初二数学抽考试题
一. 填空: 45%
1. 分解因式: (a + b)3－(a2－b2)(a－b) = _________________.
2. 分解因式: a2 + a(2b－c)－2bc = _______________.
3. = ________.
4. [(－ )( )]2001 = ______________.
5. = ________.
6. 比较 －5 _____－6
7. (0.1x+10)3 = －27000 , 则 x = _______.
8. =－m , 则 m 的取值范围是______.
9. a 4 = 16 且 a =－a , 则化简 = _______.
10. 如图: 化简: － b－a + － = ____.
11. 等腰三角形的周长为16cm, 两边差为1cm, 则它的底边长 =_______, 腰长 =_______.
12. 若a = , 则 a2－2 + = _____.
13. 化简: = _________.
14. 化简: － = ____________.
15. 化简: + + +…+ + = _______.
二. 选择题: 24%
1. 在 , , , 中与 是同类二次根式的个数为 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. a 是最小的自然数, b 是最大的负整数, c 绝对值最小的实数, 则 a + b + c 是 ( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
3. 设 x , y 为实数, 且y = 2 + + , 则 x + y为 ( )
A. 5 B. ±5 C. D. 1
4. 设 a , b 为实数, 且 a = b , ab + ab = 0 ,化简 a + －2b－3a－2b = ( )
A. －2a B. 2a C. 0 D. a
5. + 的值是 ( )
A. B. 2 C. D.
6. 2+ 的整数部分为 a, 小数部分为b, 则 ( )
A. B. C. － D.
7.(3+2 )10·(2 －3)9 值为 ( )
A. 3+2 B.－3－2 C. 3－2 D. 2 －3
8. = 5.477 , 则 = ( )
A. 1.095 B. 1.732 C. 0.1095 D. 3.46
三. 化简与计算: 20%
1.( + ) ÷ ( － )
2. ÷( －a－2)
3. + －( － )－3
4. 已知: x = ( + ), y = ( － ), 求 : + .
四. 16%
(1) 1个自然数 x , 它加上30就等于某个自然数A的平方, 让它减去59就 等于某个自然数B的平方, 求 x .
(2 )甲、乙两人合作打一份稿件, 4小时后甲方有任务走了, 剩下的部分 由乙单独打1小时就可以完成, 已知甲打2小时的稿件, 乙需用2.5小 时, 求甲、乙单独完成这份的打字任务各需几小时?
五.(8分) 作图题: 已知线段 a 和∠α.
求作: 一个以 a 为底边, 顶角为∠α
的等腰三角形.
六. 几何计算题: (8+ 8分)
1. 已知: 直角形的斜边长为10, 两直角边的差为2 , 求它的面积.
2. 在△ABC中, ∠C = 90°, BD平分∠ABC交于AC于D, DE⊥AB于E, AD = 3 , DE = 2 , 求直角边 BC 及斜边AB的长.
七. 1. (10分)已知: BD是□ABCD的一条对角线, AN⊥BD, CM⊥BD, 垂足分别是 N、M , 求证: 四边形ANCM是平行四边形.
2. (10分)已知: 四边形ABCD中, AC、BD相交于O, AC = BD , E、F分别是AB、CD中点, EF交BD于G, 交AC于H, 求证: OG = OH.
初二数学下学期期中考试卷
一. 填空: 38分(每空2分)
1. － = ______; 3.14－π = ______.
2. ________和数轴上的点一一对应.
3. 在实数范围内因式分解: 4a4－9 = _________.
4. 当 x ______时, 在实数范围内有意义.
5. 已知: y = －3 + , 则 = _____.
6. 平常见到的活动铁门是利用四边形的__________性质.
7. 三角形的三连长为 cm , cm , cm, 则周长= ______.
8. 若一个 n 边形的内角和是外角和的 2 倍, 则 n = _____.
9. 一个四边形的四个内角之比为2 : 3 : 4 : 5, 则这个四边形各内角的 度数分别为__________________.
10. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB = 8, D为AB的中点, 则DC = _____.
11. 菱形的两条对角线为6cm和8cm, 则菱形的周长= _____, 面积=____.
12. 若 = x－4, 则 x 的取值范围是________.
13. 一个多边形的每个外角都是20°, 这个多边形的度数是_____, 它的 内角和是______.
14. 矩形ABCD中, ∠AOD=60°, AD = 20cm, 则AC = _____cm, S矩形ABCD = _____cm2.
15. 两条对角线互相垂直平分的四边形是________形.
二. 选择题: 21分
16. 下列说法正确的是 ( )
A. 无理数包括正有理数, 0 和负有理数 B. 无理数是开方开不尽的数
C. 无理数是根号形式表示的数 D. 无理数是无限不循环小数
17. 下列计算正确的是 ( )
A. + = B. － =
C. = 3+2 D. · =
18. 给出最简二次根式是 ( )
A. B. C. D.
19. 与 不是同类二次根式是 ( )
A. B. C. D.
20. 若 = , 则 x 的取值范围是 ( )
A. x≥－2 B. x>－2 C. x≥2 D. x>2
21. 平行四边形、菱形、矩形都具有的性质是 ( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
22. 在□ABCD中, (∠A≠90°)下列各式不成立的是 ( )
A. AB = CD B. ∠B = ∠D
C. ∠A + ∠C = 180° D. ∠A + ∠B = 180°
三. 计算: (每小题6分, 共36分)
23. 2 －4 + 3 24. x －6 +
25. x +6x －x2 26. ( － －2 )－( － )
27. 2a － + 2ab
28. 化简求值: + (其中 x=4 , y=9)
四. 作图题:
29. (6分)已在线段 a、b, 求作菱形ABCD, 使其对角线 AC = a , BD = b.
五. 证明题: (7分)
30. 已知如图在□ABCD中, 延长AC至E, 延长AC至F, 使AF = CD , 求证: 四边形BEDF为平四边形.
31. (10分)已知: □ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F, 求证: 四边形AFCE是菱形.
32. (10分)已知: □ABCD的对角线AC、BD相交于O, EF过O交AD于E, 交BC于F, 且AF⊥BC, 求证: 四边形AFCE是矩形.
33. (10分)已知: 矩形ABCD中, AC、BD相交于O,∠AOB = 60°, AC = 8cm, 求AB、BC的长.
34. (12分)如图□ABCD中, AB = 2BC, 在BC边所在直线上取两点E、F, 使BE = BC = EF, 连结DE, 交AB于G点, 连结AF交CD于点H, 求证: 四边形AGHD为平行四边形.
附加题: (1)已知 a = + , 求证 a =
(2)
初二代数考试卷
一、解方程组：
1. 2.
3. 4.
二、列一次方程组解应用题
1、某厂有工人70人，一个工人可以生产甲零件4 件或乙零件9 件，若3 个甲零件和2 个乙零件配成一套，问怎样安排劳动力，才能使生产出的零件刚好配套？
2、一个两位数，个位上的数字比十位的数字多1，个位上的数字与十位上的数字之和是这个两位数的 ，求这两位数。
3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是12，如果把个位上的数字与十位上的数字对调后所得的两位数比原两位大54，求原来的两位数。
4、某人买甲、乙、丙三种货，买甲货的钱比买乙货的钱的2倍少3 元，买丙货花的钱与买乙货花的钱比是2:3 ，三种货总共花41元，求买甲、乙、丙三种货各花多少？
5、两架掘土机，第一架比第二架每小时多掘土40平方米，第一架工作16 小时，第二架工作24 小时，共掘土8640平方米，求每架掘土机每小时掘土多少？
6、某缝纫工人在工一批汽车坐垫的套子，若每小时做4 个，可在规定时间完成，后来他的工作效率比原来提高了5%，因此提前3 小时超额4 个完成了任务，问实际完成了多少个坐垫套子？预定时间是多少？
7、某体校有2 个男乒乓球队，第二队人数比第二队人数的 少30人；如果从第二队调10 人到第一队，那么第一队的人数就是第二队人数的 ,求这两个乒乓球队原来各有多少人?
5、有一批零件，如果甲、乙两人合作，10.5于完成 ,要是甲先做4 天，乙再加入，再做9 天完成，如果乙先做4 天，甲再加入合做再做5 天后还剩240 个零件没有完成，问甲、乙每天各做多少个零件？这批零件共有多少个？
6、某人骑摩托车从A 地开往B 地，原计划5.0 小时走到全程的 处，车发生了故障，于是停下来休息半小时，再骑车走时，他的速度比原来的 还少5 千米，结果比原计划晚到2 小时，求摩托车原来的速度及 A、B 两地的距离各是多少？
初二代数综合过关训练
（一）选择题
1.下列各式中正确的是( ).
(A) =－3 (B) =±4
(C) 3 =－3 (D) 3 =－3
2.若x=－5, 则 的值是( )
(A) －5 (B) 5 (C) 25 (D)
3. 3 的平方根是( ).
(A) 2 (B) ±2 (C) (D)±
4.(－1)64的立方根是( ).
(A) 1 (B) －1 (C) －4 (D) 4
5.最小的( ) 存在的.
(A) 实数 (B) 自然数 (C) 整数 (D)有理数
6.若a、b 是任意实数。且 a2= b2，则下列各式正确的是（ ）.
(A) a=±b (B) a=b (C) a=－b (D) a=
7.下列说法中:
(1) 的立方根是± ;
(2) 1 的算术平方根与立方根都是1;
(3) 互为相反数的两数的立方根必为相反数;
(4) －4的平方根是±2.
共有( )个是正确的.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(二) 填空题:
1. 的平方根是______________,算术平方根 是____________,算术平方根的倒数是___________.
2.若 = 7, 则x=__________
3.若a 的立方根等于a 的算术平方根, 则a =______.
4.如果 3 =3 , 则x=________.
5.一个数的立方根是它本身的倒数,则这个数是_________.
6.若 3 =－2, 则 x =__________.
7.数轴上的点与____________建立一一对应关系.
(三) 计算:
(1) － ;
(2) 3 － 3 +
初二代数跟踪过关训练
(一) 选择题 :
1.当x=－3 时,下列各式中没有意义的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.若 有意义, 则( ).
(A) a≥1 (B) a≤1 (C) a>1 (D)a<1
3.使 = 成立的a 的取值范围是( ).
(A) a≥0 (B) a>3 (C) 0≤a < 3 (D) a≠3
4.下列说法中:
(1) 对于任意实数a、b， = · 都成立;
(2) 对于任意实数a, =( )2 都成立;
(3) 当a<0 时, 有意义;
(4) 当a≠0 时, = 都成立.
其中错误的有( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5.2÷ × 的结果是( ).
(A) 2 (B) 4 (C) 1 (D)2
(二) 填空题:
1.若 有意义, 则x 的取值范围是______________.
2. = · 成立的条件是_________.
3.计算 · =____________; ÷ =_________.
4. 若 x= , 则x =___________.
5. 在实数范围内因式分解:
a2－3=_____________; a4=____________.
6.若 － 有意义,则 －x=__________.
(三) 解答题:
1.计算:
(1) ; (2) 4 ×3 ;
(3) 8 ÷6 (4) a ÷b
(5) · ·(－ );
(6) ÷(－ )×(－2 )
13.把下列各式分母有理化:
(1) ; (2) .
14.设a= + +2.
试求 ÷ ×
初 二 几 何
(第四节 梯形)
一、填空题：
1. 如果梯形的中位线长为12cm, 下底长为16cm, 那么它的上底长为________.
2. 直角梯形 ABCD 中，AB∥CD, ∠B=90°, CD=5cm, AB=8cm, ∠A=45°, 那么BC边的长为_________.
3. 直角梯形ABCD 中, AB∥CD, ∠A=30°, AB=10cm, ∠C=90°, 那么BC 边的长为_________.
4. 三角形的三边之比为6:5:4, 周长为30cm, 那么这个三角形中最长的中位线的长为_________.
5. 如图118 ，在梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AB=CD=AD=12cm，
∠A:∠B=2:1, 那么这个梯形的
周长等于_______.
6. 梯形的中位线长为26cm, 上、下底之比为1:3, 那么梯形下底与上底的差等于________.
7. 如图119 , 在梯形 ABCD 中,
AB∥CD, ∠A=60°, ∠B=30°,
AD=10cm, 则BC的长为_________. 二、选择题：
1. 下列命题中正确的是( )
A. 有两边平行的四边形是梯形
B. 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C. 有两边相等的梯形是等腰梯形
D. 一组对边平行且不相等的四边形是梯形
2. 下列语句中错误的是: ( )
A. 等腰梯形同一边上的两个角相等
B. 等腰梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等
C. 等腰梯形是轴对称图形
D. 等腰梯形上、下两底中点的连线垂直于底边
3. 顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是:( )
A. 矩形 B. 梯形 C. 菱形 D. 正方形 三、解答题：
1.已知: 如图120，在梯形ABCD中，∠BAD=90°，∠B=60°，AC=BC, DC 的长为5cm. 求: AB 的长.
2. 已知: 如图121, 在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=60°，AB=a, CD=b. 求这个等腰梯形的周长.
3. 已知: 如图122, AD是△ABC 的高, M、N 分别是AB、AC 的中点, 求证: 直线 MN 是线段 AD 的垂直平分线.
4. 已知:线段a、b (如图123) , 求作矩形ABCD, 使 AB= a, BC= b.
5. 已知: 如图 124, 在 △ ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的中线，CD 交 BE 于O， F、G 分别是 OB、OC 的中点。求证：EF、DG互相平分。
6. 已知: 如图125, 在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC, BD 平分∠ABC, 若梯形的周长为50cm, ∠C=60°. 求梯形各边长及对角线 BD 的长.
7. 已知:如图126, 在等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC, ∠DBC= 45°, DE⊥BC, 垂足为E, 且DE=4cm. 求:梯形的中位线长.
8. 已知: 如图127, 在梯形ABCD 中, AB∥CD, AB= 7cm，CD=2cm,BC=4cm, AD=3cm. 求: 梯形ABCD 的面积.
9. 已知: 如图128，在梯形ABCD 中，AD∥BC, AM、BM 分别是∠BAD、∠ABC 的平分线， 且点 M 在 CD 上. 求证: AB=AD+BC.
初 二 几 何
综合能力训练
一、填空题：
1. 矩形ABCD 中, 对角线AC、BD 交于O, ∠AOD=120°, AB=6cm, 则AC 的长为________.
2. 菱形的周长28cm, 一条对角线长等于7cm, 则这个菱形较小的内角的度数为_______.
3. 梯形的中位线长为14cm, 两底的差为8cm, 则该梯形的两底长分别为_______.
4. 如图129, ◇ ABCD 的周长为68cm,
AC、BD 相交于O，△AOB的周长
比△BOC 的周长多6cm, 则该平行四边
形的边长AB=_____, AD=_____.
5. 如图130, 在梯形 ABCD 中, AB∥CD,
DE∥BC, CD=7cm, 梯形的周长为35cm,
则△ADE 的周长为________.
6. 菱形的两条对角线长分别为16cm 和12cm, 则该菱形的面积为______, 周长为_______.
7. 已知三角形ABC 的三条中位线围成的三角形周长为20cm, 则 △ABD 的周长为_______.
8. 在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=45°，CD=5cm， 高CE=5cm, 则AB的长为_______. 二、选择题：(在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 下列命题中假命题: ( )
A. 一组对边平行且相等, 有一个角直角的四边形是矩形
B. 两组对角分别平行, 有一组邻边相等的四边形是矩形
C. 两组对角分别相等, 有一组邻角也相等的四边形是矩形
D. 两组对边分别相等, 两条对角线相等的四边形是矩形
2. 平行四边形各角的平分线如果能围成一个四边形, 那么这个四 边形一定是:( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
3. 顺次连结四边形各边中点得到一个矩形, 则原四边形一定是:( )
A. 菱形 B. 矩形
C. 两条对角线相等的四边形
D. 两条对角线互相垂直的四边形 三、解答题：
1. 已知: 如图131, 以正方形 ABCD 的对角线BD 为边作等边三角形BDE, 过 E 作 EF⊥AD, 交 DA 的延长线于F. 求: ∠AEF 的大小.
