江苏省徐州市2002—2003初二第二学期期末抽测
数 学
一. 填空题（每空2分，共40分）
1. 
的相反数是___________；
的绝对值是___________；
的倒数是___________。
2. 若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________。
3. 直接写出下列各式计算的结果：
（1）
___________；（2）
___________；
（3）
___________；（4）
___________；
（5）
___________；（6）
___________。
4. 一个长方形的长为
cm，宽为
cm，那么这个长方形的面积为___________
。
5. 如果
，那么
___________。
6. 如图1，已知DE∥BC，
，那么
___________。
7. 如果△ABC∽△A’B’C’，
，那么△ABC与△A’B’C’的周长之比是_______。
8. 在某一时刻测得一古塔在地面上的影长为50米，同时测得高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么古塔的高是___________米。
9. 如图2，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE与BC不平行，请你添加一个条件，使图中的两个三角形相似，这个条件可以是：_____________；或___________；或___________。
10. 要做两个形状相同、大小不同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、6、8，另一个三角形框架的一边长为2，则另两边长可选为___________。你还有其他的选法吗？如果有，请写出（能写几种写几种）：_________________________________。
二. 选择题（每题4分，共16分）
11. 二次根式
中是最简二次根式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 顺次连结等腰梯形的各边中点，所得的四边形必定是（ ）
A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
13. 有四个命题：
（1）两个等腰三角形相似；
（2）两个直角三角形相似；
（3）两个等腰直角三角形相似；
（4）两个等边三角形相似。
其中正确的命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14. 平面上有不共线的三点，以这三点作为平行四边形四个顶点的三个顶点，能构成形状不同的平行四边形的个数最多为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三. 计算题（每题7分，共28分）
15. 
16. 
17. 求值：
（结果保留三个有效数字）
18. 已知
，求代数式
的值。
四. 解答题（每题7分，共28分）
19. 已知：如图3，BC∥DE，BD与CE相交于点A，CB＝3，DE＝6，AB＝2，CE＝12。
求：AD、AC。
20. 已知：如图4，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，BE＝3CE。
求证：△ABD∽△CDE。
21. 已知：如图5，点D、E是△ABC的边BC上的点，△ADE是边长为3的等边三角形，∠BAC＝120°。
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）求BD·CE的值。
22. 已知：如图6，BD＝CE，DH∥AC，BC的延长线与DE的延长线相交于点F。
（1）求证：
；
（2）如果在条件中删除“DH∥AC”，那么第（1）题中的结论仍能成立吗？若成立，简叙理由。
五. 解答题（每题4分，共8分）
23. 观察下面的图7、图8，说明哪个图形是中心对称图形并标出对称中心；哪个图形是轴对称图形并画出对称轴。
24. 如图9，将这个直角三角形分割成四个不重叠的小三角形，使得每个小三角形与这个直角三角形都相似。（画图工具不限，要求画出分割线段，标出必要的字母，简要写出画法，不要证明。画出一种分割方法满分，另有不同的分割方法，可画在给出的图形中。每多一种方法加2分，最多加4分。
【试题答案】
一. 填空题。
1. 
2.
3. （1）3；（2）2；（3）
；（4）；（5）；（6）
4. 
5.
6.
7.
8.
30
9. 
10. 3和4；
或1，
二. 选择题。
11. A 12. C 13. B 14. C
三. 计算题。
15. 原式
16. 原式
17. 原式
18. 原式
四. 解答题。
19. ∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADB
，即
同理，
设
，则
即
20. ∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝BC
∵D是AC的中点
又∵∠C＝∠A＝60°
∴△CDE∽△ABD
21. （1）∵∠BAC＝120°，∠BDA＝180°－60°＝120°
∵∠BAD＝180°－120°－∠B，∠C＝180°－120°－∠B
∴∠BAD＝∠C
又∵∠ADB＝120°，∠AEC＝120°
∴∠ADB＝∠AEC
∴△ABD∽△CAE
（2）∵△ABD∽△CAE
，即BD·CE＝AE·AD＝3×3＝9
22. （1）∵DH∥EC，
∵DH∥AC，
，即
又∵BD＝CE，
（2）结论仍成立。因为可以添加辅助线：作DH∥AC。以下证明同（1）。
或作EM∥AB交BF于点M，以下证明类似第（1）题。
五. 解答题。
23. 图7是中心对称图形，画出对称中心。
图8是轴对称图形，画出对称轴。
24. （1）作BD⊥AC；作DE⊥AB；作DF⊥BC
（2）作AC的中点，作DE∥BC；作DF∥AB
（3）作BD⊥AC；作DE⊥AB；作EF⊥BD。其他画法略。
| 年级 | 初二 | 学科 | 数学 | 版本 | 期数 | ||||||||
| 内容标题 | 江苏省徐州市02—03初二第二学期期末抽测数学试卷 | ||||||||||||
| 分类索引号 | G.624.6 | 分类索引描述 | 考试试题与题解 | ||||||||||
| 主题词 | 江苏省徐州市02—03初二第二学期期末抽测数学试卷 | 栏目名称 | 名校题库 | ||||||||||
| 供稿老师 | 审稿老师 | ||||||||||||
| 录入 | 李红英 | 一校 | 康纪云 | 二校 | 审核 | ||||||||