重庆市79中学初二（上）半期
数 学 试 卷
（全卷五大题25小题 满分：150分 时限：120分钟）
考生注意：本试卷分为Ⅰ卷（1–4两页）和Ⅱ卷（4–8页），
Ⅰ卷（100分，所有班都做），Ⅱ卷（50分1.2.3班必做,其余班选做，得分记入总分）．
Ⅰ卷（满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，
请把符合要求的选项前面的字母填写在指定的位置．
| 得分： | |
| 评卷人： |
1．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2．下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
3．一容器内装满10升纯酒精，倒出
升后用水注满，再倒出升后，再用水注满，则此时容器内含有纯酒精（ ）
(A)
升 (B)
升 (C)
升 (D)
升
4．若
是完全平方式，则
的值是（ ）
A．8
B．
C．
D．
5．等腰三角形一腰上的腰的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角是（ ）
A．30° B．60° C．150° D．30°或150°
6．若
，二次三项式
能分解成
的形式，则（ ）
A．
均为正数
B．异号且正数的绝对值较大
C．均为负数
D．异号且负数的绝对值较大
7．下列命题：
（1）满足
的
三条线段一定能组成三角形；
（2）过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高；
（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；
（4）一个假命题的逆命题也一定是假命题．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列命题：
（1）底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
（2）两个三角形有两边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等；
（3）如果两个三角形有两边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；
（4）有一边对应相等的两个等边三角形全等．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，
那么图中全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
10．若是△ABC的三边，则
的值是（ ）
A．负数 B．正数
C．非负数 D．非正数
二、填空题（每空2分，共30分）．
| 得分： | |
| 评卷人： |
1． 
，
的公因式是 ．
2．当
时，分式
有意义．
3． 
=
4．当
时，分式
和
的值相等．
5．
是完全平方式，则= ．
6．已知
，
，则
=
．
7．设M=
．当
=
时，M=
；
当= 时，M=
．
8．若
，则
= ．
9．若
对任何
恒成立，则
= ．
10．已知多项式
有一个因式是
，则
= ．
11．一个三角形的两边分别是3和5，若第三边的长是偶数，
则此三角形的周长为 ．
 |
12．已知：如图10，点B在CD上，且△AOB≌△COD，
∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则与∠AOC相等的角是 ．
13．已知：如图11，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB上的高，
如果AB=AC，那么BD= (填图中的线段)
14．已知：如图12，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，
且∠PBC=∠PCA，∠BPC= ．
| 得 分 | 三、解答题（15题每小题20分；16、17、18题每题10分，共50分） | ||
| 评卷人 |
15．把下列各式分解因式：（每小题5分，共20分）
1．
2．
3．
4．
16．计算：
17．先化简，再求值：
已知x =
- 1 ，求
的值．
18．
如图，AB=AC，BE=CE，AE的延长线交BC于D，求证：BD=CD．
二OO三年重庆市79中学初二（上）半期
数 学 试 卷
（全卷五大题25小题 满分：150分 时限：120分钟）
考生注意：本试卷分为Ⅰ卷（1–4两页）和Ⅱ卷（4–8页），
Ⅰ卷（100分，所有班都做），Ⅱ卷（50分1.2.3班必做,其余班选做，得分记入总分）．
ⅠⅠ卷（满分：50分）
一、解答题（共16分）
| 得分： | |
| 评卷人： |
1、（本题8分）先化简，后求值
（其中a=2003）
2．（本题8分）如图，△ABC中，ÐACB=90°，CD^AB，垂足为D，
AE平分ÐCAB交CD于E，EF∥BC交AB于F，
求证；AC-AD=DF．
 |
二、解答题（共24分）
| 得分： | |
| 评卷人： |
3．（本题12分）如图，△ABC中，ÐB=90°，ÐBAC=45°，D为AB上一点，AE^CD交CD延长线于E，若CD=2AE，
（1）你认为ÐBCD的度数是多少？ （2分）
（2）请你证明（1）的结论 （6分）
（3）连接BE后，试探讨ÐBEC的度数。 （4分）
 |
|
（1） 
请按要求填写下面的表格。
（2） 
如果把50个这样的数值转
换机顺次串联起来（即：把
前一个数值转换机的输出作为
后一个数值转换机器的输入），
如果最初输入的数是1，试探求
最后输出的结果。
（图2给出了三个数值转换机串联的情况）
（3） 
如果把n个这样的数值转换机顺次
串联起来，最初输入的数为x,（x>0）
试探寻最后输出的代数式。
（4） 在（3）的情况下如果n的值充分大 （图1）
|
哪个数？
解答：（每个小问3分，共12分）
（1）数值转换表： （图2）
| 输入 | 1 | 3 | 4 | ||
| 输出 |
（2）
（3）
（4）
三、解答题（共10分）
| 得分： | |
| 评卷人： |
6．（本题10分） △ABC中，三边 
满足
(1) 如果△ABC为等腰三角形，求证： △ABC必为等边三角形。
(2) 请你探讨一下 的取值范围。
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