2. 已知: 如图132, AC 是◇ABCD 的对角线, EF 垂直平分AC, 交AD 于E, 交 BC 于F, 交 AC 于O, 连结AF、CE. 求证:四边形AECF 是菱形.
3. 已知: 如图133, 在矩形ABCD 中, AC、BD 相交于O，MN 过点O, MN⊥BD, 交AD 于M, 交BC 于N, 且∠DBC=30°.求证:DM=2MA.
4. 已知: 线段a、b (如图 134), 求作: 菱形 ABCD, 使AC= a, BD=b.
5. 已知: 如图135, BE、CF是 △ABC 的两条高， D是 BC 的中点，G是 EF 的中点. 求证: DG⊥EF.
6. 已知: 如图 136, 在菱形 ABCD 中, AC 交 BD 于O, AE⊥CD, E为垂足, AE=OD. 求:∠CAE 的度数.
7. 已知: 如图 137, 在矩形 ABCD 中, AC、BD 相交于O , M、N 分别是OA、OD 的中点. 求证: 四边形MBCN 是等腰梯形.
8. 已知: 如图 138, 在◇ABCD 中, 分别以AD、BC 为边向形外作等边三角形 ADE 和等边三角形 BCF, 连结 BE、DF. 求证: DE∥BF.
9. 已知: 如图 139, E、F 分别是◇ABCD 的边AD、BC上的点, 且AE=BF, AF 与BE 交于G, CE 与DF 交于H. 求证: GH∥BC; GH= BC.
综合能力训练
一、判断题 (下列各题中正确的打“√”错误的打“×”) 。
1. 把 化为最简二次根式是 .( )
2. 把 分母有理化得 . ( )
3. = .( )
4. = .( )
5. =x －1 (x≥1). ( )
6. = x2 + 1.( )
7. 当 x ≤2 时, 二次根式 在实数范围有意义.( )
8. = 成立的条件是x 〈 0.( )
二、填空题。
1. 当x _____时, 有意义; 当 x ____时, 有意义.
2. 二次根式 , , , 中, 为同类二次根式的有_____.
3. ( － )2 ( + )2 =_______.
4. = _________.
5. 当 x ≤－2 时, 化简 = ________.
6. 单项式－3a2 bn+1 与2a2b3 是同类项, 则n =______; 最简二次根式 与 －2 是同类二次根式, 则 x =_______.
7. 已知 =5.48, 则 =_________.
*8. 当 a〈b 把(a－b) 中的(a－b)移进根号内，则(a－b) =____.
三、选择题(在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合要求的)。
1. 下列各式中一定是二次根式的是( ).
A. (a ≤0) B. C. D. (a, b同号)
2. 下列二次根式中, 不是最简二次根式的是( ).
A. B. C. D.
3. 下列各组二次根式中,属同类二次根式的是( ).
A. 6 和6 B. 和
C. 和 D. 3x2 和 x
4. 当 a 〈 0 时， 化简 －2a 的结果是( ).
A. a B. －a C. 3a D. －3a
5. + =(x－2) + (3－x), 那么x 的取值范围是( )
A. x ≥3 B. x≤2 C. x〈 2 或x 〉3 D. 2≤x≤3
四、在什么条件下，下列各式有意义。
1. + . 2. +( )2
3. + . 4. + .
五、化简下列各题。
1. 8 . 2.
3. . 4.
5. .
六、计算下列各题。
1. .
2. －
3. － 2
4. .
七、化简下列各题。
1. x +6x －x3 . 2. ÷ .
3. (b 〉a 〉0) .
4.
八、求下列各式的值。
1. 已知: a= , 求: + ÷a 的值.
2. 已知: x = , 求: 的值。
3. 求: － 的值 (其中 m= , n= ).
九、解答下列各题。
1. 已知菱形面积为12cm2 , 两条对角线之比 1:2, 求菱形的周长.
*2. 不查表比较下列二次根式的大小.
(1) 和7 (2) －2 和－3 .
3. 在实数范围分解因式.
(1) x2 + ( + )x + . (2) x4 －7x2y2 + 12y4.
初二数学练习卷
一、填空：
1. 若 5y = 2x 则 x∶y = _________.
若(x + y)∶(x－y) = 5∶3, 则x∶y =________.
2. 若 a = 则以 a 为第四比例项的比例式为_______.
3. 已知：线段 a、b、c 满足 a∶b = 3∶2, b 为 a 与c 的比例中项,
则 b∶c = _______.
4. 若 1∶x = x∶(1－x) 则 x = _________.
5. 如果 = = = 且 b + d + f = 15, 则 a + c + e =_________.
6. 如果 = = 则 = __________.
7. 在比例尺为1∶10000 的地图上, 相距 2cm 的 A、B 两地, 它们的
实际距离为________公里.
8. 已知：△ ABC 中, D 是 AB 上一点, DE ∥AC 交 BC 于 E, 若
AD∶DB = 2∶1 , BC = 12, AC = 8 , 则BE=______DE =______.
9. 梯形 ABCD 中, AD∥BC, E 是 AB 上一点, EF∥BC 交于 F, 若
AE∶EB = 2∶3, AD = 10, BC = 15 , 则 EF = _____.
二、选择题：
10. 已知四条线段满足 mn = ef,，下面把它改写为比例式，错误的
是：( )
A. m∶e=f∶n B. m∶f=n∶e C. m∶f=e∶n D. e∶m= n∶f
11. 已知线段a、b、c，若 a 的一半等于 b 的三分之一，且等于c
的四分之一，则 a + b + c 与 c 的比值等于( ).
A. B. C. D.
12. 如图所示，已知： AB∥CD 则下列比例式中不成立的是：( )
A. = B. =
C. = D. =
三、解答题：
13. 已知 x 的一半等于 y 的 , 又等于 z 的 求(1)
(2) 的值.
14. 已知： = = 求(1) 的值.
(2) 若 x + y + z = 5, 求 x, y, z 的值.
5. (1) 已知 = 求 (2) 已知 = 2 求
16. 已知：如图 BN∥AM, ND∥MC.
求证： = .
17. 如图 A′B′∥AB, =
求证：(1) A′C′∥AC .(2) =
18. 已知：如图, E 在BC 上, F 在AC 的延长线上并且 AF = BE,
求证: =
19. 如图 已知：D 是AB 上一点，E 是 AC 上一点，连结 DE 若
AD∶DB = AE∶EC = 1∶2, 且 DE = 6cm, 求 BC 的长.
20. 如图, 已知：△ABC 中, CD⊥AB 于D, DE∥BC 交AC 于E,
EF⊥AB 于 F 求证：AD2 = AF·AB
初 二 数 学
( 满分：100分，完卷时间：120分钟)
一、填空：
1. 当 a _____时, 式子 在实数范围内有意义。
2. 式子 的有理化因式是__________。
3. 把 m2－5 写成平方差的形式是______________。
4. 化简 = _________。
5. 最简二次根式 ， ，a 中，同类二次根式有__________。
6. 把根号外的因式移到根号内: 2 = ___________。
7. 一个多边形的内角和等于 540°, 则这个多边形的边数是____。
8. 菱形的两条对角线的长分别为 6m 和8m, 则边长为_____m。
9. 若 a = , 则 =_________。
10. △ ABC 中, D、E 分别为 AB、AC 中点, BC = 4, 则DE =___。
11. Rt △ABC中，斜边 AB = 6, 则斜边上的中线 CE = ________。
12. 两个相似多边形的面积比等于 1∶4, 则对应边的比等于___。
13. 等腰梯形 ABCD 中, ∠A+∠C=_________度。
14. ◇ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， 则得______对全等
的三角形
15. AB 是 Rt △ABC 的斜边, CD 是高, 则 AD、BD、BD 的数量关
系是：CD2 = ___________。
二、 选择题：
本题共有 6小题，每小题都有 A、B、C、D 四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内。
16. 下列各式中, 正确的是：
A. = + B. =a－b
C. 3+2 =5 D. = 答：( )
17. 下列各命题中, 假命题是：
A. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
形与原三角形相似。
B. 凡等腰直角三角形都相似
C. 有一个角相等的两个等腰三角形相似
D. 斜边与一条直角对应成比例的两个直角三角形相似.答：( )
18. 下列各图形中, 既是轴对称又是中心对称的图形是：
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形
D. 有一条对角线平分一组对角的四边形。 答：( )
19. △DEF 中, CH∥EF, 点 G、H 分别在边DE、DF上, 则下列各式
不正确的是：
A. DG∶GE=GH∶EF B. DG∶GE=DH∶HF
C. DE∶DF=DG∶DH D. GE∶DE=HF∶DF 答：( )
20. 对于任何实数 a , 下列论断正确的是：
A. = a B. = ±a
C. = a2 D. =a3 答：( )
21. 顺次连结四边形各边中点所组成的四边形是正方形, 那么这个
四边形一定是：
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形。 答：( )
三、 解答与作图：
22. 计算： ·4
解：
23. 化简： x + 6x －x2
24. 计算：(3 － )×2 － .
解:
25. 解方程： (x－1) = (x +1)
解：
初 二 数 学
(完卷时间：120分钟；满分：100分)
一、填空：
1. － = ________。
2. 化简： =______________。(a、b 都是正数)
3. 四边形的内角和等于____________。
4. 对角线____________的平行四边形是矩形。
5. 相似多边形的对应角相等，对应边______________。
6. 若 = ，则 = 。
7. 无限而且________________的小数，叫做无理数.
8. 二次根式 在实数范围内有意义的条件是________。
9. 两个相似三角形对应边的比是 1∶3，则它们的面积的比是___.
10. 直角三角形的斜边长为12cm, 则斜边上的中线长等于____cm。
11. 梯形的上、下底长分别为 4cm、10cm，则它的中位线长是____cm。
12. 菱形的两条对角线长分别为 6cm、8cm，则它的面积 S =______cm。
二、选择：
下列每小题都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内。
13. 下列运算正确的是：
A. 2 + = 2 B. + =
C. = + D. = · 答：( )
14. 下列各式计算错误的是：
A. =0 B. =－3
C. = 3 D. =1 答：( )
15. 在◇ABCD 中(∠A≠90°)， 则下列各式中不能成立的是：
A. AB = DC B. ∠B = ∠C
C. ∠A +∠C = 180° D. ∠A+∠B= 180° 答：( )
16. 如图，△ABC 的中位线 DE = 3，
则 BC 的长是：
A. 1 B. 1.5
C. 3 D. 6 答：( )
17. 下列四边形中，不是中心对称图形的是：
A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 答：( )
18. 如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上
的高，则图中与△ABC 相似的三角形
的个数是：
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答：( )
三、解答与作图：
19. 计算： + (2 )2
解
20. 计算： +
解：
21. 计算：( － )·
解：
22.(2 －1)( +2)
23. x· － + 6
解：
24. 计算： + (b2 －4ac＞0)
解：
初二数学练习卷 (2)
四、解答题：
1. 已知：如图 AD、AB = AE、AC 求证：∠B = ∠C
2. 已知：∠BAD=∠BCE, ∠ABD= ∠CBE, 求 证：△ABC ∽△EBC。
3. 如图：已知：在△ABC 中，∠ACB = 90°，以 AC 为一边向外
作正方形 ACKH 连结 HB 交 AC 于P，PQ∥BC 交 AB 于Q
求证：PC = PQ
4. 如图：◇ ABCD，PS 分别交 AB、BC、AC、AD、CD 的延长
线于 P、Q、E、R、S 求证：EP、EQ = ER、ES
5. 如图：直角梯形 ABCD 中， AD∥BC，∠ABC = Rt∠，M 为
CD 中点，AM = 5，求BM。
6. 已知：△ABC，求作 △A′B′C′使 S△A′B′C′∶S△ABC = 1∶4。
7. 如图：◇ ABCD 中，AB = 2BC，在 BC 边所在直线上取两点
EF，使 BE = BC = CF 连结 DE 交 AB 于G 点，连结 AF 交 CD
于点H，求证：四边形 AGHD 是菱形。
8. 先化简再求值：
( － )2 ÷ ，其中 a = 2 b =
9. 如图：在 △ABC 与 △ADE 中， = = ，
求证：① ∠BAD = ∠CAE。 ② △ABD ∽ △ACE。
10. 已知：a＜0 求证： －2a = －3a
11. 如图 △ABC 中，D 点在 AC 上，E 点在 AB 上，DE 的延长线
交 BC 的延长线于点 F，且 AD = BF，求证： =
12. 已知：如图：Rt△ABC 中，有正方形 DEFG，点 D、G 分别
在AC、BC上，EF 在斜边AB上，①求证：△AED ∽ △GFB，
②EF2 = AE、FB ③ 若 AE = －1，BF = + 1 ，求正方形
的边长和 AB 边上的高。
13. 已知：如图在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AM、BM 分别是
∠ABC 的拉分线，且点 M 在 CD 上，E 在 AB 上
① 若 AE = AD，连结 EM 求证：DM = EM ② 求证：M 为CD
的中点。③ 若 AB = 10，求梯形 ABCD 中位线的长。
初二几何综合能力训练
一、填空题：
1. 线段 4cm、2cm、5cm 的第四比例项等于____________cm。
2. 已知：x∶y∶z = 2∶3∶4，那么 (x－y + z)∶(x + y) = _____。
3. 等边三角形的边长与高的比等于____________。
4. 地图比例尺为 1∶2000，一块多边形地区在地图上周长为
50cm，面积为 100cm2，实际周长等于____________米，实际
面积等于____________平方米。
5. 已知 △ ABC ∽△A′B′C′，S△ABC ∶S△A′B′C′=5∶1，如
果 AB 边上的中线长为 5cm，那么对应边 A′B′上的中线长等
于____________。
6. CD 是直角 △ABC 斜边上的高，如果 AB = 25cm，BC =
15cm。那么 BD = ____________cm。
7. 如图 ，四边形 DCEF
是菱形且边长为 a，
那么 AE·BD = ___________。
8. 已知：如图，CD∥AB，DE∥AC，
DE = 3，AC = 5。那么
S△ABE ∶S△AEC= ____________。
二、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 如果 a∶b = c∶d，且 m≠0，那么下列各式成立的是：( )
A. a∶b = ∶ B. (a + m)∶b = (c + m)∶d
C. a2 ∶b2 = c2∶d2 D. (a + m)∶(b + m) = (c + m)∶(d + m)
2. 下列四组图形中，能判定相似形的一组是：( )
A. 各有一个角是 30°的两个等腰三角形
B. 邻边之比都等于 2 的两个平行四边形
C. 底角为 40°的两个等腰梯形
D. 各有一个角是 120°的两个等腰三角形
三、解答题：
1. 已知：如图， = ，且 = ，EF = 9cm。求 EG 的长。
2. 已知：如图，DE∥BC，FE∥DC。求证：AD2 = AF·AB。
3. 已知：如图，△ABC ∽ △A′B′C′, AH、和A′H′、A′M′
分别是 BC、B′C′边上的高线和中线。求证：AH∶A′H′=
AM∶A′M′。
4. 两个相似三角形的一组对应边的长分别是 3cm 和 4.5 cm，如果它们
的面积之和为 78cm2。求较大的三角形面积。
5. 已知： 如图，AE∥BC，BD = DC。求证：PD·QE = QD·PE。
6. 已知：如图，△ABC 的面积为 32cm2，D 是 AB 中点，E 是BD 中点，DF∥EG∥BC。求四边形 DEGF 的面积。
7. 如图，四边形 ABCD，∠A = ∠BCD = 90°，过 C 作对角形 BD 的垂线交 BD、AD 于 E、F。求证：CD2 = DF·AD。
初二数学练习卷 (相似形)
一、填空题：
1. 若 = = ，x + y + z = 7，则 x = ____，y = ____，z =____。
2. 如图，已知 DE ∥BC，
AE ∶AC = 3∶5，
BD = 6，则AB =_____。
3. 如图，△ABC 中，D 在 AC 上，
∠DBA = ∠C，AB = 4cm，AD = 3cm，
BC = 3cm，则 DB = _____。
4. 已知两个相似三角形的面积分别为 100 cm2 和 25cm2，它们的周长
差为 6cm，则较大的三角形周长是__________。
5.如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，
且 AC∶BC = 2∶3，
则 AD∶BD = __________。
6. 如图，在△ABC 中，D、E 分别在
AB、AC 上∠ADE = ∠ACD = ∠B，
则这个图形中相似三角形的组数是_________。
7. 如图，已知 E、C 分别是 AC、BD
中点延长 DE 交 AB 于F，
则 DE∶DF = __________。
8. 在梯形 ABCD 中，AB∥DC，AC 和 BD 交于 D，如果 AB = 12，
CD = 4，BD = 15，那么 OB = ______，OD = ______。
9. 如果两个相似多边形的面积比为 9∶25，第一个多边形周长是 36，
那么第二个多边形的周长为__________。
10. 如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB，
MN∥PQ∥AB，DM = MP = PA，
且 DC = 2cm，AB = 35cm，
则MN =_______，PQ = ______。
二、选择题：
1. 如图，已知 DE ∥BC，那么 ( )
A. = B. =
C. = D. =
2. 如图，在 ◇ABCD 中，AB = 10，AD = 6，
E 是 AD 中点，在 AB 上取点 F，
使 △CBF ∽△CDE，那么 AF 和长为 ( )
A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 6
3. 在 ◇ABCD 的 AD 边延长线上取一点 F，
BF 分别交 AC、CD 于 E、G，若 EF = 32，
GF = 24，那么 BE 的长是：( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
4. 在梯形 ABCD 中，AB∥CD，
若 S△ODC∶S△BDC= 1∶3，
那么 S△ODC ∶S△ABC = ( )
A. 1∶5 B. 1∶6 C. 1∶7 D. 1∶9
5. 在一张比例尺为 1∶15000 的平面图上，一块多边形地区的面积是
290cm2，这块地区的实际面积是：( )
A. 435cm2 B. 4.35km2 C. 6525m2 D. 6.525km2
6. 已知在 △ABC 中，∠ACB = 90°，
CD ⊥AB，则下列错误是：( )
