1.3~1.5 三角函数的有关计算、船有触礁的危险吗、测量物体的高度(A卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=
，则AC=______.
图1
2.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.(如图1)(精确到0.01米)
3.在△ABC中，∠C=90°，已知BC=m，∠A=α，则∠B=_____，AC=_____，AB=_____.
4.菱形的两条对角线长分别为2
和6，则菱形的相邻的两内角分别为______.
5.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.
6.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD、DB的长是方程x2－20x+m=0的根，若△ABC的面积为40，则m=______.
7.某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°，这点到塔底部的距离约为______.(精确到0.1米)
8.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.如图2，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是
A.4
B.4 C.4 D.6
图2
10.如果坡角的余弦值为
，那么坡度为
A.1∶
B.3∶ C.1∶3 D.3∶1
11.等腰三角形的三边的长分别为1、1、，那么它的底角为
A.15° B.30° C.45° D.60°
12.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝
A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高
13.如图3，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处 (AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为
A.15sin50°米 B.15tan50°米
C.15tan40°米 D.15cos50°米
14.△ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是
A.2 cm2
B.4 cm2
C.6 cm2
D.12 cm2
15.如图4，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是
A.10 m
B.
m
C.
m D.5 m
图3 图4 图5
16.如图5，小红从A地向北偏东30°的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，这时小红距A地
A.150米
B.100米
C.100米
D.50米
三、考查你的基本功(共20分)
17.(10分)如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=
求
∠B的度数及边BC、AB的长.
图6
18.(10分)等腰三角形的底边长20 cm，面积为
cm2，求它的各内角.
四、生活中的数学(共21分)
19.(10分)下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：
| 题 目 | 在两岸近似平行的河段上测量河宽 |
| 测量目标图示 |
|
| 测得数据 | AB=15米，∠DBC=45°，∠ACB=15°，∠BDC=90° |
请根据以上的条件，计算出河宽CD.(结果精确到0.1米)
20.(11分)某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m的一堤段(原海堤的横断面如图7中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供数据≈1.414，≈1.73，
≈2.24)
图7
五、探究拓展与应用(共11分)
21.(11分)在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°.(取1.73，tan20°≈0.3646)
(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD;
(2)计算旗杆高.(精确到0.1 m)
图8
参考答案
一、1.2
2.10.85 3.90－α 
或mcotα 
4.60°、120° 5.
6. 16 7.
≈11.5(米) 8.(8+1.5)米
二、9.C 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.B
三、17.在Rt△ACD中
∵cosCAD=
=
=
，∠CAD为锐角.
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，
即∠CAB=60°.
∴∠B=90°－∠CAB=30°.
∵sinB=
，∴AB=
=
=16.
又∵cosB=
，
∴BC=AB·cosB=16·=8.
18.解：设等腰三角形底边上的高为x cm，底角为α，则有
x·20=
,
∴x=
.
∵tanα =
=
,∴∠α＝30°.
顶角为180°－2×30°=120°.
∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°.
四、19.CD≈35.5(米).
20.解：分别作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N.
∵
=
,∴∠DAM=45°.
∵AD=8,∴DM=AM=4.
又∵CD∥AB,∴EN=DM=4,
DE=MN=1.6.
在Rt△FNE中，
=,
∴FN=2EN=8.
∴FA=FN+NM－AM=8+1.6－4=4+1.6≈7.26.
S四边形ADEF=(AF+DE)·EN=(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m2).
V体积=S四边形ADEF×96=25.07×96=2.4×103(m3).
答：完成这一工程需2.4×103 m3的土方.
五、21.解：(1)∵∠CBD=α=60°,
∴在Rt△BDC中,
tanCBD=
.
∴BD=
=
= (m).
(2)设CE⊥AB，垂足为E,
∴CE=BD=(m).
在Rt△AEC中,
∵tanβ=
,
∴AE=CE·tanβ=·tan20°≈2.1(m).
∴AB=2.1+10=12.1(m),即旗杆高为12.1 m.