2006年北师大实验区毕业升学统一考试
数学模拟试卷
本试卷1－8页，共150分。考试时间120分钟。请考生准备好圆规、直尺、三角板、计算器等答题工具。
一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分)
说明：将下列各题惟一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。
1、
的相反数是( )
A、
B、
C、
D、
2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
3、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，
则∠BOC的大小是()
A、60°B、45°C、30°D、15°
4、一元二次方程
的根的情况是( )
A、有一个实数根B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的实数根D、没有实数根
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,则sinA的值是( )
A、
B、
C、
D、
6、如图2，直线
与
轴交于点(－4,0)，则
>0时，
的取值范围是( )
A、>－4B、>0C、<－4D、<0
7、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上。
8、早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为－3°C，北部地区的平均气温为－6°C，则当天南部地区比北部地区的平均气温高__________________________°C；
9、函数
中，自变量x的取值范围是___________________；
10、关于x的一元二次方程
的两根为
，
，则
分解因式的结果为_____________________________________；
11、如图4，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，
则弦AB的长为_____________________cm；
12、我市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_______________________________________；
13、边长为6的正六边形外接圆半径是___________________；
14、将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为______________________________cm2；
三、解答题(本题共6小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,20题12分,共58分)
15、反比例函数
的图象经过点A(2，3)，
⑴求这个函数的解析式；
⑵请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
16、如图5，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，
D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°，
求跨度AB的长(精确到0.01米)。
17、解方程组
18、某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成。求该工程队原计划每周修建多少米？
19、如图6，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。
求证：∠D=∠B
20、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图7)。
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 0.5~50.5 | _______ | 0.1 |
| 50.5~______ | 20 | 0.2 |
| 100.5~150.5 | _______ | ______ |
| ______200.5 | 30 | 0.3 |
| 200.5~250.5 | 10 | 0.1 |
| 250.5~300.5 | 5 | 0.05 |
| 合计 | 100 | ________ |
⑴补全频率分布表；
⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_________；这次调查的样本容量是_________；
⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分)
21、如图8，抛物线
经过点A(1，0)，与y轴交于点B。
⑴求抛物线的解析式；
⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。
22、如图9－⑴、9－⑵、…、9－(m)是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形。分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧。
⑴图9－⑴中3条弧的弧长的和为_________________，
图9－⑵中4条弧的弧长的和为__________________；
⑵求9－(m)中n条弧的弧长的和(用n表示)。
23、4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三·一班和初三·班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。
问题：
⑴初三·二班跑得最快的是第______接力棒的运动员；
⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？
五、解答题和附加题(解答题共2小题，其中24、25题各8分，26题10分，共26分；附加题5分，但全卷累计不超过150分)
24、如图11，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，
CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD。
求证：AD·CE=DE·DF
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②、③中
选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分。
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°。
25、阅读材料，解答问题。
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线
上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图12所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则
即△P1P2P3的面积为1。”
问题：
⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；
⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)
⑶若将抛物线改为抛物线
，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)
26、如图14，⊙O1和⊙2内切于点P。C是⊙O1上任一点(与点P不重合)。
实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连结CE(图15是实验操作备用图)
探究：⑴你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
⑵作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。
附加题：如图16，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。