A. AC2 = AB∶AD B. CD2 = AD·BD
C. AC·BD= AB·CD D.AC·BC = AD·BD
三、如图，在 △ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD = CE，
DE 的延长线交 BC 的延长线于 F，求证：AC∶AB = DF∶EF。
四、△ABC 中 AB＝AC，BD ⊥ AC 于 D，CE ⊥AB 于 E，CF∥BD
交 AB 延长线于 F，求证：AB2 = AE·AF。
五、尺规作图：已知线段 a、b、c，求作线段 x 使得 x = (保留作图
痕迹，不写作法)
六、如图，△ABC 的高 AN = 16cm，BC = 24cm 矩形 DEFG 内接于 △ABC ，且DE ∶EF = 2∶3，求短形 DEFG 的面积。
七、如图，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，AF∥BC，FD 延长线交 BC 于 E，求证： =
八、在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AC、BD 交于 O，过 O作 EF 交 AB 于 E、DC 于，求证： + =
初二几何训练 5
[三角形的内角和 (二)]
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 三角形三个内角中至少有 ( )。
A. 一个直角 B. 一个钝角 C.两个锐角 D. 以上结论都不对
2. 若一个三角形的任意两个内角和都大于第三个内角，则这个三角
形是 ( )。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 如图，∠A 的度数是 ( )。
A. 80° B. 50°
C. 30° D. 无法确定
二、填空题。
1. 在 △ABC 中，∠BAC 与∠ACB 的平分线交于 D 点，若
∠ADC=130°，则∠B________。
2. 图是五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______。
3. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数是_____。
三、如图，∠A=32°，∠B=20°，∠BFE=100°，求∠C 的度数。
四、如图，在△ABC 中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD 是BC 边上的高，AE 平分 ∠BAC。求∠DAE 的度数。
初二几何 2. 全等三角形 (一)
训练1 [全等三角形]
一、填空题。
1.________________________叫做全等图形。
2. 如图，有两个三角形全等，点 A 的
对应点是点 E，点 B 的对应点是 D，
则△ABC≌_______，而 △AFC≌______。
3. 如图，若 △EDB≌△FAC，则 BE =______，AC______，
∠A=______，∠EBD=______。
4. 如图，若 △EDB≌△FAC，且 AC=8cm，AB=1/4AC，
则CD=______。
5. 如图，若 △ABC≌△ADE，且 ∠1=35°，则 ∠2=______，若
点 D恰好落在 BC 上，则∠3=______。
二、选择题(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 如图，△ABC≌△DBC，点 A 和点 D 是对应点，若 AB=3cm，
BC=6cm，AC=5cm，则CD长是 ( )。
A. 6cm B. 5cm
C. 3cm D. 不能确定
2. 如图，△ABC≌△AED，且 BC 和DE 是对应边，∠B=40°，
∠C=48°，则 ∠DAE 等于 ( )。
A. 40° B. 48°
C. 88° D. 92°
三、如图，△ACF≌△BDE，△ACF 的周长是 24cm，BE∶DE∶BD=
3∶4∶5。(1) 求AF、FC 的长；(2) 若 ∠F = 90°，求 △BDE 的
面积。
初二几何
训练2 [三角形全等的判定 (一)]
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 在 △ABC 和 △A′B′C′中，能判定 △ABC≌△A′B′C′
的条件是 ( )。
A. AB =A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′
B. AB =A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C. AC =A′C′，BC=B′C′，∠A=∠B′
D. AC =A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′
2. 如图，DB⊥AC 于 B，若用“SAS”方法判定
△ABD≌△EBC，还需条件 ( )。
A. AD=EC，AB=BE
B. AB=BE，BD=BC
C. AD=EC，BD=BC
D. AD=EC，AB=BC
二、填空题。
1. 如图，要用“SAS”公理证明△ABC≌△ABD。
(1) 若已知 AB 平分∠CAD，还需要条件_________________；
(2) 若已知 AB 平分 ∠CBD，还需要条件_________________；
(3) 若已知 ∠C=∠D，还需条件_________________________。
2. 如图，AB、CD 交于 O，若 OA=OB，且________=_______，
则△AOD≌△BOC，理由：________________________。
三、如图，已知 AB=AC，AE=AF。求证：(1) △AEC≌△AFB；
(2) ∠B=∠C。
四、如图，已知 AD∥BC，AD=CB。求证：△ACD≌△CAB。
初二几何
训练3 [三角形全等的判定 (二)]
一、画 △ABC，使 ∠A=45°，AB=3cm，AC=4cm。
二、如图，已知点 B 是CD 的中点，AB=BE，∠1=∠2。求证：
△BCA≌△BDE。
三、如图，AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC。求证：△AEB≌
△ADC。
四、如图，点 C、D 在 BE 上，AC=AD，∠ACB=∠ADE，
BC=DE。求证：△ABD≌△AEC。
初二几何
训练3 [三角形全等的判定 (二)]
一、画 △ABC，使 ∠A=45°，AB=3cm，AC=4cm。
二、如图，已知点 B 是CD 的中点，AB=BE，∠1=∠2。求证：
△BCA≌△BDE。
三、如图，AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC。求证：△AEB≌△ADC。
四、如图，点 C、D 在 BE 上，AC=AD，∠ACB=∠ADE，BC=
DE。求证：△ABD≌△AEC。
初二几何
训练4 [全等三形的判定 (三)]
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 在以下的命题中，正确的是 ( )。
(1) 三角形的一个外角一定大于它的邻补角；
(2) 在 △ABC 和 △A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
AB=A′B′，则 △ABC≌△A′B′C′；
(3) 在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，
则△ABC≌△DEF；
(4) 在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，
则 △ABC≌△DEF。
A. (1)、(2) B. (2)、(3) C. (3)、(4) D. (4)、(1)
2. 如图，AB∥CD，AB∥BC，AC 与 BD
交于 O。图中全等三角形共有 ( )。
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
二、填空题。
1. 如图，点A、B、C、D 在同一直线上，
∠A=∠D，∠1=∠2，AB=CD，则
△ACF≌______，理由是：_____________。
2. 如图，AB、CD 交于 O，且 AC∥BD，
OC=OD，若 OA=5cm，则 AB=________。
3. 如图，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
CE是△ABC 的高，且 CE=3cm，
AC=5cm，则 △ABC 的面积为________。
三、用量角器、刻度尺画 △ABC，使 AB 等于已知线段 m，∠A、∠B
分别等于已知角 ∠α∠β(不写画法)。
四、如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，AE∥DF，EC∥FB，
AB=CD。求证：AE=DF。
五、如图，点 C 在 AB 上， AB 平分 ∠DCE，AC 平分 ∠DCE。
求证：AD=AE。
初二几何
训练5 [全等三角形判定 (四)]
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 在下列条件中，其中可判定两个三角形为全等三角形的是( )。
A. 三个内角分别对应相等
B. 两个角和其中一角所对的边对应相等
C. 两条边和其中一边所对的角对应相等
D. 一条边对应相等且这条边上的高也对应相等
2. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，高 BD、
CE 交于 O，则图中共有全等三角形 ( )。
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
二、填空题。
1. 如图，∠BAD=∠ADC，AB=DC，
则图中全等三角形有______对，
分别是：_______________________。
2. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠C，
AD⊥BC 于 D。若 AB=4.8cm，
则 AC=_________。
3. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，
∠A=90°，CD 是∠C 的角平分线，
DE⊥BC 于 E。若 BC=8cm，
则 △BDE 周长等于__________。
三、如图，在 △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥MN 于 D，CE⊥MN 于 E。若 BD=2cm，CE=3cm。求 DE 长。
四、如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD于 E，CF⊥BD 于 F。求证：AE=CF。
五、如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E，求证：BD=DE+CE。
初二几何
训练6 [全等三角形的判定 (五)]
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 下列命题错误的是 ( )。
A. 全等三角形的面积相等
B. 周长相等的两个等边三角形全等
C. 有一角和两条边对应相等的两个三角形全等
D. 有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
2. 如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AD=AB，AE=AC，则 △ABE≌△
ADC 的根据是 ( )。
A. SAS B. ASA C. AAS D. 其他方法
二、如图，∠BAB′=∠CAC′=90°，AB=AB′，AC=AC′。
求证：BC⊥CC′。
三、如图，AB=AC，BD、CE 是 △ABC 的中线，AM⊥BD，
AN⊥CE。求证：AM=AN。
四、如图，AD 是 △ABC的中线，AB＞AC。求证：AB+AC＞2AD。
五、如图 AB⊥AC，CD⊥AC，∠1=∠2，AC=5cm，△ABC 周长为
16cm，求 △COD 的周长。
3. 全等三角形 (二) 和角平分线
训练 1
[ 三角形全等的判定(一)]
一、选择题 (选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 在下列各命题中，属于真命题的是：( )。
A. 对应角相等的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 二边及一角对应相等的两个三角形全等
D. 三边对应相等的两个三角形全等
2. 如图，点 D、C 在 EB 上，且 AB=EF，AD=CF，BC=DE。则证明
△ABD≌△FEC 的判定方法是：( )。
A. SAS B. SSS
C. ASA D. AAS
3. 用长为 10 和 3 及第三条线段长也是整数的三条线段为边组成三
角形共有 ( )。
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个
二、填空题。
1. 如图，AB=CD，AC=DB，∠ABC=32°，
∠CBD=46°，则∠A= __________。
2. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是
中线，则 ∠ADB=_________=________ 。
三、如图，AB=AC，BD=CD，P 是 AD 上任意一点。求证：PB=PC。
四、如图，点 B、C 在 AD 上，且 AB=CD，AE=DF，CE=BF。
求证：AE∥DF。
五、如图， AB =DC，AC=DB。求证：∠B=∠C。
训练 2 [三角形全等的判定 (二)]
一、如图，AB=AC，PB=PC，AP 延长线交 BC 于D。求证：AD⊥BC。
二、如图，AB=DC，AD=CB，O 是 AC 的中点，过点 O 的直线分别
交 AB、DC 于点 E、F。求证：OE=OF。
三、如图，点 E、F 在 AB 上，且 AE =BF，DE=CF，AC=BD。
求证：MC=ND。
四、已知：△ABC≌△A′B′C′，AM、A′M′分别是 △ABC、
△A′B′C′中 BC、B′C′边上的中线。求证：AM=A′M′。
训练 3 [三角形全等的判定 (三)]
一、如图，AB=AC，BD=CD，M、N 分别是 AB、AC 中点。
求证：DM=DN。
二、如图，在三角形 ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，在
射线 BE 上截取 BP=AC，在射线 CF 上截取 CQ=AB。
求证：(1) AP=AQ；(2) AP⊥AQ。
三、如图，AD=BC，AB=DC，分别延长 AD、CB 到点 E、F，使 DE=BF。
求证：DF=BE。
四、如图，在 △ABC 中，∠A=60°，角平分线 BD、CE 交于点 O，
AB=11cm，AE=5cm，DC=3cm。求 BC 的长。
训练 4 [直角三角形全等的判定]
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 在以下命题中，属于假使题的是：( )。
A. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 有斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
C. 有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等
2. 在以下命题中，属于正确命题的有：( )。
(1) 在 Rt△ABC 中，斜边最长。
(2) 若一个直角三角形两条边长是 3cm、5cm，另一个直角三角
形两边长也分别是 3cm、5cm，那么这两个直角三角形全等；
(3) 一直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；
(4) 若一个三角形和 Rt△ABC 全等，则这个三角形中必有两内
和等于 90°。
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
二、如图，∠B=∠C=90°，AE=CF，BC=DE。求证：∠A=∠F。
三、如图，AB⊥BC 于 B，AC=BD。求证：(1) AB=CD；(2) AC∥BD.
四、如图，AB⊥BC，CD⊥AD，且 AD=BC，AD、BC 相交于点 O。
求证：OA=OC。
五、如图，在 △ABC 中，∠ACB =90°，CD⊥AB，BE 平分 ∠ABC 交 CD 于点 E，BF=BC，连结 EF，则 EF 和 AC 是什么关系？
并证明你的结论。
训练5 [角的平分线 (一)]
一、填空题。
1. 角平分线是_________________________________点的集合。
2. 如图，在 △ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，若 BC=6，
而 DC∶BD=1∶2，则点 D 到 AB 的距离是______________。
3. 如图，PM⊥BA 于 M，PN⊥BC 于 N，且 PM=PN，
则 ∠PBA=____________，理由是____________________。
二、如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AE 是
∠BAC 的角平分线，EF∥CD 交 AB 于 F。求证：EF=CE。
三、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，CD 与 BE 交于点 F，且 BF=CF。
求证：FA 平分 ∠BAC。
四、如图，AB∥CD，AP、CP 分别是∠BAC、∠ACD 的角平分线，
PE⊥AB，EP 延长线交 CD 于 F。若 △PAC 的 AC 边上的高为
5cm。求 EF 的长。
训练 6 [角的平分线(二)]
一、选择题 (选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 下列说法正确的是( )。
A. 每个命题都有逆命题 B. 真命题的逆命题是真命题
C. 假命题的逆命题是假命题 D. 每个定理都有逆定理
2. 判断下列命题：
(1) 对顶角相等；
(2) 若三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角为锐角；
(3) 若两直线平行，则内错角相等；
(4) 有三边相等的三角形是等边三角形。
其中有逆定理的是 ( )。
A. (1)、(2) B. (2)、(3) C. (3)、(4) D. (2)、(4)
3. 在下列命题中，正确的是 ( )。
A. 如果 a= b，则 a=b B. 如果 a ＞b，则 a2＞b2
C. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行
D. 角平分线上任意一点到角的两边距离相等
二、如图，在 △ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，
DF⊥AC 于 F。求证：AD⊥EF。
三、如图，已知 △ABC。(1) 用量角器画 △ABC 的三个内角平分线；
(2) 证明：△ABC 的三条角平分线交于一点。
四、如图，在 △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC，AE⊥BE 且 BE 交
AC 于 D，AE= BD。求证：BD 平分 ∠ABC。
考点测试 (八)
(时间：100分钟，满分：100分)
一、填空题：每小题 3分，共 30分。
1. 把一个多项式化成_______________________叫做因式分解，
也可以叫做_________________________________。
2. 因式分角常用的方法有：______________________________。
3. 3x2y3 与 6x3y2 的公因式是____________________。
4. 分角因式： x2－ y2 =____________________。
5. x2 + x+__________= 。
6. 如果 36x2 +mx+25 是一个完全平方式，则 m=__________。
7. 把 1－(a－b)2 因式分解，得__________.
