2006年南京一中初三第一次模拟考试（数学）试卷
一、选择题（每题四个选顶中只有一个是正确的）（每题2分，共24分）
1．－2006的绝对值是
A．－2006 B．
C．
D．2006
2．地球赤道长约为
千米，我国最长的河流——长江全长约为
千米，赤道长
约等于长江长的
A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝50°，则A等于
A．80° B．60° C．50° D．40°
4．下列运算正确的是
A.(－x)2∙x3 =x6
B.
C．
D．
5．右边几何体的俯视图是( )
6．把分式方程
的两边同时乘以（x-2），约去分母，得
A．1-（1-x）=1 B．1+（1-x）=1 C．1-（1-x）= x-2 D．1+（1-x）= x-2
7．方程组 
的解是
A. 
B. 
C. 
D. 
8．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是
A、1< m <11 B、2< m <22 C、10< m <12 D、5< m <6
9．若M
、N
、P
三点都在函数
（k<0）的图象上，则
的大小关系为
A、
＞
＞
B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
10．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50
名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的
数据，结果如图．根据此条形图估计这一天该校学
生平均课外阅读时为
A．0.96时 B．1.07时 C．1.15时 D．1.50时
11．已知圆柱的底面半径为3，母线长为8，求得这个圆柱的侧面积为
A.24 B.24π C.48 D. 48π
12．在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=
的大致图象是
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机
摸出一球，恰好是白球的概率是 .
14．因式分解：
＝ .
15．如图，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是＿＿＿＿＿＿m。
16．已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=______________.
三、解答题（每题6分，共24分）
17．计算：
－
18．求不等式组
的整数解.
19．化简：
20．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，M为AB的中点.
求证：MD=MC.
四、（每题6分，共12分）
21．在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，
（1）以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；
（2）求出你所作的四边形的面积.
22. 在边长为4的正方形平面内，建立如图所示的平面直角坐标系. 学习小组做如下实验：
连续转动分布均匀的转盘（如图）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）.
（1） 转盘转动共能得到 个不同点， P点落在正方形边上的概率是 ；
（2） 求P点落在正方形外部的概率.
五、（每题8分，共16分）
23. 据2006年4月30日我市旅游局预测：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图所示,其中住宿消费为5000万元.
（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2008年要达到3.92亿元的目标,那么,2006年到2008年的平均增长率是多少？
2006年我市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图
|
24. 某品牌电热水器，每单位时间内进出水都是一定的，设从某一时刻开始4分钟内只进冷水，不出热水，在随后的8分钟内既进冷水又出热水，如果时间s（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图所示.
（1）每分钟进水多少？
（2）当4≤x≤12时，x与y有何关系？
（3）若12分钟后只放热水，不进冷水，求y的表达式，并在图中把相应的图象补充完整.
六、（每题7分，共14分）
25. 每逢雨季，天降大雨，山体滑坡灾害时有发生，北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ÐABC＝60º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）
26. 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
七、（本题9分）
27．如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的
。
请阅读思考后完成下面三个小题：
（1）若正方形A′B′C′O的边长大于正方形ABCD的边长，正方形ABCD的面积为S，则重叠部分的面积等于 。
（2）若将正方形A′B′C′O改为其它较大的图形，该图形只要满足条件 时，第（1）小题的结论仍然成立。
（3）若把正方形ABCD改为正三角形ABC，（如图②），O为正△ABC的中心，以O为顶点的扇形OB′C′绕点O无论怎样转动，要使它与正△ABC的重叠部分的面积总是保持不变，问扇形OB′C′应该满足什么条件？试说明你的理由。
八、（本题9分）
28．如图1，在Rt⊿ABC中，∠A＝90o，AB＝AC，BC＝8
㎝，大圆的圆心在A点，半
径为2㎝，大圆以1cm / s的速度移动（圆心从A点出发，沿A—B—C—A方向移动，圆心
始终在Rt⊿ABC边上），设运动时间为t（s）．
（1）当大圆与AC边相切时，求t的值；
（2）如果一个小圆的圆心在C点，半径为1㎝，它与大圆同时出发，以2cm / s的速度沿C—A—B—C方向移动，当一个圆的圆心到达其出发点时，另一个圆也停止移动（如图2）.
