市2003学年第一学期初三期末试卷
数 学 卷
（ 2003年12月7日7：40——9：20 ）
| 题 次 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | ||||||
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||||
| 得 分 | ||||||||||
| 阅卷人 | ||||||||||
一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）
1、
的倒数是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、方程x3－4x=0的解是（ ）
A、－2，2 B、0，－2 C、0，2 D、0，－2，2
3、函数y＝―(x―1)2―2的最大值是（ ）
A ―2 B 2 C ―1 D 1
4、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x＞3 B、x＜3 C、x＞1 D、x＜1
5、下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A、
B、
C、
D、
6、方程
的解的个数是（ ）
A 4个； B 3个； C 2个； D 1个
7、二次函数
的图象如图所示，那么下列四个结论：
①
<0 ； ②
>0 ； ③
>0 ;④ 
<0中，正确的结论有( )
（A）1个 ( B ) 2个 (C) 3个 (D) 4个
8、已知
，则
的值为（
）
A 
B 
C 
D 
9、下列二次根式方程中，有实数根的是（ ）
A 
B
C 
D
10、如图6，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中，错误的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、把抛物线
的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
，则有（ ）
（A）
（B）
，
（C）
，
（D），
12、如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是( )
A、5：2 B、4：1 C、2：1 D、3：2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13、如果方程
的两根分别为
和
，那么p = ，q = .
14、当x =2，y =3时，代数式
的值为
．
15、CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2－6x+4=0的两根，则△ABC的面积为 ．
16、试写出一个开口方向向上，与X轴有交点，且与y轴的交点坐标为(0,5)的抛物线的解析式 ______________________．
17、已知二次函数
的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为_________________．
18、如图，平行四边形ABCD中，G为BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，写出图中所有的相似三角形 ．
三、解答题（本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程
19、(本题8分)（1）计算：(—2)0+
+
（2）在实数范围内分解因式：a2+b2-2ab-3
20、（本题8分）解方程： 
21、（本题10分）
如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，
（1）求证：△ACF∽△BEC
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S ．
22、（本题10分）已知方程组
有两个实数解
和
，且
，求m的值．
23、（本题10分）如图，已知Rt△OAB的斜边OA在X轴正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB=
．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定抛物线
顶点的坐标．
24．（本题12分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求截止到8月末公司累积利润可达到几万元；
（4）求第8个月公司所获利润是多少万元？
25．（本题12分）如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当
，求
的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
2003学年第一学期初三教学质量调测数学试卷
参考解答
一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）
1、A 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B
7、D 8、C 9、C 10、C 11、D 12、C
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13、
，1 14、
15、6 16、略 17、（4，5）或（-2，5）
18、△AED∽△GEB， △AEB∽△FED， △ABG∽△FCG∽△ADF △ABD∽△CDB
三、解答题（本题有7小题，共72分）
19、(本题8分)
（1）解：原式=1+
（3分）=
（４分）
（2）解：原式=
（2分）=
（４分）
20、（本题8分）
解： 设
，（1分）则原方程变形为: y
+2y-8＝0. （3分）
解得y1＝-4, y2＝2.（4分） ∵
是非负数, ∴ y1＝-4 舍去. （5分）
∴＝2. 整理, 得 x-3x-4＝0. （6分）
解这个方程, 得 x1＝
, x2＝4. （7分） 经检验, x1＝, x2＝4都是原方程的解. （8分）
21、（本题10分）
（1）证：由已知∠ACB=90º，AC=BC，得∠A=∠B=45º①，（1分）
∠AFC=∠B+∠BCF=45º+∠BCF，（2分）又∠ECF=45º，故∠BCE=∠ECF+∠BCF=45º+∠BCF，（3分）从而∠AFC=∠BCE②，（5分）由①与②证得△ACF∽△BEC （6分）
（2）证：设△ABC的面积为S， S=
，则2S=
（7分）
由△ACF∽△BEC
（9分） AF·BE=AC·BC=2S
（10分）
22、（本题10分）
解：将方程
代入
并整理得
=0，（2分）由
，
，（3分）代入已知式得
，（５分）解此方程得
或
，（7分）而方程组有两个实数解知Δ=
=
≥0，得
≤
，（9分）因此应舍去，所以m的值为（10分）
23、（本题10分）
（1）过B作BD⊥X轴，垂足为D，（1分）由勾股定理得AB=
，（2分）
易证△OAB∽△OBD，得出
（3分）∴OD=1，BD=2，（4分）
∴A、B两点的坐标为A（5，0），B（1，2）。（5分）
（2）设所求的解析式为y=a(x-0)(x-5)，（ 6分）由抛物线过B（1，2）得2=-4a，（7分）
∴a=
，（8分）∴所求的经过O、A、B三点的抛物线的解析式为y=
，（9分）且抛物线顶点的坐标是
．（10分）
24、（本题12分，每小题答对给3分）
解：（1）累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为
（
≥0）；
（2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元；
（3）截止到8月末公司累积利润可达到16万元；
（4）第8个月公司所获利润是5．5万元．
25、（本题14分）
解：由已知可得AP=
cm，BP=（20
）cm，CQ=
cm，AQ=（30
）cm，（1分）
（1）只要
成立，即
，（3分）解之得
时PQ∥BC；（5分）
（2）当即
时，由
得，此时PQ∥BC，从而
（6分）
，（7分）但
（8分）的值为
；（10分）
（注：本小题也可
=
-
得到）
（3）ΔAPQ与ΔCQB能相似（11分）．AP的长为
cm（13分）和20cm（14分）．