同步题库三 正、余切函数的图象与性质
一、选择题
(A)2kπ<x≤2kπ+(k∈Z) (B)2kπ–≤x<2kπ(k∈Z)
(C)2kπ–≤x<2kπ+(k∈Z) (D)2kπ<x≤2kπ+或2kπ–≤x<2kπ
2.下列命题(1)sin 1<sin3;(2)cos2>cos4;(3)tg1<tg2;(4)ctg2>ctg4.其中正确的( ).
(A)(1) (B)(2) (C)(3) (D)(1)与(3)
3.x–tgx=0的实根个数是( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多
4.若α∈ (0,2π)且sinα<cosα<ctgα<tgα,则( ).
6.下列四个命题中正确的命题是( ).
(A)y=tgx在整个定义域内是增函数
(B)y=sin x在第四、第一象限是增函数
(C)y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数
(D)y=sinx在x∈〔–,〕上是增函数
二、填空题
1.函数y=tg(2kx–3)(k为不是零的常数)的最小正周期为 .
2.当x 在区间〔0,2π〕内时,使不等式ctgx<
成立的x的集合是
.
3.函数y=lg(secx–tgx)+lg(secx+tgx)奇偶性为 .
4.设函数f(x)=a+bxctg2x+ccos
,若f(1)=10,则f(–1)= .
三、解答题
1.m取何值时,ctg x=
(
≤x＜
)成立?
2.求函数y=
的定义域.
3.求函数f(x)=
的值域.
4.已知y=tgx在(–,0)上是增函数.求证:y=tgx(0,)上也是增函数.
5.求函数y=tgx的定义域、周期,并作出它在〔–2π,4π〕内的图象.
参考答案
同步题库三 正、余切函数的图象与性质
一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D
二、1.
2.{x
<x<π或
<x<2π}
3.即上奇函数又是偶函数 4.10
三、
–1 2.x≠(kπ,kπ+)且x≠kπ+,k∈Z) 3.(–1,1)
4.略
5.定义域:x≠2kπ+π,k∈Z,值域:周期:2π,图象略
立体几何
同步题库三 棱台
一、选择题
1.下列四个命题(1)棱台的侧棱延长后必交于一点.(2)上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台.(3)棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高的比.(4)棱台的中截面面积等于上、下底面积之和的一半.其中正确命题的个数是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.已知棱台的上、下底面积之比为1:2,棱台的高为6cm,则截得此棱台的棱锥的高是( ).
(A)6
cm
(B)3cm
(C)12+6cm
(D)12cm
3.正四棱台的上、下底面周长分别是8和20,则下列结论中不正确的是( ).
(A)此棱台的中截面边长为
(B)此棱台的中截面面积为
(C)此棱台的中截面面积为
(D)此棱台的中截面周长为14
4.已知棱台的中截面面积为10,上、下底面边长之比1:2,此棱台的上、下底面积分别是( ).
二、填空题
1.棱台的上、下底面面积之比为4:9,则这个棱台的高与截得此棱台的原棱锥的高之比等于 .
2.一个正棱锥的底面边长是10cm,高是15cm,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,则棱台的侧面积等于
cm2.
3.一个正棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,全面积为
cm2,则侧面与底面所成的二面角为
.
4.已知正四棱台的一个对角面面积为84cm2,两底面边长之差为10cm,侧面积为364cm2,则两底面边长分别是
.
5.已知正六棱台的上、下底面边长分别是3和6,高是3,则这个棱台的侧面积等于 .
三、解答题
1.已知正四棱台的上、下底面边长为2:3,中截面面积为25cm2,侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高和侧棱与底面所成的角的正切值.
2.棱台的上、下底面面积分别是18cm2和128cm2,平行于底面的截面将棱台的侧面分成面积相等的上、下两部分.求此截面面积.
参考答案
立体几何
同步题库三 棱台
一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.A
二、1.1:3 2.
3.60° 4.2,12 5.
三、1.
2.73cm2
同步题库四 综合练习
一、选择题
1.y=sin(x+c)(ab≠0)的最小正周期为( ).
(A) 
(B)
π
(C) 
π
(D)
π
2.函数y=cos(x+
)+tg(π–x)是( ).
(A)奇函数 (B)既是奇函数又是偶函数
(C)偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数
3.α是三角形的内角,则函数y=2cos2α–3cosα+5( ).
(A)只有最大值而无最小值 (B)既有最大值又有最小值
(C)只有最小值而无最大值 (D)既无最大值又无最小值
4.下列不等式中正确的是( ).
(A)sin
>sin
(B)tg
tgπ
>tg(–
)
(C)sin(–)>sin(–) (D)cos(–π)>cos(–π)
5.满足sin(x–≥1–2的x的集合是( ).
(A) {x2kπ +≤x≤2kπ+
,k∈Z}
(B){x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}
(C){x2kπ +
≤x≤2kπ+
,k∈Z}
(D){x2kπ–
≤x≤2kπ+
,k∈Z}
6.α≤π,β≤π,则cosα=cosβ成立的一个充分必要条件是( ).
(A)α=β (B)α=–β (C)α=β (D)β=α-π
7.下列命题正确的是( ).
(A)将y=cosx的图象右平移个单位便得y=sinx的图象
(B)将y=cosx的图象右平移个单位便得y=sinx的图象
(C)将y=cos(2x+的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位得到
(D)y=sin(x+j )的图象可由下列步骤得到:当j <0时,将y=sinx图象向左平移j 个单位
二、填空题
1.函数y=sin(x+)在闭区间 上是增函数.
2.函数y=
的最小值为
.
3.函数y=cos(sinx)的值域是 .
4.当x在区间〔0,2π〕内,使不等式≤
sin(x+)≤
成立的x的集合是 .
三、填空题
1.求函数y=
的定义域.
2.作出函数y=
x∈〔0,2π〕上的图象并写出单调区间.
3.m取何值进sinx=
(x为锐角)成立.
4.求
的最大值和最小值.
5.写出y=sin2x+3sinx–1的递增、递减区间