
（A）小学里学过的数除零外，都可看作正数
（B）0是整数，也是偶数
（C）
是分数，是负数也是有理数
（D）
表示没有温度
2．下列说法正确的是（ ）．
（A）在小学学过的数都是整数
（B）在小学学过的数在前边加上“一”号都是负数
（C）在小学学过的数都是有理数
（D）零仅仅表示没有的意思
3．零一定是（ ）．
（A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）分数
4．负整数集合是指（ ）．
（A）整数集合中去掉正整数集合
（B）整数集合中去掉正整数和零的集合
（C）负数集合中去掉大于一1的分数集合
（D）有理数集合中去掉分数和零
5．-2不是（ ）．
（A）有理数 （B）自然数 （C）负整数 （D）整数
6．下列说法正确的是（ ）．
（A）正整数和负整数统称整数 （B）非负数即是正整数
（C）零不是有理数 （D）整数和分数统称有理数
7．下列说法错误的有（ ）．
（A）-0.5是分数 （B）零不是正整数也不是负数
（C）零不是整数 （D）-2.5是负分数
8．下面说法中正确的是（ ）．
（A）“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
（B）如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米
（C）如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃
（D）若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米
三、判断题
1．带有“＋”号的数都是正数（ ）．
2．小学里学过的数都是正数（ ）．
3．不带“＋”号的数都是负数（ ）．
4．整数就是O和自然数（ ）．
5．黑色和白色是具有相反意义的量（ ）．
6．＋20来就是表示向东走20米（ ）．
四、解答题
1．把下列各数：+65、
、0、7.5、-3.14、9、-6、
、-1.7、-11填入相应的集合里．
正数集合{ }；
负数集合{ }；
整数集合{ }；
负有理数集合{ }．
2．一潜水员所在的深度是-54cm，一条鲨鱼在潜水员上方7m处，鲨鱼所在的深度是海平面下多少米，用正负数怎样表示？
3．甲地区的温度
，乙地区的温度
，哪个地区温度高一些？
4. (1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
(2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？
5．某种机器零件规定其直径误差不得超过
mm，这表示什么意思？
6．若字母
表示负数，那么
表示什么数？
7．第一个冷库的温度是
℃，第二个冷库的温度是
℃，第三个冷库的温度是
℃，哪个冷库的温度最高？哪个冷库的温度最低？这两个冷库的温度相差多少度？
参考答案
一、1．-5cm；2．0； 3．负有理数和0； 4．整数和分数、正数、负数和0；5．4；5；4．
6． (1)-4000千米； (2)负2局；(3)+3万元； (4)-200米．
二、1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C． 8．D
三、1．× 2．×3．×4．×5．√ 6．×
四、1．正数集合{+6，5，7.5，9， ，…}，
负数集合{ ，-3.14，-6，-1.7，-11，…}，
整数集合{0，9，-6，-11，…}，
负有理数集合{ ，-3.14，-6，-17，-11，…}．
2．47，-47．
3．甲地区的温度高．
4． (1) 走3.5千米就是向北走3.5千米；走-1.2千米就是向南走1.2千米；走0千米意即原地未动．
下午2时的气温是：20+4＝24(℃)；晚上8时的气温是：20-5＝15(℃) ．
5．略
6．正数
7．第一个冷库的温度最高，第三个冷库的温度最低，两冷库的温度相差
℃．