8. 把 (x－y)－(x－y)2 分解因式，得__________。
9. 如果多项式 x2 +mx－3 因式分解的结果是 (x+1)(x－3)，那么 m
的值是__________。
10. 如果 x=a－b，那么 x２－2ax+a2－b2 的值是__________。
二、选择题 (每小题 4分，共 20分)
1. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是 ( )。
A. (x+1)(x－1)=x2－1 B. x2－1=(x+1)(x－1)
C. x2－x－1=(x+1)(x－1)－x D. x－1=x
2. 下列各式不能因式分解的是 ( )。
A. x4 + x3 + x2 + x B. 4x2－y2 + 2x + y
C. x2 + 2y2 D.x4 + 6x2+9
3. 下列等式，不正确的是：( )。
A. 9x2－ y2= B. x2+x+4=
C. －18m3+12m2－4m=－4m(2m2－3m)
D. －6(x－y)3－3y(y－x)3=－3(x－y)3(2－y)
4. 把 2a2+4ab+2b2－8c2 分解因式，结果正确的是：( )。
A. 2(a+b－2c)2 B. 2(a+b+c)(a+b－c)
C. 2(a+b+2c)(a +b－2c) D. (2a+b+2c)(2a+b－2c)
5. 已知：把多项式 ax2 + bx + c 分解因式，得 (x－1)(x+2)，那么
a、b、c 的值应分别是：( )。
A. 1、1、－2 B. 1、1、2 C. 1、－1、2 D.1、－1、－2
三、解答题(本大题共 4小题，满分 50分)。
1. 把下列各式分解因式 (每小题 5分，共 30分)：
(1)x(x+y)(x－y)－x(x+y)。
(2) (x2+16y2)2－64x2y2。
(3) 2ab + 3bc －6b2－ac。 (4)9x2－12xy + 4y2。
(5) (x2 + 2x)(x2 + 2x－7)－8。 (6) 4x(x－y+1)+y(y－2)。
2. 利用因式分解计算：2.39×91+156×2.39－2.39×47 (5分)。
3. 根据条件求值(每小题 5分，共 10分)：
(1) 已知 S=πrι+πr′ι，求当 r=45，r′=55，ι=25，π=3.14
时 S 的值。
(2) 已知 S=πR1 + πR2 +π3，求当 R1=20，R2 =16，R3 =12，
π=3.14 时 S 的值。
4.试证明：724 －1能被 48 整除 (5分)。
初二几何 4. 尺规作图
训练 1 [基本作图 (一)]
一、填空题：
1. 尺规作图限定作用的作图工具是________________________。
2. 结合图形在空格填上适当文字或字母，使其成为作图范句：
(1) 过点_______和点_______作直线_____________。
(2) 连结两点____________。
(3) 延长________到_________，使_________=AB。
(4) 在射线 PQ 上截取__________，使________=________。
(5) 分别以点________、_________为圆心________、
______长为半径作弧，使两弧交于点__________。
二、尺规作图：
1. 作一个角等于 45°。
2. 已知 △ABC(如图)，求作：(1) ∠A的平分线；(2) BC边上的中线；
(3) AC 边上的高 (要求写出作法)。
3. 求作等边三角形，使边长等于已知线段 a (如图) (写出已知、求
作和作法)。
训练2 [尺规作图 (二)]
一、判断题。(正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。)
1. 过 A、B、C 三点作一直线。…………………………………( )
2. 过线段 AB 外一点，可以作 AB 的垂直平分线。 …………( )
3. 直线的垂直平分线只有一条。 ………………………………( )
4. 连结 A、B 两点得直线 AB。…………………………………( )
5. 过点 P 作直线 EF 的垂线 PQ。 ……………………………( )
二、尺规作图。
1. 已知：∠α。求作：(1) ∠ABC，使∠ABC=3∠α；(2) ∠POQ，使
∠POQ=90°－ ∠α。
2. 过直线外一点作已知直线的平行线。
已知：
求作：
作法：
3. 求作一个点，使它到已知角两边距离相等，并且这点在已知直线上。
已知：
求作：
作法：
4. 已知：△ ABC。求作：点 P 在△ABC 外部，使点 P 到 △ABC 三边
距离相等(不写作法，保留作图痕迹)
训练3 [作图题举例]
一、选择题 (选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 以下列三条线段为边，用尺规作图，能作出三角形的是( )。
A. 3cm、10cm、3cm B. 5cm、18cm、5cm
C. 3cm、8cm、5.5cm D. 7cm、5cm、12cm
2. 按照下列条件用尺子作图，能作惟一的三角形的是( )。
(1) 已知两角和夹边 (2) 已知两边和夹角
(3) 已知两边和其中一边的对角
(4) 已知两角和其中一角的对边
A. (1)、(2)、(3) B. (1)、(2)、(4)
C. (2)、(3)、(4) D. (1)、(3)、(4)
3. 按照下列条件用尺规作图，能惟一作出直角三角形的是( )。
(1) 已知两条直线边 (2) 已知两个锐角
(3) 已知一条直角边和一个锐角 (4) 已知斜边和一条直角边
A. (1)、(2)、(3) B. (1)、(2)、(4)
C. (1)、(3)、(4) D. (2)、(3)、(4)
二、已知：∠α、∠β和线段a。求作：△ABC，使 ∠B=∠α，
∠C=∠β，BC=a。
三、已知：线段 a、b、m。求作：△ABC，使 AC=b，BC=a，
中线 AD=m。
四、已知：线段 a、h。求作直角三角形，使它一条直角边为 a，
斜边上的高为 h。
五、如图，已知：线段 a、m 和 ∠α求作：△ABC，使 AB=a，
∠BAC=∠α，角平分线 AD=m。
初二几何 单元测试
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内。)(每小题 3分，共 18分)
1.一个三角形的内角中至少有 ( )。
A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个直角 D. 一个钝角
2. 下列各组的三条线段，不能组成三角形的是( )。
A. 6、7、10 B. 8、15、17
C. 三条线段长度的比是1∶5∶4 D. 2、3、4
3. 在 △ABC 中，∠A= ∠B= ∠C，则 △ABC是( )。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4. 如图，D、E 分别在 AB、AC 上，
CD、BE 交于点 O，且 AB=AC，
AD=AE，则图中全等三角形有( )。
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
5. 在下列各语句中，正确的有( )。
(1) 三角形的中线是过顶点和对边中点的直线；
(2) 全等三角形的对应边上的中线相等；
(3) 面积相等的图形是全等形；
(4) 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
(5) 到角两边距离相等的所有点的集合是这个角的平分线。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 原命题错误而逆命题正确的是( ).
A. 相等的角是对顶角 B. AB⊥CD 于点O,则 ∠AOD=90°
C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等
二、填空题：(每小题 3分，共 24分)
1. 若三角形的一个内角等于其他两个内角的差，按角分类，这个三
角形是___________三角形.
2. 若一个三角形的三边长分别为 3、x、7，若它的周长是 4的倍
数，则 x=___________。
3. △ABC≌△A′B′C′，其中 A 与 A′，B 与 B′是对应顶
点。若已知 ∠A′=48°，∠B=52°，则 ∠C=___________。
4. 如图，AB 与 CD 交于 O，且 OA=OC，则只
需加条件_____________________________，
就可证明 △AOD≌△COB(只需填出满足条件
的一种即可)。
5. 如图，已知 DB⊥AE 于 B，
DC⊥AF 于 C，且 DB=DC，
若∠EAF=36°，∠ADG=120°，
则 ∠DGF=___________。
6. 命题“两个直角相等”，逆命题写为如果_________________。
那么______________________，它是___________命题。
7. 已知一个三角形周长是 20cm，且其中的两边长都是第三边长的
2 倍，则这三角形最短边边长是___________。
8. 若 △ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，则这
个三角形按边分类是______________________三角形。
三、计算题：(每小题 8分，共 16分)
1. 如图，在 △ABC 中，角平分线 BD、CE 交于点 O，若
∠BOC=128°，求 ∠A 的度数。
2. 如图，在 △ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，且
∠B=56°，∠C=44°。求 ∠DAE 的度数。
四、尺规作图 (6分)
已知：线段 a、b。求作：△ABC，使 ∠A=90°，BC=a，AC= b
(不写作法，保留作图痕迹)。
五、证明题：(每题 9分，共 36分)
1. 如图，A、B、C、D 在同一条直线上，AE∥BF，CE∥DF，且
AB=CD。求证：CE=DF。
2. 如图，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠1=∠2，BC=CD。
求证：∠B=∠D。
3. 如图，点 D 在 BC 上，且 AD=DC，F 是AC 的中点，DE 平分
∠ADB。求证：DE⊥DF。
4. 如图，PA 平分 ∠BAC，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，PD⊥BC 于
D，且 BD=DC。
求证：BE=CF。
初二几何 第二单元 等腰三角形和勾股定理
1. 等腰三角形
训练 1 [等腰三角形的性质(一)]
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 判断下列命题：
(1) 等腰三角形的一腰小于底边一半；
(2) 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；
(3) 有一个角是 60°的三角形是等边三角形；
(4) 底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等。
其中都正确的是( )。
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (4)(1)
2. 在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，若 △ABC 的周长是
36cm，△ABD 的周长为 30cm，则 AD 长等于( )。
A. 6cm B. 8cm C. 12cm D. 16cm
3. 如图，在 △ABC 中，点 P、Q 在 BC 上 ，
AP=BP=PQ=QC=AQ，则 ∠BAC 等于( )。
A. 60° B.90°
C. 120° D. 150°
二、填空题：
1. 等腰三角形的顶角是 50°，则它的底角是__________。
2. 等腰三角形的一个内角是 50°，则其他两角是____________。
3. 等腰三角形的一个外角是 112°，则它的三个内角是_______。
4. 等腰三角形的顶角是 α，则腰上高与底边的夹角等于_______。
5. 等腰三角形的周长是 30cm，底边长 12cm，则腰长等于_____。
6. 已知等腰三角形的两边长分别是 5cm、2cm，则第三边长是_____。
7. 已知等腰三角形的两边长分别是 8cm 和 6cm，则周长是________。
8. 如图， 在 △ABC 中，AB=AC，
点 D 在AC 上，且 AD=BD=BC。
则图中有_______个等腰三角形；
∠A=________，∠C=_______。
三、如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 AD=BD=DC。
求：∠BAC 的度数。
四、如图，在 △ ABC 中，AB=AC，AD 是中线，角平分线 BE 交 AD
于 F，若 ∠BAC=46°。求∠C 和 ∠AFB 的度数。
训 练 2 [等腰三角形性质 (二)]
一、选择题：(选择正确答案的序号 填空在括号内。)
1. 判断下列命题：
(1) 腰相等的两上等腰三角形全等；
(2) 底边相等的两个等腰直角三角形全等；
(3) 有一边相等的两个等边三角形全等；
(4) 有一角是 60°的等腰三角形全等。
其中正确的是：( )。
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)
2. 在 △ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且
AD=AE，若 ∠DEB=12°，则 ∠EBC 等于( )。
A. 12° B. 18° C. 24° D. 6°
3. 一个三角形三边上的高也是三边中线，则这个三角形是( )。
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题。
1. 等腰三角形的周长是 25cm，若已知其中一边长为 9cm，则其他
两边长是________________________。
2. 如图，AB∥CD，AB=AC，
若 ∠A=120°，
则 ∠GBC=_______。
3. 在 △ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分 ∠ABC，则
∠BDC =____________。
三、如图， 在 △ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于 D，BE 平分∠ABC
交 AC 于 E，若 ∠A=42°，求 ∠CBE、∠DBE 的度数。
四、如图，在 △ ABC 中，AB =AC，AD⊥BC 于 D，P 是 AD 延
长线上任意一点，且 PE⊥AB 于 E，PE⊥AC 于 F。
求证：PE=PF。
训练 3 [等腰三角形性质 (三)]
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 底边是 8cm 的等腰三角形，腰的长度可取的是：( )。
A. 4.5cm B. 4cm C. 3.5cm D. 3cm
2. 若等腰三角形的一个底角为α，则 α的取值是：( )。
A.α 不大于 45° B. α不大于 90°
C. 0°＜α＜90° D. 0°＜α＜180°
二、填空题。
1. 若等腰三角形一个外角为 126°，则底边与腰上高的夹角等
于____________。
2. 若 △ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ac，且三角形
周长为 78cm，则这三角形的三边长等于____________。
3. 如图，AB=BC=CD，∠A=20°，
则 ∠DCE=____________。
4. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=80°，
点 P 是 △ABC 内一点，且 ∠PBC=∠PCA，
则 ∠BPC=____________。
5. 如图，△ABC 中，∠C=90°，
点 D 在 AC 上，且 AD=BD，
若 ∠DBC =20°，则 ∠A=____________。
三、求证：与等腰三角形的顶角相邻的外角平分线平行于底边。
(据题意画出图形，写出已知、求证，并证明。)
四、如图，在等边三角形 ABC 的边 AC 外侧作 AD=AC。
求：∠BDC 的度数。
五、如图，在 △ABC 的外侧，分别以 AB、AC 为一边作等边
△ABD、△ACE，且 BE、CD 交于点 O。
(1) 求证：∠ADC=∠ABE；(2) 求 ∠BOC 的度数。
训 练4 [ 等腰三角形的判定(一)]
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 判断下列命题：
(1) 等腰三角形中两个角的平分线相等；
(2) 若三角形的三个内角比是 2∶2∶5，则这个三角形是等腰三角形；
(3) 若一个三角形的两条高线相等，则这个三角形是等腰三角形；
(4) 若三角形中一个角的顶点恰好在它对边的垂直平分线上，则
这个三角形是等腰三角形。
其中是假命题的有 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 三角形的一个外角平分线平行于三角形一边，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 一个三角形的任意一个内角平分线都垂直于这个角的对边，则这
个三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题。
1. “等腰三角形两个底角相等”的逆命题是：_______________。
2. 如图，在 △ABC 中，∠B=36°，
∠BAC=72°，CD 平分 ∠ACB，
AE∥CD 交 BC 延长线于 E。则图
中为等腰三角形的有：__________________。
三、如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，且 AD⊥BC 于 D，DE∥
AB 交 AC 于 E。若 AB=6cm，BC=5.6cm。求 △CDE 的周长。
四、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 是斜边 AB 上的点，
AD=AC，DE⊥AB 交 BC 于 E。求证：BD=CE。
训 练5 [等腰三角形的判定(二)]
一、填空题。
1. 等腰三角形的底角是 30°，一腰上的高为 5cm，则这等腰三角
形底边长为____________。
2.如图，在等边三角形 ABC 中，
D 是 AB 的中点，DE⊥AC 于 E。
则 AE∶AC=____________。
二、如图，午 8 时，一条船从 A 处出发，以 15 海里/时的速度向正北(N)
航行，10 时到达 B 处，在 A 处测得灯塔 C 在 A 的北偏西 42°，在
B 处测得灯塔 C 在 B 的北偏西 84°，求从 B 到灯塔 C 的距离。
三、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=12cm，
AD⊥BC 于 D，DE∥AC交 AB 于 E。求 CD、BE 的长。
四、如图，△ABC 是等边三角形，延长 AC 到 D，以 BD 为一边作等
边三角形 BDE，连结 AE，求证：AD=AE+AC。
训 练6 [等腰三角形的判定(三)]
一、填空题。
1. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，
∠A=120°，D 是BC 的中点，
DE⊥AB，则 EB∶EA=____________。
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
D 为 AC 上一点，且 AD=BD，
若 ∠DBC=20°，则 ∠A=____________。
3. 如图，AB=AE，B、E、C 共线，
且 ∠1=∠2=∠3，若 BC-=10cm，
则 EF=____________。
4. 如图，已知 AB=BC=AD，
若 ∠1=27°，则 ∠2=__________。
二、如图，在 △ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O，过 O 点
的直线 EF∥BC，分别与 AB、AC 交于 E、F，若 AB=15cm，
AC=12cm。求△AEF 的周长。
三、证明题。
1. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，在 AB 上截取 AE=AC，
BD=BC，求证：∠DCE= ∠ACB。
2. 如图，C 是AB 上一点，以 AC、BC 为边在 AB 同旁作等边
△ACD、等边 △BCE，CD 交 AE 于 G，BC 交 EC 于 H。
求证：(1) AE=BD；(2) GH∥AB。
2. 线段垂直平分线及轴对称
训练 1 [线段的垂直平分线]
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 如果三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个
三角形是( )。
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 纯角三 角形 D. 等腰三角形
2. 在 △ABC 中，AB 垂直平分线交 AC 于 D，如果 AC=5cm，
BC=4cm，那么 △DBC 的周长等于( )。
A. 5cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
3. 如图，AP 垂直平分 BC，AQ 垂直平分 DC，∠BAD=140°，
有下面的结论：
(1) AB=AD； (2) ∠BCD=110°；
(3) ∠BCD=120° (4) ∠BCD 不能确定。
以上结论正确的有 ( )。
A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(4) D. (3)
二、填空题。
1. 已知 MN⊥PQ，垂足是 O，MO=NO，则 ______是_____的垂
直平分线。
2. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=50°，
DE 是AB 的垂直平分线，
则 ∠EBC=____________。
3. 如图，∠BAC=130°，若 MP 和 NQ
分别垂直平分 AB 和 AC，
则 ∠ PAQ=____________。
三、如图，求作：点 P，使得 PM=PN，且 P 到直线 AB、CD 距离相