①当两圆相切时，它们的圆心都同时在（ ）
A. AC边上 B. AB边上 C. BC边上 D. AB和BC边上
②当两圆相切时，求t的值．
答案与评分标准：
一、
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | B | D | D | C | D | C | A | A | B | D | B |
二、
13.
14.
15.12 16.
三、17. 原式=
－2
…… (3分) (每个一分)
=3－
…（6分）
18. －1<x<5，整数解是：0，1，2，3，4.
19. 2 x－4
20. 证法一：延长DA交CB的延长线于E
先证明⊿AMD≌⊿BME，再在直角⊿CDE中利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到结论.取DC的中点N
证法二：∵M是AB的中点 AD//BC ∴MN//AD
∵AD⊥DC ∴MN⊥DC
∴MN为DC的垂直平分线
∴MD=MC
21. （1）如图：
（2）S四边形OA‘B’C‘＝10.
22. 列表：
| 1 | 2 | 3 | －1 | －2 | －3 | |
| 1 | （1,1） | （1,2） | （1,3） | （1，－1） | （1，－2） | （1，－3） |
| 2 | （2,1） | （2,2） | （2,3） | （2，－1） | （2，－2） | （2，－3） |
| 3 | （3，1） | （3,2） | （3,3） | （3，－1） | （3，－2） | （3，－3） |
| －1 | （－1,1） | （－1,2） | （－1，3） | （－1，－1） | （－1，－2） | （－1，－3） |
| －2 | （－2,1） | （－2，2） | (－2,3) | （－2，－1） | （－2，－2） | （－2，－3） |
| －3 | （－3,1） | （－3,2） | （－3,3） | （－3，－1） | （－3，－2） | （－3，－3） |
（1）36，；（2）共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，概率是：
.
23. (1)由图知,住宿消费为5000万元,占旅游消费的25%,
∴旅游消费共5000÷25%=20000(万元)=2(亿元).
交通消费占旅游消费的18%,∴交通消费为20000×18%=3600(万元).
住宿消费占旅游消费的20%，∴住宿消费为20000×20%=4000(万元).
∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是
（3600＋4000）÷2=3800(万元).
(2)解:设2006年到2008年旅游消费的年平均增长率是
,由题意,得
2（1＋）2＝3.92,解得 1＝0.4, 2＝－2.4
因为增长率不能为负,故2＝－2.4舍去. ∴=0.4=40%.
答:2006年到2008年旅游消费的年平均增长率是40%.
24. (1)每分钟进水：
(升/分)
(2)由图设
，
当x=4时，y=20，∴20=4k+b 当x=12时，y=30，∴30=12k+b
解得：
，
， ∴当4≤x≤12时，
(3)
，
∴
(升/分)
∴
25. （1）在Rt△ADB中，AB＝30m，ÐABC＝60º,sinÐABC＝
∴AD＝AB·sinÐABC
＝30×sin60º
≈26.0（m）
答：AD等于26.0米。
(2)在Rt△ADB中
cosÐABD＝
∴DB＝AB·cosÐABD
＝30×cos60º
=15（m）
连结BE、过E作EN^BC于N
∵AE∥BC
∴四边形AEND为矩形
NE＝AD≈26.0
在Rt△ENB中，由已知ÐEBN≤45º
当EBN＝45º时
BN＝EN＝26.0
∴AE＝ND＝BN－BD＝11.0（m）
答：AE至少是11.0 m.
26. （1）y＝（x－5）［160－20（x－7）］
即：y＝－20x2＋400x－1500；
（2）y＝－20（x－10）2＋500
所以，当面包单价定为10角时，每天销售这种面包获得的利润最大，最大利润为500角.
27. （1）S；（2）∠A′OC′=90°；
（3）圆心角∠B′OC′=120°，
证明：连结OB、OC，由∠BOC=∠B′OC′=120°
易证△BOE≌△COF，
∴S四边形OECF=S△BOC=S△ABC
故当∠B′OC′=120°，不论扇形O B′C′怎样转动，重叠部分的面积总等于S△ABC。
28. （1）t＝2s或t＝8＋6（s）；
（2）① D ② t＝5、7、9、11s.