第一章勾股定理评价

北师大版八年级上册第一章勾股定理评价试题及答案

(时间：45分钟　　满分：100分)

　　一、选择题(每小题4分，共12分)

　　1.(1)9，12，15；(2)7，24，25；(3)3²；4²，5²；(4)3a，4a，5a(a＞0)四组数中可以构成直角三角形的边长的有(　　)

　　A.4组　　B.3组　　C.2组　　D.1组

　　2.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　　)

　　A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米

　　3.如果一个三角形的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是(　　)

　　A.锐角三角形　　B.直角三角形　　C.钝角三角形　　D.等腰三角形

　　二、填空题(每小题4分，共12分)

　　1.已知两条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是______.

　　2.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=_____.

　　3.在三角形ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的矩形面积为__________.

　　三、(每小题10分，共40分)

　　1.如图，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处。求AC间的距离.

　　　　

　　2.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

　　　　

3.若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长1cm，最长边长2cm.求：(1)这个三角形各角的度数；(2)另外一边长的平方.

　　4.如图，直角三角形三条边的比是3:4:5.求这个三角形三条边上的高的比.

　　　　

　　四、(每题12分，共计36分)

1.　  在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c，a=n²-1，b=2n，c=n²+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究.

　　2.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长.

　　　　

　　3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，求这个半圆的面积.

　　　　

　　参考答案

　　一、1.B　　2.D　　3.B

　　二、1.cm或13cm，30cm²或cm²　　2.15cm　　3.108

　　三、解1.由勾股定理，可以得到AB²+BC²=AC²

　　　　　　因为AB=30，BC=20×2=40，

　　　　　　所以30²+20²=AC²

　　　　　　所以AC=50

　　　　答：AC间的距离为50海里.

　　2.设BD=x，则AB=8-x

　　　由勾股定理，可以得到AB²=BD²+AD²，也就是(8-x)²=x²+4².

　　　所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6

　　3.(1)因为180÷(1+2+3)=30，30×2=60，30×3=90，

　　　所以各角的度数分别为30°、60°、90°

　　　(2)设另外一边长为x，则x²+1²=2²，也就是x²=3

　　4.由三角形面积公式，可得·AB·CD=·BC·AC.设BC=3k，AC=4k，AB=5k，

　　　则5k·CD=2k·4k.所以CD=k.

　　　所以AC:BC:CD=4k:3k: k=20:15:12.

　　四、解1.因为a²=n⁴-2n²+1，b²=4n，c²=n⁴+2n²+1，

　　　　　　　　 a²+b²=c²

　　　　　　所以△ABC是直角三角形，∠C为直角.

　　2.(1)在Rt△ABC中，由勾股定理可以得到AF²=AB²+BF²，也就是 10²=8²+BF².

　　　　所以BF=6，FC=4(cm)

　　　(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，可以得到EF²=FC²+(8-EF)².也就是EF²=4²+(8-EF)².

　　　　所以EF=5(cm)

　　3.在Rt△ABC中，由勾股定理可以得到AB²=4²+3²=25，所以AB=5.

　　　所以半圆的面积S=()²=.