等(提示：有两解)。
四、如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上一点，E 是
AB 上一点，且在 BD 的垂直平分线 HE 上，DE 交 AC 于 F，
求证：E 在 AF 的垂直平分线上。
五、如图，∠1=∠2，CE⊥AD 交 AD 于 G，EF∥BC，求证：CE 平分
∠FED。
训 练2 [轴对称和对称图形(一)]
一、填空题。
1. 命题“关于某直线对称的两个图形一定是全等形”的逆命题是
______________________，它是____________命题。
2. 如图，A、B 关于ｌ直线对称，D 是ｌ上
任意一点，且 BD=8cm，∠B=15°，
则 A 点到 BD 的距离是____________。
3. 如图，∠C=90°，∠A=30°，
AB 的垂直平分线交 AC 于 D，
交 AB 于 E，则 AC∶DC=____________。
二、在下列各图中，分别以 MN 为对称轴，画出已知图形的对称
图形。
三、如图，已知公路ｌ，村庄 A、B，试在ｌ上找一点 P，使通往村庄
的公路长 PA 与 PB 和最小，写出作法，并证明你的结论。
四、如图，，已知直线 MN 垂直且平分 AB、CD，点 E、F 分别
为垂足。求证：AC=BD。
训 练 3 [轴对称和轴对称图形(二)]
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. (1) 线段； (2) 角； (3) 两条相交直线； (4) 直角三角形；
(5) 等腰三角形； (6)等腰直角三角形。
以上是轴对称图形的有( )。
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 判断下列图形：
(1) 有两个内角是 36°的三角形；
(2) 有两个内角分别是30°和120°的三角形；
(3) 有一个内角为 30°的直角三角形；
(4) 有一个内角是 80°，另一个内角是 50°的三角形；
(5) 有三个外角相等的三角形。
以上不是轴对称图形的有( )。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3. 在下列说法中，正确的是( )。
A. 两个关于直线对称的三角形是全等三角形
B. 两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称
C. 两个图形对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴
D. 两个图形关于某条直线对称，对称点一定在直线的两旁
二、填空题。
1. 下列图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，说出它有几条
对称轴。
(1) 全等的两个图形_________________________________。
(2) 线段____________________________________________。
(3) 等腰三角形______________________________________。
(4) 等边三角形______________________________________。
2. 如图，OE 是∠AOB 的平分线，BD⊥OA 于 D，
AC⊥BO 于C，且 BD、AC 恰好相交于 E，则
关于直线 OE 对称的三角形有________对。
三、如图，在 △ABC 中，∠BAC=90°，BC 平分 ∠ABC，DE⊥BC
于 E，则 BD 垂直平分 AE。
四、如图，在 △ABC 中，AD 是角平分线，DE∥AC 交 AB 于 E，
EF⊥AD 交 AD 于 G，交 BC 延长线于 F。求证：∠CAF=∠B。
训练 4 [轴对称和轴对称图形(三)]
一、选择题：(选择正确答案的序号填空在括号内。)
1. 在下列图形中，不是轴对称图形的是( )。
A. 直角 B. 射线 C. 非等腰三角形 D. 线段
2. 等边三角形是轴对称图形，对称轴的条数是( )。
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3. 如图，∠AOB 内一点 P，P、M 关于
OA 对称，P、N 关于 OB 对称，
则 △MON 是( )。
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
二、如图，D 是等边 △ ABC 内一点，DB =DA，BP=AB，∠DBP=
∠DBC，求 ∠BPD 的度数。
三、如图，直线 MN 过 △ABC 的顶点 A，设 ∠MAB＜∠BAC。
(1) 试在线段 BC 上求一点 P，在 MN 上求一点 E，使 P、E 关于
AB 对称(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2) 再作点
P 关于 AC 对称点 F。若 F 也在 MN 上，问此时 △ABC 是什
么三角形？试证明你的结论。
训练 4 [轴对称和轴对称图形(三)]
一、选择题：(选择正确答案的序号填空在括号内。)
1. 在下列图形中，不是轴对称图形的是( )。
A. 直角 B. 射线 C. 非等腰三角形 D. 线段
2. 等边三角形是轴对称图形，对称轴的条数是( )。
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3. 如图，∠AOB 内一点 P，P、M 关于
OA 对称，P、N 关于 OB 对称，
则 △MON 是( )。
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
二、如图，D 是等边 △ ABC 内一点，DB =DA，BP=AB，∠DBP=
∠DBC，求 ∠BPD 的度数。
三、如图，直线 MN 过 △ABC 的顶点 A，设 ∠MAB＜∠BAC。
(1) 试在线段 BC 上求一点 P，在 MN 上求一点 E，使 P、E 关于
AB 对称(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2) 再作点
P 关于 AC 对称点 F。若 F 也在 MN 上，问此时 △ABC 是什
么三角形？试证明你的结论。
3. 勾股定理 训练 1 [勾股定理(一)]
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 直角三角形的两条直角边分别为 5cm、12cm，其斜边上的高为( )。
A. 6cm B. 8.5cm C. cm D. cm
2. 如果直角三角形有一锐角为 30°，斜边长为 1cm，那么较长的
直角边的长为( )。
A. 2cm B. cm C. cm D. cm
3. 已知等腰直角三角形的斜边长为 2a，它的直角边长为( )。
A. a B. a C. a D. a
二、填空题。
1. 勾股定理___________________________________________。
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求：(1) 已知 a=2.4，b=3.2，则
c=______；(2) 已知 c=17，a=15，则三角形面积等于______；
(3) 已知 ∠A=45°，c=18，则 a=___________；AB 边上的高
等于___________。
3. 在直角三角形中，两边长为 3、4，那么第三条边长为_______。
三、如图，屋椽 AB 和AC 的长都等于 3米，它们的夹角是 120°，点 D、E、F分别是 BC、AB、AC 的中点，且 EE1⊥BC、AD⊥BC、FF1⊥BC，求：EE1、AD 和 BC 的长。
四、如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠ABC=120°，∠ADC=
150°，AB=AD=2cm。求四边形 ABCD 的面积(精确到 0.01cm2)。
训 练2 [勾股定理(二)]
一、填空题。
1. 若 △ABC 的三个内角比是 1∶2∶1，则三边之比是________；
若三个内角之比是 1∶2∶3，则三边之比是___________。
2. 若等腰直角三角形的直角边长为 a，则斜边长是___________，
斜边上的中线长是___________。
3. 边长为 4 的等边三角形的高等于________，面积等于________。
二、一艘轮船以 40 海里/时的速度由西向东航行，上午8 时到达 A处，
测得灯塔 P 在北偏东 60°；10 时到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏
东 30°；当轮船到达灯塔 P 的正南时，轮船距灯塔 P 有多远？
三、在 △ABC 中，AB=AC=13cm，BC=10cm。求 S△ABC。
四、尺规作图。(不写作法，保留作图的痕迹。)
已知线段 A，求作：(1) 线段 AB，使 AB= a；(2) 线段 CD，使
CD= a。
五、如图，DB⊥AC 于 O，AO＞CO。求证：AD2－CD2=AB2－BC2。
训 练3 [勾股定理的逆定理]
一、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内)。
1. 有四个三角形。
(1) △ABC 的三边之比是3∶4∶5；
(2) △A′B′C′的三边之比是 5∶12∶13；
(3) △CDE的三个内角之比为1∶2∶3；
(4) △C′D′E′的三个内角之比为1∶1∶2。
其中是直角三角形的有( )。
A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)(4)
2. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=2，BC= ，AD=4，CD=5，则四边形 ABCD 的面积是( )。
A. B. 5 C. +6 D. 2 +12
二、填空题。
1. 已知 5、12、x 是直角三角形的三边，则 x=__________。
2. 若三角形三边之比是 1∶1∶ ，则它的三个内角分别为_____。
3. 若三角形三边 a、b、c 满足 a3+a2b+ab2－ac2－bc2+b3=0，那么这个三角形是__________，最长边是__________边。
三、已知 △ABC 的边 a、b、c 满足 2b+c－22+ +(c－10)2=0，求 △ABC 的面积。
四、尺规作图。(不写作法,保留作图痕迹。)
如图，已知：线段 a、c (c＞a)。求作：线段 AB，使 AB= 。
五、如图，在 △ABC 中，∠C=90°，AC=BC，D 为 BC 中点，DE⊥AB 于 E。求证：AC2=8DE2。
初二几何 单元测试
一、选择题：(选择正确答案的序号填空在括号内。)(每题 3分，共 30分)
1. 三角形的任意一个内角的平分线垂直于这个角的对边，则这个三
角形是( )。
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
2. 在等边 △ABC 中，AD 是角平分线，DE∥AB 交 AC 于 E，若
△ABC 边长为 a，则 △ADE 的周长是( )。
A. 2a B. a C. a D. a
3. 等腰三角形的周长是 24，腰比底边长 3，则三边长为( )。
A. 9、9和6 B. 8、8和5 C. 7、7和10 D. 8.5、8.5和7
4. 一个等腰三角形的顶 角是底角的 3倍，那么这个等腰三角形的
底角是( )。
A. 36° B. 54° C. 60° D. 72°
5. 一个等腰三角形，它的角平分线、高线、中线的总数最多是( )。
A. 9条 B. 7条 C. 5条 D. 3条
6. 如果直角三角形中，有一锐角为 30°，而斜边与较短直角边的
和是 12cm，则第三边长是( )。
A. 3cm B. 4cm C. 4 cm D. 4 cm
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，
点 P 在AC边上，且 ∠DPA=∠A，
DP、BC 延长线交于 E， 则点 D 在( )。
A. BC 的垂直平分线上 B. AB 的垂直平分线上
C. BE 的垂直平分线上 D. CE 的垂直平分线上
8. 下列命题正确的是( )。
A. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高
B. 两个全等三角形一定成轴对称
C. 射线不是轴对称图形
D. 线段是两条对称轴的轴对称图形
9. 如图，BO 平分 ∠ABC，CO 平分
∠ACB，BO=OC，若 ∠BOC =100°，
则 ∠BAO 的度数是( )。
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
10. 若三角形的三边长分别是 3、2 1，则这个三角形面积是( )。
A. 3 B. 2 C. D.
二、填空题。(每题 2分，共 20分)
1. 已知等腰三角形的腰长是底边长的 ，一边长为 12cm，则它的
周长是_________________。
2. 如图，点 B 在 AC 上，且 AD=BD=BC，
若 ∠C=31°，则 ∠A=__________，
∠ADB=__________。
3. 在 △ABC 中，若点 O 到 △ABC 的三边距离相等，则 O是
___________________交点。
4. 在 △ABC 中，若点 O 到 △ABC 的三个顶点的距离相等，则
O 是____________________交点。
5. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，
∠A=30°，CD⊥AB 于 D，若 BD=1，
则 AB=__________，AC=__________。
6. 若直角三角形的两直角边长分别是 5、12，则斜边上的高是_____。
7. 若直角三角形两条边长分别是 4、 ，则第三边长是_______。
8. 等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，是_______。
9. 已知 ∠AOB=30°，点 P 在 OA 上且 OP=2cm，又点 P 关于
OB 的对称点是 Q，则 PQ=__________。
10. 若三角形的三边长分别是 7cm、 cm、3 cm，则这个三角
形面积是__________。
三、如图，在河流 L 的同侧有 A、B 两村，在河边修一个水泵站 P，
使经 P 到 A、B 两村供水所装水管最短；另再修建一码头 Q，使
Q 到 A、B 两村的距离相等。试在图上作出 P、Q 在 L 上的位置
(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。) (6分)
四、计算题。(每题 7分，共 21分)
1. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的角平分线，
DE⊥AC 于 E，若 ∠B=68°，求 ∠ADE 的度数。
2. 如图，∠ABD=∠C=90°，AC=BC，若 AD=8，∠D=60°。求
AC 的长(精确到 0.1， ≈2.449)。
3. 等腰三角形一腰上的中线把这三角形的周长分成 15cm和 12cm
两部分。求这等腰三角形的三边长。
五、证明题。(共 23分)
1. 如图，在 △ABC 中，AB =AC，DE∥BC。求证：DB=EC。(7分)
2. 如图，在边长为 a 的等边三角形 ABC 中，D、E、F 分别是
AB、BC、AC 边上的点，且 DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB。
求证：DC= a。(8分)
3. 如图，在 △ABC 中，∠B=2∠C，AD 是∠BAC 的平分线。
求证：AC=AB+BD。(8分)
第三单元 四边形 平行四边形
1. 四边形 训练 1 [四边形 (一)]
一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 右图中的四边形不可以记作 ( )。
A. ABCD B. ADCB
C. ABDC D. BADC
2. 四边形的四个内角应为( )。
A. 都是锐角 B. 都是直角 C. 都是钝角 D. 其和为四个直角
3. 如图，图中的凸四边形有( )。
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
二、填空题。
1. 若四边形各个内角之比是 3∶4∶5∶6，则各内角的度数分别
是________________________。
2. 在四边形 ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶6∶4∶7，则
这个四边形中能互相平行的两条边是___________________。
三、计算题。
1. 四边形的周长为 42cm，且四边的比为 2∶3∶4∶5，求各边的长。
2. 在四边形 ABCD 中，∠A 和∠C 互为补角，且 ∠A∶∠B∶∠=
6∶4∶5，求 ∠C 的度数。
3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=12，AD=9，
BC=8，CD=17，求四边形 ABCD 的面积。
训 练 2 [四边形(二)]
一、填空题。
1. 如图，α=______________，β=___________。
2. 如图，在 △ABC 中，如果 ∠A=50°，BE=BD，CF=CD，
那么，∠EDF=________。
3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD 与 ∠ABC 的平分线相交于
点 F，则 ∠AFB 与∠C、∠D 间的关系是：∠AFB=_______。
4. 设 ABCD 是凸四边形，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=7，
若 AD=x，则 x 的取值范围是____________。
二、在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，∠D 的外角度数是 72°，
求此四边形各内角的度数。
三、在四边形 ABCD 中，各内角 ∠A、∠B、∠C、∠D 的外角比为
5∶6∶7∶6，且 AB=BC，AD=4cm，求四边形 ABCD 的面积。
训练 3 [多边形内角和]
一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 多边形的外角和等于它的内角和的 ，它的边数是( )。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
2. 从一个多边形的一个顶点出发，一共作了 17条对角 线，则这个
多边形的内角和是( )。
A. 2880° B. 3240° C. 3060° D. 3600°
3. 一个凸多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是 2570°，
则这个角等于( )。
A. 90° B. 105° C. 120° D. 130°
4. 凸 n 边形的 n个内角与某一外角的总和为 1350°，则 n等
于( )。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 如果 n 边形恰有三个内角是钝角，那么这种多边形的边数最多
是( )。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题。
1. 凸 1998 边形的外角和是__________。
2. 多边形的每个内角都是 157.5°，则这个多边形的边数为____。
3. 一个多边形的内角和等于六边形的外角的的 2倍，这个多边形共
有______条边。
4. 在各角相等的多边形中，__________边形的一个外角与它相邻
内角的比是 1∶4。
5. 当多边形的边数增加 1时，则它的内角和增加__________度；
当多边形的边数增加 1倍，则它的内角和增加__________度，
外角和增加__________度。
三、如图，在五边形 ABCDE 中，AE∥CD，∠A=107°，∠B= 121°。求∠C 的度数。
四、多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻外角 的9倍 ，求多边形的边数。
五、如图，在四边形 ABCD 中， ∠B=∠D=90°，AE 平分 ∠BAD，
AE∥CF。求证：CF 平分 ∠BCD。
2. 平行四边形
训练 1 [平行四边形及其性质(一)]
一、填空题。
1. 如图，已知 AB∥CD∥EF，AE∥GF∥BD；
GF 和CD 交于 H 点，则图中有_____个平行
四边形，是___________________________；
其中 ◇ACDB 的对边是__________；对角是_____________。
2. 在 ◇ABCD 中，若 AB=2BC，BC=4cm，则这个平行四边形周
长是__________。
3. 在 ◇ABCD 中，若 ∠A=48°，则 ∠B=______，∠C=_____，
∠D__________。
4. 若 ◇ABCD 中，AB∶BC=2∶3，周长为 40cm，则这个平行四
边形各边长分别是 ____________________。
5. 若 ◇ABCD 的面积是 24，AB=3，BC=4，则 AD 和BC 间的距
离是__________，AB 和 CD 间的距离是__________。
二、如图，在 ◇ABCD 中，AE、DF 分别平分∠A、∠D，若AD=8cm， AB=5cm，求 BF、FE 和 EC 的长。
三、如图，已知：在 ◇ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若∠B=
60°，BE= ，DF=2。求：(1) ∠EAF 的度数；(2) ◇ABCD 的面积。
训练 2 [平行四边形及其性质(二)]
一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 以 △ABC 的任意两边为邻边作平行四边形，那么可作不同的平
行四边形的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 如图，在 ◇ABCD 中，EF 过 AC、BD 交于点 O，若
AB =3cm，BC=5cm， OF=1.8cm，则四边形 ABEF 的周长是( )
A. 8cm B. 9.8cm C. 11.6cm D. 16cm
3. 平行四边形有一边长为14cm, 那么它的两条对角线长可以分别是( ).
