典型例题
例1 指出下列各式哪些是等式？哪些是代数式？
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
。
解：（1）、（4）、（5）是等式，（2）、（3）、（6）是代数式。
说明： 凡是用等号表示相等关系的式子，就是等式；而代数式中只有运算符号。
例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的，
（1）如果
，那么
；
（2）如果
，那么
；
（3）如果
，那么
；
（4）如果
，那么
；
（5）如果
，那么
；
（6）如果
，那么
；
（7）如果
，那么
；
（8）如果
，那么
．
分析：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．比如本题的第（1）题，第二个等式的左边是3不需填空，3是由第一个等式的左边
减去5得到的，所以第二个等式的右边也应减5，即
，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析．
解：（1）
；
根据等式性质1．等式两边都减去5．
（2）
；
根据等式性质1．等式两边都加上3．
（3）
；
根据等式性质1．等式两边都加上
．
（4）
；
根据等式性质2．等式两边都乘以2．
（5）
；
根据等式的性质1．等式两边都加上
．
（6）
；
根据等式的性质2．等式两边都除以4．
（7）
；
根据等式性质1．等式两边都加上2．
（8）
；
根据等式性质2，等式两边都乘以6．
例3 回答下列问题；
（1）从
，能否得到
，为什么？
（2）从
，能否得到 ，为什么？
（3）从
，能否得到 ，为什么？
（4）从
，能否得到 ，为什么？
（5）从
，能否得到
，为什么？
（6）从
，能否得到
，为什么？
解：（1）从 能得到 ，根据等式性质1，在等式两边同时减去
就得到 ；
（2）从 不能得到 ．因为是 是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以 ；
（3）从 能得到 ．根据等式性质2，等式两边都乘以 ；
（4）从 能得到 ．根据等式性质1，在等式两边都加上 ；
（5）从 能得到 ．由 隐含着
．因此根据等式的性质2．在等式两边都除以
；
（6）从 不能得到 ．因为 是否为零不能确定，因此不能在 两边同除以 ．
说明：在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如 隐含着 ．
例4 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式，并说明等号成立的依据．
（1）
（2）
（3）
解：（1）
根据是：由等式性质1：在等式两边同时加x，所得结果仍然是等式．
（2）
根据是：由等式性质2：在等式两边同乘以3，所得结果仍然是等式．
（3）
根据是：由等式性质2：在等式两边同乘以－4，所得结果仍然是等式．
说明：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．
例5 （1）从
，能不能得到
，说明理由。
（2）从
能不能得到
，说明理由。
解：（1）从 ，根据等式性质1，在等式的两边同时减去4，就可以得到等式 了。
（2）从 不能得到 。
这是因为字母x有两种情况：
或
。x到底是不是0呢？我们不知道，所以不能根据等式性质2，在①式两边同除以x。
我们知道，当x＝0时，①式就成为
，
这是一个恒等式，不论y取什么数值，等式都能成立，例如，当
时，等式也成立，而此时 就不成立了．
说明：在使用等式性质2时，一定要注意除数或除式不能为0．
习题精选
一、选择题
1．下列各式①
；②
（
）；③
；④
；
⑤
中，等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若
，则在①
；②
；③
；④
中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式的变形，能正确运用等式的性质的是（ ）
A．由
得
B．由
得
C．由
得
D．由
得
4．由等式
得
的变形过程为（ ）
A．等式两边同时除以4 B．等式两边同时减去6
C．等式两边同时加上
D．等式两边同时加上
5．下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列变形中，错误的是（ ）
A．
变形为
B．
变形为
C．
D．
变形为
7．下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若
，则
二、填空题
1．在等式
两边同时_______得
；
2．在等式
两边同时_______得
；
3．在等式
两边都_______得 ；
4．在等式
两边都_______得
；
5．在等式
的两边都_______得
；
6．如果
，那第
_______；
7．如果
，那么 _______
8．在等式
两边都_______得
9．
的一半比它的2倍少10，用等式表示应为_______。
10．如果
，那么
的值是_______。
11．由
得到
可分两步，其步骤如下，完成下列填空。
第一步：根据等式性质_______，等式两边_______，得
；
第二步：根据等式性质_______，等式两边_______，得 。
12．如果等式
成立，则
。
三、解答题
1．已知
（1）用含x的代数式表示y；（2）当
时，求y的。
2．当 时，代数式
的值为10，求当 时，代数式 的值是多少？（△）
3．已知
，且
，求y的值。
4．已知当
时，
；当
时，
，用一个含有绝对值的式子表示条件。
5．不论c取何值时，等式
永远成立，则
6．已知等式
，求代数式
的值。（△）
答案：
一、1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．D。
二、1．加上；2. 减去
；3. 加上
；4. 除以－5；5. 乘以－3（或除以
）；6. －3； 7. －2； 8. 都减去 ，然后两边都除以2. 9．
10．2. 11．第一步：1；同时加1；1；第二步：2；同时除以2 12．2或3.
三、1．
；8 2. -10 3．
4．
5．1 6．把 代入等式左、右两边，得
.