相似三角形试卷
（时间120分钟 满分：150）
安徽省望江县沈冲中学：齐永丰
一、选择题：（30分）
1．已知
，则下列各式中不正确的是
（ ）
A、ad=bc
B、
C、
D、
2．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）
A、= B、= C、= D、=
3、若x是3和6的比例中项，则x的值为 （ ）
A、
B、
C、
D、
4．若
，则k的值为
（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、不存在
5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝
，则DB＝（ ）
A、
B、
C、
D、
6．如果点C为线段 AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（ ）
A．AB：AC＝AC：BC B．AC＝
AB
C、AC＝
AB D．AC≈0．61 8AB
7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（ ）
A、
B、
C、
D、
8．已知D、E为△ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则
∶
=（ ）
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、2∶5
9. 如下图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（ ）
A、
B、
C、
D、
10．ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点分别在AB、AC上，记△ABC的面积为
，正方形DEFG的面积为
，则有 （ ）
A、
B、
C、
D
二、填充题：（40分）
11．若x是3、5、7的第四比例项，则x__________
12、在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为_______平方米。
13．已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则
的值为 。
14．在打网球时，击球点距球网的水平距离为8m , 已知网高为0.8m ,要使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置，则球拍击球的高度h为________m
15．如图，在△ABC中，D、E为AB、BC上两点，若
，
则
的值为
。
16．已知，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE=_________,△ADE与△ABC的周长比是___________
17．一个直角三角形的两条直角边的比是1∶2，那么斜边上高把斜边分成两部分的比是
18．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，
，则AB∶BC＝ 。
19．△ABC的中位线EF交中线AD于G，则△AGE与△ABC的面积之比为__________.
20．在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，如果BC = 8 cm ,AD : AB = 1 : 4 ,那么△ADE的周长等于___________cm
三、解答题：
21、作图：（15分）
（1）已知线段AB，求作一点P，使点P分AB成定比3∶4。
A ________________ B
（2）已知线段a、b、c，求作一线段x，使x=
。
a b c
22、（20）四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E，1）、求证：△CDE∽△FAE，2）当E是AD的中点，且BC = 2CD时，求证：∠F = ∠BCF
23. (20)已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程
的两个实数根。
（1）求m的值及AC、BC的长（BC>AC）
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。
24、（25）如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。
（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？
（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；
（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQ⊥MN？若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由；
（4）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由；
y
N A
Q
 |
O P M