A. 16cm、18cm B. 10cm、18cm C. 12cm、16cm D. 6cm、36cm
二、填空题。
1. 平行四边形的两条对角线把平行四边形共分成____组全等的三角形。
2. 若 ◇ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 交于 O，△AOB
周长比 △BOC 周长多 10cm，则 AB=_______， BC=______。
3. 若一个平行四边形一边长为 8cm，一对角线长为 6cm，那么另
一条对角线 b 的取值范围是__________。
4. 如图，在 ◇ABCD 中，CA⊥AB，
而 ∠BAD=120°，BC=10cm，
则对角线 AC=________，BD=_______。
三、如图，已知：在 ◇ABCD 中，AD=2CD，E、F 在直线 AB 上，
且 EA=AB=BF。求证：CE⊥DF。
四、如图，在 ◇ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，延长 AF 交 BC 延长线于 G。(1) 若∠1=60°，BE=2cm，求 AE、EG、AG 的长；(2) 若 ◇ABCD 的周长为 36cm，AE=4 cm，AF=5 cm，求 AB、AD 的长。
训练 3 [平行四边形的判定(一)]
一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 在以下条件中，能构成平行四边形的是( )。
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边相等，一组对角相等
D.一条对角线把它分为两个全等三角形
2. 在具有以下条件的四边形中，不能构成平行四边形的是( )。
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 两组对角分别相等
C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相平分
3. 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多可以作( )。
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 在◇ABCD 中，AD=2AB，E为 AD中点，则∠BEC等于( )。
A. 120° B. 100° C. 90° D. 60°
二、如图，E、F 是◇ABCD 对角线 AC 上两点，且 ∠1=∠2。
求证：四边形 DEBF 是平行四边形。
三、如图，已知，在 ◇ABCD 中，AE=FC。求证：BF=DE。
四、如图，分别以 ◇ABCD 的边 AD、BC 为边向外作等边 ◇ABE、
△DCF。求证：四边形有BEDF 是平行四边形。
训练 4 [平行四边形的判定 (二)]
一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是( )。
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分
C. 内角和等于 360° D. 外角和等于 360°
2. 若四边形的四条边依次是 a、b、c、d，且满足 a2+b2+c2+d2－2ac
－2bd=0，则这个四边形是( )。
A. 任意四边形 B. 对角线垂直的四边形
C. 对角线相等的四边形 D. 平行四边形
3. 能判定四边形是平行四边形的条件是( )。
A. 两组邻边相等 B. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
C. 两组邻角相等 D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
二、如图，在 ◇ABCD 中，∠ABC=3∠A，E 在 CB 延长线上，
FE⊥DC 于 F，CE=AB。EF=4cm。求 DF 的长。
三、如图，△ABF、△BCE、△ACD 都是等边三角形。求证：四边形
ADEF 是平行四边形。
四、如图，在 ◇ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，E 是 CD 上的一 点。求证：EO＜ (AE+EC)。
3. 矩形、菱形、正方形、中心对称
训练 1 [矩形 (一)]
一、填空题。
1. 矩形的性质定理是：______________________________。
2. 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O。则：(1) 全等的等腰
三角形有____________________、____________________；
(2)全等的直角三角形有______________________________。
3. 如图，矩形 ABCD 的周长 40cm，而△AOD
的周长比 △AOB的周长长 4cm，它的各边
长分别是____________________________。
4. 矩形的一边长为 4cm，面积为 24cm2，则它的一对角线长为_____。
5. 点 M 是矩形 ABCD 的 AD 边中点， AB=3cm，BC=2AB，则 C
到 BM 的距离等于______________________________。
6. 如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC 于 E，
AB=3，BC=4，则 BE=__________，
CE=__________。
二、如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，若 ED=3EB，AB=8cm，
求 BC 的长。
三、如图，在 △ABC 和△ABD 中，∠ACB=∠ADB=90°，M 是 AB
的中点，过点 M 作 ME⊥CD 交 CD 于 E，求证：CE=ED。
3. 矩形、菱形、正方形、中心对称
训练 1 [矩形 (一)]
一、填空题。
1. 矩形的性质定理是：______________________________。
2. 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O。则：(1) 全等的等腰
三角形有____________________、____________________；
(2)全等的直角三角形有______________________________。
3. 如图，矩形 ABCD 的周长 40cm，而△AOD
的周长比 △AOB的周长长 4cm，它的各边
长分别是____________________________。
4. 矩形的一边长为 4cm，面积为 24cm2，则它的一对角线长为_____。
5. 点 M 是矩形 ABCD 的 AD 边中点， AB=3cm，BC=2AB，则 C
到 BM 的距离等于______________________________。
6. 如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC 于 E，
AB=3，BC=4，则 BE=__________，
CE=__________。
二、如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，若 ED=3EB，AB=8cm，
求 BC 的长。
三、如图，在 △ABC 和△ABD 中，∠ACB=∠ADB=90°，M 是 AB
的中点，过点 M 作 ME⊥CD 交 CD 于 E，求证：CE=ED。
训练 2 [矩形(二)]
一、判断题。(正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。)
1. 三个角相等的四边形是矩形。 ………………………………( )
2. 对角线相等的四边形是矩形。 ………………………………( )
3. 对角互补的平行四边形是矩形。 ……………………………( )
4. 若 ◇ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，而 △AOB 是等边三角
形，则 ◇ABCD 是矩形。……………………………………( )
5. 有一组对角相等的平行四边形是矩形。 ……………………( )
二、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。)
1. 能够断定一个四边形是矩形的条件是( )。
A. 对角线相等 B. 对角线垂直
C. 对角线垂直且相等 D. 对角线平分且相等
2. 在矩形中一定不能成立的是( )。
A. 对角线垂直 B. 四个角都相等
C. 是轴对称图形 D. 对角线相等
3. 若矩形两对角线所成的钝角等于 120°，则它较长与较短边的比
是( )。
A. 2∶1 B. ∶1 C. ∶1 D. 1∶1
4. 如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，
若 ∠DAE=3∠BAE，则 ∠OAE 等于 ( )。
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°
5. 平行四边形各内角平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一
定是( )。
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 四边形 D. 正方形
三、如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于 O，∠ABD=15°，
CE⊥BD 于 E，CE=2cm，求矩形 ABCD 的面积。
四、如图，◇ABCD 外一点 E，若 AE⊥EC，且 BE⊥ED，AC、BD
交于 O。求证：四边形 ABCD 是矩形。
初二几何三角形复习练习设计(1)
一、填空题。
1. 若三角形的一边长是 9cm，另一边长是 4cm，则第三条边的取
值范围是_____________，如果第三边是奇数，则第三边可能是
__________，而三角形的周长一定是__________数。它们分别
可能是__________。
2. 如图 (1) －1，BD、CE 分别是
△ABC 的高，且 BD、CE 相交
于 H 点，图中有_______个直角
三角形，若 ∠DBC=25°，
∠ECB=40°，则：∠EHD=_____度。
∠ABD=_____度，∠A=_____度，∠DHC=______。
3. 已知：在 △ABC 中，若 ∠A= ∠B= ∠C，那么，△ABC 一
定是__________三角形。依据是_______________________。
4. 已知：一个三角形的周长为 48cm，且其中一边长比另一边长
2cm，比第三条边长 4cm，则此三角形的三条边长分别为____、
__________、__________。
5. 三角形一条边上的高与另外两条边的夹角分别为 20°和 50°，
那么，这个三角形按边分类是_____________三角形、按角分类
是__________。
二、判断题：(对的画“√”，错的画“×”)
1. 在一个三角形中，至少有两个锐角。 ( )
2. 三角形的三个外角中，最多有三个钝角、一个直角、两个锐角。( )
3. 三角形的一个顶点，到对边或对边所在直线的垂线叫做三角形的
高。 ( )
4. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定是全等三角形。( )
5. 面积相等的两个三角形是全等三角形。 ( )
6. 有底边和腰对应相等的两个等腰三角形一定是全等三角形。( )
三、选择题：(把唯一正确答案的序号填在括号内)。
1. (1) 适合 ∠A=∠B=∠C，这个条件的三角形是( )
(2) ∠A=∠B=30°，这个条件的三角形是( )
(3) ∠C－∠A=∠B，这个条件的三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 如图 (1) －2，AB∥CD，AB=CD，
CE∥BF 交 AD 于 E、F 两点，
则图中共有( )对全等三角形。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如果三角形三个内角的比为1∶2∶1，则这个三角形是：( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
4. 如图 (1) －3， 在 △ABC 中，BE，CD
分别是 AC，AB 边上中线，且 CD、BE
交于 F 点，则图中等积的三角形有( )组。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 有木条 4 根长分别为 8cm、4cm、10cm、11cm，选其中 3 根组
成三角形，可有( ) 种选法。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
四、计算题：
1. 已知 △ABC 的周长为 22.5cm，设 a、b、c 为三条边长，且
a =2b，c∶b=3∶2，
求：a、b、c 的长。
2. 等腰三角形底边长 8cm，一腰上的中线分三角形的周长为两部
分，其中一部分比另一部分长 3cm，
求：腰长和周长。
3. 如图 (1) －4 已知：在 △ABC 中，AD 和 BE，分别是 BC、AC
边上的高，且 AD∶BC = 6∶5，AC=13cm，BC=10cm。
求：BE 的长。
五、证明题：
1. 如图 (1) －5，已知：D 是 △ABC 内角 ∠ABC 与外角 ∠ACE
的平分线的交点，
求证：∠D= ∠A
2. 如图 (1) －6，已知：在 △ABC 中，AD、BE、CF 分别是
∠BAC、∠ABC、∠ACB 的平分线，且 AD、BE、CF 相交于
O 点，又 OG⊥BC 于 G
求证：∠GOC=∠BOD
3. 如图 (1) －7，已知：AD=AE，∠ADC = ∠AEB，BE、CD 相
交于 P点，
求证：PB = PC
4. 如图 (1) －8，已知：∠B = ∠C，∠BAE = ∠CAD，AB=AC，
EF = DF，求证：AF 是 ∠BAC 的平分线。
5. 如图 (1) －9，已知：AB = CD，AD = BC，E、F 分别是 CA，
AC 延长线上的点且，AE = CF，
求证：ED∥BF
初二几何三角形复习练习设计(2)
一、选择题。(把唯一正确答案的序号填在括号内)。
1. 如果等腰三角形的一个内角为 70°，它一腰上的高与底边的夹
角为( )。
A. 20° B. 35° C. 35°或 20° D. 无法确定
2. 等腰三角形的腰长等于 2cm，面积等于 1cm2 时，则：它的顶角
等于 ( )。
A. 150° B. 60° C. 30° D. 以上答案都不对
3. 在直角三角形中，若斜边上的中线等于斜边的一半时，一锐角
为 α，则：斜边上的高和中线的夹角等于( )。
A. α B.2α－90° C. 90°－2α D. 2α－90°或 90°－2α
