2005—2006学年度初三(实验班)第三次月考测试试卷
姓名 学号 成绩
一．选择题（每题3分，共30分，把正确的答案填在下面的答题表内，否则不给分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1．已知一元二次方程的两根分别为
, 
， 则这个方程为
A、
B、
C、
D、
2．已知点P（
，
）在第四象限，则
的取值范围是
A、 
B、 
C、 
D、 
3．如果一元二次方程
的两根为
，
，则·的值等于
A、
0
B、 2 C、 
D、 
4．下列命题中：（1）经过一点可以作无数个圆；（2）经过两点只能作一个圆；（3）经过三点一定可以作一个圆；（4）三角形有且只有一个外接圆；（5）圆有且只有一个内接三角形；（6）三角形的外心到三边的距离相等；（7）三角形的外心是三条角平分线的交点；正确的个数有
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
5．已知在Rt△ABC中，∠C = 90º，
，则
的值等于
A、 B、 C、 D、 1
6．圆内接四边形ABCD的四个内角
可能是
A 
B 
C 
D 
7．下图中表示一次函数
与正比例函数
(
，
是常数，且
)图像的是
 |
8、下列命题中：（1）垂直平分弦的直线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分圆的的两条弧的直线必过圆心；（4）平行弦所夹的两条弧相等；（5）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；其中正确的有
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
9．⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为
A、 4 cm B、 5 cm C、 8 cm D、 10 cm
10．已知甲，乙两弹簧的长度
(cm)与所挂物体质量
(kg)之间的函数解析式分别为
和
,
图象如下图，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为
,乙
弹簧长为
则与的大小关系为
A ＞ B ＝ C ＜ D 不能确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．函数
中，自变量的取值范围是___________；
12．平面直角坐标系内点P（–2，0）与点Q（3，0）之间的距离是___________；
13．今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公
司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应
交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图像如图所示，
（1）分别写出≤5和
5时，与的函数解析式
①
②
；
14．如图一，在△ABO中，∠AOB＝90°，
∠B=25°，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，
则
的度数是
； （图一）
15．1998年我国粮食产量为49000万吨，如果到2000年我国粮食产量达到59290万吨，设平均年增长率为，列方程为：
；
16、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示；
若油面宽AB = 600mm，则油的最大深度为__________mm；
17、如图，破残的轮片上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，
则轮片的直径为____ ____cm；
18、已知⊙O的半径为5，弦AB//CD，AB = 6，CD = 8，则
AB和CD间的距离等于______________；
三、解答题（本题共8小题，共88分）
19（本题10分）、计算：sin45º·cos45º – 3tan30º + tan45º + sin60º
20（本题10分）、解方程：
21（本题8分）、如图，A、B、C是三个城市，现要建一条环城高速公路，要求公路要经过每一个城市，且是圆形，请画出公路的路线图；（要求尺规作图，不写出作法，保留作图痕迹）
22．（14分）小红把过年的压岁钱
元存入银行后，准备以后每月从平时的部分零用钱中节约
元存在银行，小林听说后，表示从现在起每月存
元，争取超过小红，他们各自存款余额的总数（元）与存款时间（月）的关系如图所示：
（1）根据图象回答：半年以后小林的存款总数是多少？能否超过小红？至少几个月后小林的存款能超过小红？
（2）根据图象提供的信息，求出他们二人各自存款余额的总数（元）与存款时间（月）的关系式，验证你在（1）中的结论；
 |
23（本题10分）已知，如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别是OA、OB的中点；求证：MC = NC；
24（本题12分）有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥跨度小于30时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急措施？
25．（12分）如图，
内接于⊙
，
是⊙的直径，
于点
，
的延长线交
于点
.（1）求证：
；（2）如果
，求
的长
26（本题12分）已知：如图（1），AB是⊙O的直径，直线和⊙O相交于C、D，AE⊥，垂足为E，BF⊥，垂足为F；
（1）求证：EC = DF
（2）若把直线向上平移与AB相交于点P（不与O重合），那么结论（1）是否还成立？画出图形并写出证明过程；
 |
参考答案：
一．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | A | A | A | A | D | C | C | B | A |
二．
11．
；
12．
；
13．
，
；
14．
；
15．
；
16．
；
17．；
18．
或
；
三．
19．原式
20．换元后
，此时关于的方程无实数根；
时，
，
，缺检验扣1分；
21．要求铅笔作图，钢笔、其他笔作图扣一半，无结论扣1分；
22．（1）半年后小林的存款总数为
元，不能超过小红，至少10个月后小林的存款能超过小红。（2）小红：
，小林：
，验证：略。
23．运用“边角边”证三角形全等后得到对应边相等：
24．解：作出圆弧形的圆心O，
在Rt⊿OAD中，
，而OA =
，AD = 30，CD = 18
∴
∴
当拱顶里水面
米时，水面所在弦的弦心距为：
米，设水面所在的弦为，由勾股定理可知：
，∴
，负值舍去，∴
∴不用采取紧急措施。
25．
解：（1）延长AF交⊙O于G，连结BG；
∵AE⊥BD于E；
∴弧AB = 弧BG
∴∠BAG =∠BGA
∵弧AB = 弧AB
∴∠G =∠C
∴∠BAF =∠C；
（2）在⊿ABF和⊿ABC中；
∵∠FBA =∠CBA
∵∠BAF =∠C
∴⊿ABF∽⊿ABC
∴
∵BF = 6，BC = 2
∴
26．
解：（1）作OG⊥EF
在⊙O中，∵OG⊥EF
∴CG = DG
∵OG⊥EF，AE⊥，BF⊥，
∴AE∥OG，AE∥BF，
∴AE∥OG∥BF
∴四边形AEFB是直角梯形；
∵O为AB中点，
∴G为EF的中点，
∴EG = FG
∴
∴EC = DF
（2）若把直线向上平移与AB相交于点P
（不与O重合），那么结论（1）仍然成立；
证明：作OG⊥EF
在⊙O中，∵OG⊥EF
∴CG = DG
∵OG⊥EF，AE⊥，BF⊥，
∴AE∥OG，AE∥BF，
∴AE∥OG∥BF
∵OA = OB
∴GE = GF（平行线等分线段定理）
∴
∴EC = DF