第26章二次函数基础检测题 姓名 （加油哟）
一、选择题：
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，根据图象可
得a、b、c与零的大小关系是（ ）
A、a>0,b<0,c>0 B、a>0,b>0,c>0
C、a<0,b<0,c<0 D、a<0,b>0,c<0
2、开口向上，顶点坐标为（－9,3）的抛物线为（ ）。
A、y=2(x－9)2－3 B、y=2(x+9)2+3
C、y=－2(x－9)2－3 D、y=－2(x+9)2+3
3、把函数y=－3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（ ）。
A、y=－3x2+5 B、y=－3x2－5 C、y=－3(x+5)2 D、y=－3(x－5)2
4、二次函数y=2(x+2)2－1的图象是（ ）。
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5、下列函数中,是二次函数的是( )
A.y=8x2+1 B.y=8x+1;
C.y=
D.y=
6、把函数y=－2x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为（ ）。
A、y=－2x2 B、y=2x2 C、y=－2(x+1)2 D、y=－2(x－1)2
7、下列四个函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A、y=2x B、y=－2x C、y=x2 D、 y=－x2
8、二次函数y=a(x－1)2+c的图象如右下图所示，则直线y=－ax－c不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
9、由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
“已知二次二函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)，…，
求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。”
根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）。
A、过点（3,0） B、顶点是(2,－2)
C、在x轴上截得的线段长是2 D、与y轴的交点是(0,c)
10、抛物线的形状、开口方向与y=
x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为( )
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x+2)2-1; C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2+1
11、如下左图，抛物线顶点坐标是P(1,3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）。
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
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12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，对称轴是x=1，则下列结论正确的是（ ）
A、ac>0 B、b<0 C、b2－4ac<0 D、2a+b=0
13、如果二次函数y=－x2－2x+c的图象在x轴的下方，则c的取值范围为（ ）
A、c<－1 B、c≤－1 C、c<0 D、c<1
14、二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积是（ ）
A、6 B、4 C、3 D、1
15、二次函数y=x2+10x－5的最小值为（ ）
A、－35 B、－30 C、－5 D、20
16、圆的面积S与其半径r的函数关系用图象表示大致是（ ）
17、在函数①y=3x2 ； ②y=
x2+1 ；③y=－
x2－3 中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ） A、①>②>③ B、①>③>② C、②>③>① D、②>①>③
18、抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
19、抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
20、二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
A.-7 B.1 C.17 D.25
21、如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
22、二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是( )
A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<0
23、已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )
24、关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)
C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-2
25、二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于( )
A.1 B.-1 C.±1 D.±
26、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,
)所在的象限是( )
A.一 B.二 C.三 D.四
27、如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的象可能是( )
28、抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是( )
A. x=1 B. x=-1 C. x= D. x=-2
29、下列判断中唯一正确的是( )
A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y=-ax2的图象开口向下
B.二次函数y=ax2,当x<0时,y随x的增大而增大
C.y=2x2与y=-2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同
D.抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称
30、抛物线y=x2-6x+24的顶点坐标是( )
A.(-6,-6) B.(-6,6); C.(6,6) D.(6,-6)
31、一个二次函数的图象经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点,则这个二次函数的关系式是( )
A.y=-10x2+x B.y=-10x2+19x C.y=10x2+x D.y=-x2+10x
二、填空题
32、用长与宽分别是6cm、8 cm的矩形纸片剪下一个边长为x cm的正方形后，剩余部分的面积S与x之间的关系式为 ，其中S是x 函数。
33、某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为 。
34、抛物线y=－3x2的对称轴是 ，顶点是 ，开口 ，顶点是最 点，与x轴的交点为 。
35、若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-4,0)、(2,6), 则这个二次函数的关系式为
36、若函数y=ax2+b的图象经过点（0,1），（1,2），则a+b= 。
37、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2,7），B（6,7） C(3,－8)，则该抛物线的解析式为 该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标为 。
38、用配方法将二次函数y=4x2－24x+26写成y=a(x－h)2+k的形式是 ，对称轴为 ，顶点坐标为 。
39、将抛物线y=－2x2+4x向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为
.
40、将二次函数解析式y=2x2－8x+5配方成y=a(x－h)2+k的形式为 。
41、函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a的值为
42、已知二次函数y=x2－2x－8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为 。
43、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示。
（1）这个二次函数的解析式为 ；
（2）这个二次函数的对称轴是
（3）函数y有最 值，当x= 时，y的最值为
（4）当x= 时，y=3。
44、某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件。
（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y= ；
（2）每件售价定为 元时，才能使一天的利润最大。
45、抛物线y=－2(x+3)2－4是 对称图形，开口向 ,顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点为 .
46、若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________.
47、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为
48、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=
49、二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时,m= .
50、若抛物线y=ax2+3x-1与x轴有两个交点,则a的取值范围是
51、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则ac_____0(填“>”、“<”、“＝)”
52、抛物线y=-
(x-1)(x+2)与x轴的交点坐标是_______,与y 轴的交点坐标是______.
53、函数y=x2+2x-1的最小值是_____ ________.
54、已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，m= 这个二次函数的对称轴是 开口方向 ，顶点坐标 ，y的最 值是
55、抛物线y=x2-5x+6与y轴交点是 ,与x轴交点是 。
三、解答题
| 很好 | 好 | 一般 | 还需努力 |
56、已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm2.
(1)求S与C之间的函数关系式;(2)当S=1cm2时,求正方形的边长
(3)当C取什么值时,S≥4cm2?