4. 下列命题中，真命题是：( )。
A. 两个轴对称图形必是全等形。
B. 两个全等的图形必成轴对称。
C. 两个成轴对称的图形必是全等形。
D. 连结两对称点的线段必垂直平分对称轴。
5. 符合下列条件的三角形是直角三角形。(在 Rt△ABC 中，a、b、
c 分别是 ∠A、∠B、∠C 的对边) ( )。
A. a = 7 b= 3 c= B. a =60 b=11 c=61
C. a=24 b=12 c=26 D. a =5 b=5 c=10
二、填空题。
1. 有两个等腰三角形，它们的顶角互补, 若其中一个底角为 36°,
则另一个底角的外角等于 ________度。
2. 若三角形的周长是 10cm，则最大边的长不能超过或等于_____cm。
3. 若三角形的内角符合条件：2∠A－∠B=60°, 4∠A+∠C=300°
则：△ABC 是__________三角形。
4. 若 P 是边长为 13cm 的等边三角形一边上任一点，则：P 到另外
两边的距离之和等于__________。
5. 已知一个三角形的两边长分别为 4cm和 5cm，那么第三边的中
线的取值在__________范围。
三、计算题：
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=30°，若 30°锐角所对直角
边长为 2 a 时，求：斜边长，又 CD 是斜边上的高，交斜边
AB 于 D 点，再求：BD 的长和 Rt△ABC 的面积。
2. 如图 (2)－1，已知：在 △ABC 中，AB=10，BC=9，AC=17，
AD 是BC 边上的高，求：AD 的长。
四、证明题：
1. 如图 (2) －2，已知：A、B、C、D 四点共线，FE∥AD，
FB∥EC，FB = EC = 2BC，B、C 是线段 AD 的三等分点，
且 AE 与 DF 相交于 O。
求证：AE⊥FD 于点 O。
2. 如图 (2) －3，已知：D 是 ∠ABC 的平分线与 ∠ACG 的平分线
的交点，且 ED∥BG 交 AB、AC 于 E、F，求证：EF = BE－CF。
3. 求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那
么这条直角边所对锐角等于 30°。
《要求：依题意画图，写出已知、求证、并证明》。
4. 如图 (2) －4，已知：在 △ABC 中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，
以 AC 为边的等边 △ACD 的一边上的高 AE，连结 DB 交 AE
于 O点，求证：BC = 2OD。
5. 如图 (2) －5，已知：点 D 是等边三角形 ABC 的 BC 边上任一
点，且 DE∥AB 交 AC 于 E，DF∥AC 交 AB 于 F点，连结 BE
和 CF，BE、CF 分别交 FD、DE 于 G 和 H 两点。
求证：GH∥BC。
6. 如图 (2) －6，已知：在锐角 △ABC 中，CD⊥AB 于 D，
求证：BC2 = AB2 + AC2－2AB·AD。
五、选作题：
1. 如图 (2) －7, 已知：在 △ABC 中，AD、BE，CF 分别是 BC，
AC，AB 边上的高，且 AD、BE、CF 相交于 H 点。
求证：AH2 + BC2 = BH2 + AC2 = CH2 + AB2。
2. 如图 (2) －8，已知：在 △ABC 中，∠A 的平分线交 BC 于
D，且 AB=AD，作 CM⊥AD 的延长线于 M。
求证：AM= (AB+AC)。
初二几何期中测试题
一、填空题。(每小题 5分，共 25分)
1. 如图 (1)， 已知：在 △ABC 中，
AB=AC，AE=AF，AD⊥BC
于 D，且 E、F 在 BC 上，则图中
有______对全等三角形，它们分别是___________________。
2. 三角形一条边上的高与另外两条边的夹角分别是 30° 和 75°，
则这个三角形按角分是________三角形，按边分是_________。
3. 三角形的两边长分别是 2cm 和 7cm，若这个三角形的周长是奇
数，则这个三角形的第三条边长为__________cm。
4. 如果三角形三个内角度数之比为 3∶4∶5，则它是__________
三角形。
若三角形三个外角的度数之比为 3∶4∶5，则这个三角形是
__________三角形。
5. 已知：三角形的三条边长均为整数，且两两不相等，如果最长的
边长是 5cm，这样的三角形可有__________个，且它们的三条
边长分别是____________________。
二、判断题：(对的画“√”，错的画“×”，每小题 5分，共 25分)
1. 如图 (2)，若 D 是 △ABC 内任一点，
连结 BD、CD 和 AD, 则有：
(1) ∠ABD +∠BAC +∠ACD=∠BDC ( )
(2) AB +BC +AC＜AD+BD+CD( )
2. 顺次延长 △ABC 的三条边 AB、BC、CA，所得的三个外角
中，最多有一个锐角。 ( )
3. 已知：在 △ABC 中，a、b、c 为 △ABC 的三条边长，
且 a＞b＞c，若 b = 5cm，c = 4cm，则 a 的取值范围是：
5cm＜a＜9cm。 ( )
4. 两条边和一个角对应相等的两个三角形一定是全等三角形。( )
三、选择题：(把唯一正确答案的序号填在括号内，每个选择 5分，共 25分)
1. 下列命题中逆命题正确的个数有( )。
(1) 如果三角形中有两个角是锐角，则第三个角必是钝角。
(2) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形一定是全等
三角形。
(3) 如果两个直角三角形全等，那么它们的一条直角边和斜边上
的高一定对应相等。
(4) 在直角三角形中，如果具有下列一种条件，这两个直角三角
形一定全等。
① 两条边对应相等。
② 一个锐角和一边对应相等。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若在 △ABC 中，a 的取值范围是 4＜a＜8 时，则 △ABC 的周
长为( )。
A. 13 B. 14 C. 15 D. 13、14 和 15
3. 三角形三条中线的交点在三角形的内部，则此三角形是( )；
若三角形三条边上的高的交点在三角形之外部，则此三角形是
( )；若三角形三条边上的高的交点在三角形的一个顶点上
时，则此三角形是( )。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 锐角、钝角、直角三角形
四、计算题：(每小题 5分，共 10分)
1. 如图 (3)，已知：在 △ABC 中，AD 是高，AE 是 ∠BAC 的平
分线交 BC 于 E，∠B=32°∠ACB=100°，求：∠EAD 的度数
2. 如图 (4)，已知：在 △ABC 中，∠BAC=65°，∠ABC=45°，
且 AD、CE 分别平分 ∠BAC、∠ACB，AD、CE 相交于
O 点，OF ⊥BC 于 O
求：∠COF 和 ∠DOF 的度数。
五、证明题：(1、2、3 各题 5分，4小题 10分，共 25分)
1. 如图 (5)，已知：AB∥DE，∠A=∠D。 求证：AF∥DC
2. 如图 (6)，已知：AB=AC，BE=CE，AE 的延长线交 BC 于D。
求证：AD⊥BC 于 D。
3. 如图 (7) 已知：A、E、F、B 四点在同一条直线上，AE=BF，
AD∥BC，AD=BC。
求证：CD 与 EF 互相平分于点 O。
4. 求证：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全
等。《要求：依题意画图，写出已知、求证、证明。》
初二几何期末测试题
一、填空题：(共 30分)
1. 如图 (1) 在 △ABC 中，AB=AC，
AD、BE、CF 分别是 BC、AC、AB
边上的高，且它们相交于 O 点，则：
图中全等的直角三角形共有________对。
2. 如图 (2)，△ABC 中，∠A=Rt∠，
AD⊥BC，以 AD 所在直线为对称轴，
作一个 △AB′C′和 △ABC 对称。
所得到的 △ABB′是__________图形。
3. 已知：△ABC 的周长等于 51cm，BC∶AC=3∶4，AB= BC，
则 △ABC 的三条边长分别是________、________、_______。
4. 等腰三角形的一个角为 92°，则其余各角为______度。若一个
角为 65°时，则其余各角的度数为__________。
5. 如图 (3)，在 Rt△ABC 中，∠ACB 是直角，
CD 是斜边 AB 上的高，CE 是 AB 边上中线，
若 ∠ECD=30°则：有 AE∶ED∶DB=________；
CD∶ED∶AE=__________。
6. 等腰直角三角形斜边和斜边上的高的和等于 24cm，则斜边上的
高等于________cm，腰长为_______cm，面积等于________。
二、判断题：(对的画“√”，错的画“×”，每判断小题 3分，共 21分)
1. 两底角相等的三角形是等腰三角形。 ( )
2. 面积等于 cm2 的等边三角形的边长是 5cm。 ( )
3. 符合下列条件的三角形是直角三角形。
(1) 三条边的比为 1∶2∶3 的三角形 ( )
(2) 三个内角的比是 3∶4∶5 的三角形 ( )
(3) 三角形的三条边长分别是 6cm、2 cm 和 4cm ( )
(4) 两个外角的度数是 150°和 120°的三角形 ( )
4. 一个命题的逆命题是真命题，则这个逆命题是逆命题是逆定
理。 ( )
三、选择题：(把唯一正确答案的序号填在括号内，每小题 5分，共 20分)
1. 三角形的周长是 9cm，三条边长均为整数，则三边长为 ( )。
A. 5、1、3；1、2、6；5、2、2 B. 2、3、4；1、4、4；3、3、3
C. 以上两组答案都不对
2. 如图 (3)，P、Q 是 △ABC 边 BC上
的两点，且，BP=PQ=QC=AP=AQ，
则：∠BAC=( )
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
3. 如图 (4)，在四边形 ABCD 中，
若 AB∥CD，AD∥BC，E 是 AB
的中点，F 是 BC 上的三分之一点，
则： S△BEF：S四边形 ABCD =( )。
A. B. C. D.
4. 在两个三角形中，如果
(1) 有两个角和第三个角的平分线对应相等，那么这两个三角形
全等。
(2) 有一条边和一个角及这个角的平分线对应相等，那么这两个
三角形全等。
(3) 有一条边和另一条边上的高对应相等, 那么这两个三角形全等。
(4) 有两条边和第三条边上的中线对应相等，那么这两个三角形
全等。
(5) 有两条边对应相等的两个直角三角形全等。其中正确命题的
个数有 ( )。
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
四、计算题：(每小题 6分，共 12分)
1. 已知：等腰三角形的周长 (10+5 )cm，腰长为 5cm，
求：等腰三角形的底角的底数
2. 如图(5)， 已知：等边三角形的三边上各有一点M、N、G，
NG⊥AC 于 G，GM⊥AB 于 M，MN⊥BC 于 N，且 AB=12cm，
求：MB 的长和 △MNG 的周长和 S△MNG。
五、证明题：(1、2 小题各 6分，3 小题 5分，共 17分再加 10分)
1. 如图 (6) 在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D，且
∠ACE=∠B，
求证：CD=CE。
2. 如图 (7)，已知：在 △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，BE
平分 ∠ABC 交 AC 于 D，CE⊥BE 于 E，
求证：CE= BD。
3. 如图 (8)，在 △ABC 中，AB = AC = m。P 为 BC 上任一点，
求证：PA2+PB·PC= m2。
加分题(10分)
*4. 在 △ABC 中，AD 是 BC 边上中线，E 是 AC 上一点，连结
BE 交 AD 于 F，若 BF = AC 时，
求证：△AEF 是等腰三角形。
初三数学模拟试题
一、填空题 ：(每空 2分，共32分)
1. 2m4－32 = 2(m + 2)(m－2)(__________)。
2. a2－ab + b2=(a－_____)2。
3. 如果 81x2 + kx + 1 是一个完全平方式，那么 k=__________。
4. 已知分式 ，则当 x =_______时，分式无意义；
当 x=_______时，分式的值为 0。
5. 已知 = ，则 =__________。
6. = ； = 。
7. 在公式 ν=ν0 + at 中，已知 ν、ν0、a，且 a≠0，则 t=___。
8. 一个三角形三边的长分别是 6、9、x，则 x 的取值范围是_____。
9. 等腰三角形的一边长等于 5cm，一边长为 11cm，则它的周长等
于__________cm。
10. 已知线段 AB 和点 C、D，且 CA= CB，DA=DB，那么直线
CD 是线段 AB 的__________。
11. △ABC 中，∠A∶∠B∶∠C = 3∶4∶5，那么最大的内角等于
__________度，由此断定这个三角形是__________三角形。
12. 如图 1， △ABC 中，∠B=40°，
∠C=63°，∠ADB=105°，则
∠DAC=________；∠BAD=________。
二、单项选择题：(每空 2分，共 12分)
1. 计算 的结果是：( )。
A. 1 B. 100 C. 10 D. 1000
2. 下列等式成立的是：( )。
A. a2－b2－1=(a+b)[(a－b)－1] B. a2－a+ =
C. a2－9a+10=(a－10)(a + 1) D. b2－3b－4 =(b + 4)(b－1)
3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：( )。
A. －4x2－(x－y)2 B. (－4x2)－(x－y)2
C. (－4x)2 + (x－y)2 D. (－4x)2－(x + y)2
4. 如图 2，已知 AB=DC，AC=BD，
那么图中全等的三角形有( )。
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
5. 使两个直角三角形全等的条件是：( )。
A. 一组锐角对应相等 B. 两组锐角对应相等
C. 一组对应边相等 D. 两组对应边相等
6. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能组成三角形的
是：( )。
A. 3、3、6 B. 4、5、9 C. 2、3、4 D. 1、2、3
三、分解因式：(每小题 4分，共 8分)
1. (m－n)2－4(m－n +3)。
2. (a－b)2 + 4ab－c2
四、计算下列各题：(每小题 5分，共 10分)
1.
2.
