典型例题
例1（1）求单项式 
、
、
、
的和；
（2）求单项式 
、
、
的和与
的差．
解：（1） 
（列式）
（去括号）
；（合并同类项）
（2） 
（列式）
（去小括号）
（合并同类项）
（去中括号）
（合并同类项）
说明： 求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性．
选题角度：关于求单项式和的题目
例2 （1）求多项式 
与
的和；
（2）求多项式 
与
的差．
解：（1） （ ）+（ ）
；
（2）
（ ）－（
）
说明： 本题是求两个多项式的和与差，列式时都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加减连接；运算时，按去括号法则，先去掉括号，再合并同类项．
选题角度：关于求两个多项式和的题目
例3 计算 ：
（1） 
；
（2） 
分析： 由于题中有多重括号，所以要依次去括号，边去括号边合并同类项，以简便运算．
解：（1）
；
（2）
说明： 有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项．一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号的变号．
选题角度：关于去掉多重括号，进行计算的题目
例4 求 
、
的和与
的差．
分析：此题相当于这样的问题：已知两数的和减去第三个数，求它们的差，由此，我们可先列出相应的代数式，再用整式加减的法则求解．
解：（ ）＋（
）－（
）
说明：求若干个整式的和或差，要先用括号把第一个整式括起来，再用加减号连接，然后用去括号法则去括号，最后合并同类项．
选题角度：关于求多项式的和，再求差的题目
例5 求代数式的值：
，
其中 
．
分析：对于此类题，一定要先化简，再代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减的运算过程．
解：原式= 
当 时，
原式= 
= 
= 
说明：代数式的值是由所含字母的取值决定的．因此，不能笼统地说代数式的值等于多少 ，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范．
选题角度：关于先化简，再求值的题目
例6 已知 
求 
的值．
分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零，那么它们必须都等于零，由此求出a，b的值，再代入，为了简化运算过程，在代入前应先化简．
解：∵ 
，
，
由已知 ，
∴ 
且
．
∴ 
而 原式= 
当 时，
原式= 
选题角度：关于先化简已知式子，求得字母的值，再把要求的式子化简求值
习题精选
一、填空题
1． 
与多项式
的和是_______，多项式 
与多项式
的差是________．
2．化简： 
3． 
二、选择题
1．两个次多项式的差是（ ）
A．六次多项式 B．十二次多项式
C．不高于六次的代数式 D．以上都不对
2．长方形的周长为 
，一边长为
，则另一边长为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3．若 
，则
的值为（ ）
A．18 B．20 C．19 D．无法求出
4．若 
，则
A． 
B． 
C． 
D． 
5．将多项 
写成两个二项式的差，下列写法错误的是（ ）
A． 
B．
C． 
D．
（△）
6．若 
，
，则
的值（ ）
A．等于4 B．等于－4
C．不能确定 D．等于 
（△）
三、解答题
1．化简求值：
（1） 
，其中
；
（2） 
，其中
；
（3） 
，其中
；
（4） 
，其中
；
（5） 
，其中
；
（6） 
，其中
．
2．（1）已知
，
求
的值；
（2）已知 
，
求
的值；
（3）已知 
，
求
的值．
3．计算：（1） 
（2） 
4．（1）求多项式
与
的差．
（2）求多项式 
与
的差．
5．若一个多项式的 
与多项式
的和为
，求这个多项式，并求出当
时这个多项式的值．
6．已知m、n为常数，且 
与
的差不含二次项，求m、n的值，并求出这两个多项式的差．
7．某同学把一个整式减去多项式 
误认为加上这个多项式，结果答案为：
，求原题的正确答案．
8．计算：（1） 
（2） 
9．一个多项式加上多项式 
的2倍得多项式 
，求这个多项式．
10．已知 
，化简
，并求出它的值．
11．代数式 
与多项式
的差与字母x的取值无关，求代数式 
的值．
12．今年初，共青团中央等发起了“保护母亲河的捐款活动”．某校初一两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班 
的学生每人捐10元，乙班 
的学生每人捐10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并进行化简．
13．A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有
如下差异：A公司，年薪两万元，每年加工龄工资400元；B公司，半年薪一万元，每半年加式龄工资100元，求A、B 两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？A、B两家公司收入每年相差多少？（△）
参考答案：
一、1． 
2． 
3． 
二、1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D
三、1．（1）－12；（2） 
；（3）49；（4） 
；（5）－3；（6） 
2．（1）提示：根据非负数的性质：非负数的和为零，这两个非负数同时为零，求出
的值，然后代入求值．值为
；（2）6；（3） 
3．（1）
（2） 
4．（1）
（2） 
5． 
－80
6． 
7． 
8．（1）
（2） 
9． 
10．105
11． 
中
∴
代入后求值为
12． 
13．A公司收入为：
B公司收入为：
显然选择B公司，B公司比A公司每年高100元．