五、解方程 (5分)
六、列方程解应用题：(8分)。
我军某部由驻地到距离为 60千米的地方去执行任务，由于情况发生变化，行军速度必须是计划速度的 1.5倍才能按要求提前 2小时到达，求急行军的速度。
七、已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AB∶BC = 3∶2，其周长为 16cm，求这个三角形三边的长(6分)。
八、已知：如图 3，直线 AB 和线段 CD，求作：CD 关于直线 AB 的对称线段 C′D′(不写作法，保留作图痕迹)(4分)。
九、已知：如图 4，F、E 分别为 AB、AC 的中点，且 DE=EF。
求证：(1) CD∥BF；
(2) CD=BF(8分)。
十、如图 5，△ABC 中，AB ＞AC，三个内角的平分线相交于 O点，过 O 作 OH⊥BC，求证：∠BOD=∠COH(7分)。
初 二 数 学
一、填空题：(每小题 2分，共 24分)
1. =
2. 计算： ÷ =____________。
3. (x2－2x + 4) (x + 2)=____________。
4. 4a2b2=( )2
5. =____________。
6. 计算： － =____________。
7. 当 x=________时，分式 的值等于0。
8. 当 a 是正整数时，2n－1 和 2n + 1 都表示_________数。
9. 三角形两边和大于____________。
10. 三角形内角和等于____________度。
11. 等腰三角形顶角的平分线________底边，并且______于底边。
12. 关于某条直线对称的两个图形是____________。
二、选择题：(每小题 3分，共 18分)
13. 要使分式 有意义，x 应取的数是 ：( )
A. x≠0 B. x≠2 C. x≠－2 D. x≠0 且 x≠2
14. 下列错误的说法是：( )
A. 0 的算术平 方根是0 B. 4 的算术平方根是±2
C. 4 的平方根是 ±2 D. a 为非负数，a 的算术平方根是
15. 下列正确的说法是：( )
A. a 一定大于 －a B. 小于 a
C. a2=b2 时，则 a=b D. a2 +1 一定大于 0
16. 已知 a≠b，则 (a－b)2 一定是：( )
A. 正 B. 负 C. 0 D. 不能确定
17. 下列命题中，假命题是：( )
A. 等腰三角形是锐角三角形
B. 等腰直角三角形是直角三角形。
C. 等边三角形是等腰三角形。
D. 等边三角形是锐角三角形。
18. 下列图形中，哪些不是轴对称图形。( )
A. 线段 B. 角 C. 任意三角形 D. 等腰直角三角形
三、解答与作图：(9小题，共 58分)
19. 分解因式：(满分 6分)
8－y3
20. 计算：(满分 6分)
－
21. 计算：(满分 6分)
+
22. 解方程：(满分 6分)
－b= －a (a≠b)
23. (满分 6分) 已知：如图 △ABC 中，AD 是它的角平分线，
且 BD=CD，DE、DF 分别垂直 AB、AC。垂足为 E、F，
求证：EB=FC。
24. (满分 6分) 已知：如图 AB=CD，BC=DA，E、F 是 AC 上的
两点，且 AE=CF
求证：BF=DE
25. 作图：(满分 6分)
已知：线段长 a，(如图)
求作：一个等腰直角三角形，使它的斜边等于 a。
(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)
26. 列方程解应用题：(满分 7分)
轮船顺水航行 80千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同，已知水流的速度是 3 千米/小时，求轮船在静水中速度？
27. (满分 9分，第一小 题 4分，第二小题 5分)
已知：如图 △ABC 中，AB=AC，CD⊥AB 交 AB 于 D，
BE⊥AC 交 AC 于 E，CD 交 BE 于 P 点。
①. 求证：BE=CD。
② 若 ∠EBC=30°且 EC=2cm。求 △ABC 的面积。
初二数学 2
一、填空题：(每小题 3分，共 36分)
1. x2－x = +______ = (x－______)2
2. =
3. 计算： ÷ =________
4. － =__________
5. 计算： － =_________
6. 当 x_____时，分式 有意义。
7. 分式 ， ， 的最简公分母是_________。
8. 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须_______。
9. 直角三角形的两个锐角____________。
10. 三角形的两边长分别为 2，3。则第三边长 x 的范围是_____。
11. 等腰三角形的顶角的__________，底边上的________底边上的
____________互相重合。
12. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点边线的_______
二、选择题：(每小题 4分，共 24分)
13. 下列各分式变号正确的是：( )
A. =－ ， B. － =－
C. =－ ， D. － =－
14. 要使分式 的值为零，则： ( )
A. x =0， B. x = 5， C. x≠0， D. x≠5
15. 下列说法正确的是：( )
A. －1 的平方根是 －1， B. 0 没有算术平方根，
C.a 的算术平方根是 D.16 的平方根是±4
16. 下列运算错误的是：( )
A. =a2 B. =a +b
C. =a－b， D. =a－b
17. 下列命题中，不正确的是：( )
A. 全等三角形对应边相等；
B. 等腰直角三角形是直角三角形；
C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。
18. 下列判断正确的是：( )
A. 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；
B. 真命题的逆命题是真命题；
C. 原命题是假命题，它的逆命题也是假命题；
D. 定理的逆定理不一定正确。
三、解答与作图：(10 小题，共 90分)
19. 分解因式：(满分 8分) 20. 计算：(满分 8分)
x2－y2 + ax + ay a +2－
21. 计算：(满分 8分)
1－ ÷
22. 解方程：(满分 8分)
+ =1
23. 解关于 x 的方程：(满分 8分)
ax + b2=bx+a2 (a≠b)
24. (满分 9分)
已知 ：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E、BE、CD 相交于点 O，∠1=∠2
求证：OB=OC
证明：
25. (满分 9分)
已知：如图 AB=AC，DB=DC，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF
证明：
26. 作图：(满分 8分)
已知：线段 a、h。
求作：△ABC，使AB=AC，且 BC=a，高 AD=h。
(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法与证明)
27. 列方程解应用题 (满分 10分)
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小比乙少做 10个，甲做 180个零件所用的时间与乙做 240个零件所用的时间相等，求甲、乙两人每小题各做多少个？
28. (满分 14分，第 1小题 6分，第 2小题 8分)
已知：如图 AD=BC，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足为 E、F，AE=CF
(1) 求证：BF=DE。
(2) 若：∠ADE=30°，AD=2cm，EF=1cm，求 △AEB 的面积。
解
初二数学三角形
1. *由不在____________直线上的____________线段首尾顺次相接
__________叫做三角形。
2. *图形中共有________个三角形，这些三角形
分别是_________。∠EBC 是________和
_______的公共角。∠BEC 是______外角，
是__________内角。以BC 为一边的三角形共有__________个。
3. *三角形两边的和_________，三角形两边的差__________。
4. *△ABC 中，∠A=64°30′，∠B=37°25′，则 ∠C=_______。
5. *△ABC 中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则 ∠A=______。
6. *直角三角形斜边上的中线长 5.5cm，则斜边长为_______。
7. *在 △ABC 中，AB =5，BC=8，则 AC 的取值范围是________。
8. *三角形三个内角的度数的比为 1：2：3，它的最短边为 4.5cm，
则它的最长边为__________。
9. *一个三角形最多有_________个直角，有_________个钝角，
有__________个锐角。
10. ** Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠B 的平分线交 AC 于
点 D，AC 长为 6cm，则 CD 长为__________cm。
11. **三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3，它的最短边为 4.5cm，
则它的最长边为__________cm。
12. 适合条件 ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5 的三角形是__________，
∠A=_________度，∠B=_________度，∠C=_________ 度。
13. ** 在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD 是斜边上的中线，CE 是高，
AB=10cm，DE=2.5cm，则 ∠DCE=__________。
14. ** 在 △ABC 中，∠A+∠B=∠C，∠B=3∠A，则∠A=_____，
∠B=__________。
15. ** 等腰三角形的一个 外角等于 80°，则它的顶角是_______，
底角是__________。
16. ** 边长为 a 的等边三角形的面积为__________。
17. **等腰三角形有__________条对轴，对称轴是__________，
等边三角形有__________条对称轴。
18. ** 等腰三角形的周长是 16cm，腰比底长 2cm，则腰长是_____。
19. **如图，△ABC 中，CD 平分 ∠ACB，
DE∥BC，∠A=80°，∠B=40°，
则 ∠1=__________，∠2=__________。
20. **一个人从山下沿 30°坡路登上了山顶，共走 1000米，则这座
山高__________。
21. *** 一个等腰三角形的一边长是 3cm，一边长是 6cm，它的周长
是__________。
22. ***一个等腰三角形的一边长是 5cm，
一边长是 7cm，它的周长是________。
23. *** 如图，则 ∠A=__________。
24.***在 Rt△ABC 中 ，∠C=90°，如果 BC=1，∠A=30°，那么
AC=__________。
25. *** 已知：如图，在 △ABC 中，
AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，
DC=6，则 BD=__________。
26. *** 在 △ABC 中，已知 ∠ABC=60°，
∠ACB=70°，BE 是AC 上 的高，
FC 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF
的交点，则BHC=__________。
27. *** 直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的钝角为______。
28. *** 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 5倍，等于与它不
相邻的一个内角的 3倍，则三角形各内角的度数为_________。
29. ***等腰三角形一底角为 30°，底边上的高为 2 cm，则这个
等腰三角形的腰长为__________，面积为__________。
30. *** 在 △ABC 中，∠B，∠C 的平分线相交于 O点，∠BOC=
124°，则 ∠A=__________。
31. **** 已知：如图，∠B=60°，∠C=20°，
∠A= ∠BOC，则 ∠A=__________。
32. **** 如图，AB=AC，CD=BF，BD=CE，
∠A=n°，则 ∠FDE=__________。
33. ***** 一个等腰三角形的两外角的比为 1∶4，则它的三内角分别
是__________。
34. *****已知：如图，△ABC 中，∠A=∠36°，
∠ABC=2∠A，BE 是 ∠ABC 的平分线，
AC= 14cm，BC=8CM，DE⊥AB，则
∠C=________，∠DEB=________，△BEC 的周长为_______。
35. ***** 如图，已知：△ABC 中，∠C=90°，
D 为 AB 上一点，DE ⊥BC 交 BC 于 E，
如 BE=AC，BD= ，DE+BC=1，
则 ∠ABC=__________。
36. * 三角形的角平分线是( )。
A. 射线 B. 线段 C. 直线
37. *下列命题中正确的是( )。
A. 三角形的三条高都在三角形内
B. 三角形只有一条高在三角形内
C. 三角形有两条高在三角形内
D. 三角形至少有一条高在三角形内
38. * 下列命题中正确的是( )。
A. 三角形最小的角不能小于 60°
B. 三角形的任一个外角大于它的内角
C. 直角三角形中两锐角互余
D. 等腰三角形是特殊的等边三角形
39. * 有三条线段,它们长度之比分别如下, 能组成三角形的是( )。
A. 1∶2∶3 B. 3∶4∶5 C. 1∶3∶5 D. 6.3∶2.4∶3.5
40. *下列四组数中，可成为直角三角形三边的一组是( )。
A. 5，12，15 B. 7，13，15 C. 2，3， D. 4，5，
41. *如图，△ABC≌△DEF，∠B=45°，
∠D=70°，则 ∠ACB 等于( )。
A. 65° B. 45° C. 70° D. 60°
42. **直角三角形斜边上的中线上是 12.5cm，一条直角边上是
20cm，则另一条直角边长是( )。
A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm
43. **在 △ABC 和 △A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，
再加上哪个条件不能判定 △ABC 与 △A′B′C′全等( )。
A. BC=B′C′ B. AC=A′C′ C. ∠A=∠A′ D. ∠C=∠C′
44. ** 下列所述图形中，是全等三角形的只有( )。
A. 两个含有 60° 的直角三角形
B. 腰对应相等的两个等腰三角形
C. 边长为 4cm 的两个等边三角形
D. 有两条边及一角对应相等的两个三角形
45. **等腰三角形的两边长为 2 和 4，则这个三角形的周长是( )。
A. 10 B. 8 C. 6 D. 12
46. **使两个直角三角形全等的条件是( )。
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 斜边和一锐角对应相等
47. **下列命题中，是真命题的为( )。
A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 三个内角对应相等的两个三角形全等
C. 两个全等三角形的周长相等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
48. **最小的角大于 60° 的三角形是( )。
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 不存在
49. **尺规作图的工具是( )。
A. 刻度尺，量角器 B. 三角板，量角器
C. 直尺，量角器 D. 直尺和圆规
50. **用尺规作线段 AB 的垂直平分线，在下列各图中作法正确的
是：( )。
51. ***一个三角形的三条边的长分别是 a、b、c，且 a＞b，a＞c，
c＞b，则 b 边所对的角是( )。
A. 直角 B. 钝角 C. 锐角 D. 钝角或直角
52. *** 已知等腰三角形的顶角是 80°，则一腰上的高与底边所成的
角度数为( )。
A. 40° B. 50° C. 40° D. 30°
53. ***已知直角 △ABC 中，∠B=60°，又 CD 是斜边 AB 上的
高，则 AC 与 CD 的关系是( )。
A. AC=CD B. AC=2CD C. AC=3CD D. 以上结论都不对
54. ***如果 △ABC 三边分别是 3，1－2a，8，则 a 的取值范围
是( )。
A. －6＜a＜－3 B. －5＜a＜－2
C. 2＜a＜5 D. a＜－5或 a＞－3
55. ***任意三角形中( )。
A. 至多有两个锐角 B. 至少有一个钝角
C. 至少有一个直角 D. 至多有两个大于 60°角
56. ***在三角形的三个外角中，钝角的个数至少有( )。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
57. *** 等腰三角形的一个外角等于 70°，则底角的底数是( )。
A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定
58. ***等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 45°，那么这个三角
形是( )。
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
59. ***在 △ABC 和 △A′B′C′中，如果满足条件( )，那么
△ABC≌A′B′C′。
A. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠A=∠A′
B. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C. AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′
D. AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′
60. ***下列所述的图形中， 是全等三角形的只有( )。
A. 两个含有 60°的直角三角形
B. 腰对应相等的两个等腰三角形
C. 边长为 4cm 的两个等边三角形
D. 有两条边及一角对应相等的两个三角形
61. ***等腰 △ABC 中，AB 是 AC 的 2倍，三角形的周长是 40，则
AB 长等于 ( )。
A. 20 B. 16 C. 20或 16 D. 10
62. ***如果三角形的两边分别为 7和 2，其周长为偶数，那么第三边
长为( )。
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
63. ***△ABC 中，∠B 和 ∠C 的平分线
交于 O，BD=DO，延长DO 交 AC 于 E，
若 AB=8，AC=6，则 △ADE 的周长为( )。
A. 7 B. 10 C. 14 D. 20
64. *** 如果一个三角形一条边上的中点到其它两边的距离相等，那
么这个三角形一定是( )。
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 不等边三角形 D. 直角三角形
65. ***如图，△ABC 的 ∠B 与 ∠C 的
平分线交于 P 点，∠BPC=134°，
则 ∠BAC 等于( )。
A. 68° B. 80° C. 88° D. 46°
66. ****已知三角形的两边分别为 7cm 和 12cm，则它的周长必
须( )。
A. 大于 24cm B. 小于 38cm
C. 大于 24cm 而小于 38cm D. 等于 24cm 或 38cm。
67. ****各边长均为整数的不等边三角形的周长大于 13，这样的三
角形有( )。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
68. ****已知 △ABC 三边长为 a，b，c，则 a + b－c－b－a－c 等
于( )。
A. 2a B. 2b－2a－2c C. 2b－2c D. 2a +2b
69. ****已知直角三角形的周长为 2+ ，斜边上的中线为 1，则这
个三角形的面积是( )。
A. B. C. D. 1
70. ****已知 △ABC，中，AB=5，AC=3，则 BC 边上的中线 AD
长满足( )。
A. 1＜AD＜4 B. AD＜4 C. AD＞1 D. 2＜AD＜8
71. ****四边形中，若一组对角都是直角，则另一组对角可以( )。
A. 都是钝角 B. 都是锐角
C. 一个锐角和一个直角 D. 一个锐角和一个钝角
72. ****在 Rt△ABC 中，∠B=30°，CD⊥AB 于 D，如果斜边 AB
上的中线长为 9cm，那么 BD 等于( )。
A. 18cm B. 9cm C. 13.5cm D. 9 cm
73. ****如图，在 △ABC 中，∠BAC 是钝角，
MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC 并分别
交BC边于 P、Q。如果 ∠BAC=144°，
则 ∠PAQ是( )。
A. 36° B. 58° C. 72° D. 108°
74. ****如图，已知在等边 △ABC 中，
在边 BC、AC 上截取 BD=CE，边结
AD、BE 相交于点 F，则 ∠AFE 等于( )。
A. 60° B. 30° C. 45° D. 80°
75. ****如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
∠B=30°，AD 平分 ∠BAC，那么下面
等式成立的个数是( )。
① CD= BC ② AC= AB ③ 2AC=AD ④ AB2=12CD2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
76. *已知：△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于 F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。求：∠BFC 的度数。
77. *已知：如图，△ABC 中，AB=AC，OB=OC。求证：∠1=∠2。
78. *如图，△ABC 中，DE 垂直平分 BC，交AB 于 D，AB=5cm，AC=3cm。求证：△ADC 的周长。
79. *已知：如图，AD=BC，∠DAB=∠ABC。求证：△ABC≌ABD。
80. *如图，已知 ∠AOB。求作：∠AOB 的对称轴。
81. ** 已知：如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DE、DF 分别垂直于 AB，AC，垂足为 E、F。求证：∠BDE=∠FDC。
82. ** 已知：如图，△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，求：∠DBC 的度数。
83. **如图，已知：点 P 为 △ABC 内任意一点。求证：∠BPC＞∠A。
84. **已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O。求证：(1) 当 ∠1=∠2 时，OB=OC。(2) 当 OB=OC 时，∠1=∠2。
85. **已知：如图，DF⊥AC，BE⊥AC，垂足为 F，E，DF=BE，AD=BC。求证：AD∥BC。
86. **已知：△ABC 中，∠B=90°，延长 BC 到 D，使 CD=AC，且 ∠ADC=15°，AB=8cm。求 CD 的长。
87. ** 已知：如图，在是 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F。求证：EF⊥AD。
88. ** 已知：线段 AB。求作：线段 AB 的对称轴。
89. ** 已知：如图，D 是 △ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF，FC∥AB。求证：BD=AB－CF。
90. *** 已知：如图，AB=AC，M、N 分别是 AB，AC 的中点， ∠DAB=∠EAC。求证：AD=AE。
91. ***已知：如图，在 △ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC，直线 DE 通过点 A，BD⊥DE，CE⊥DE。求证：DE=BD+CE。
92. *** 求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等。
93. ***已知：如图，分别以 △ABC 的两边 AB 和 AC 为边，向形外作等边 △ABD 和 △ACE。求证：CD=BE。
94. *** 如图，已知：AD∥BC，E 是 AD 中点，∠ABC=∠DCB。求证：△EBC 是等腰三角形。
95. ***已知：在 △ABC 中，∠A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，且 BD=CD。求证：△ABC 为等腰三角形。
96. ***如图，已知：在四边形 ABCD 中，BC＞BA，AD=CD，BD 平分 ∠ABC。求证：∠A+∠C=180°
97. *** 已知：线段 a 和 b。求作：等腰三角形，使腰为 a，底边上的高为 b。(写作法)。
98. *** 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，E 为 AB 上的一点，F 为 AC 延长线上一点，EF 交 BC 于 D，且 BE=CF。求证：DE=DF。
99. ***已知：如图，BA⊥AC，DE⊥AE，BC=2AD。求证：∠ADC=2∠CDE。
100. **** 已知 AD 是等腰三角形一腰上的高，且 ∠DAB=60°。求 △ABC 三个内角的度数。
△△△◇◇◇◇◇◇△△△△△△△△△△()()(()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ＜＞＜＞＜＞＞＜＞＜＞＜＞＜＞＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβααβαβαβαβαβαβαβαβ7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.5.6.7.8.9.10.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△__________△△△△△△△△1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△1. ( )
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