2005—2006学年度初三(实验班)第四次月考测试试卷
姓名 学号 成绩
一．选择题（每题4分，共40分，把正确的答案填在下面的答题表内，否则不给分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1．
的值是
（A） 
（B） 
（C）
（D） 
2．不解方程，判别方程
的根的情况是
（A） 有两个相等的实数根 （B） 有两个不相等的实数根
（C） 只有一个实数根 （D） 没有实数根
3．如图，已知圆心角∠BOC =
，则圆周角∠BAC的度数是
（A） 
（B） （C） 
（D） 
4．如图，两条宽为的纸条交叉重叠在一起，且它们的交角为
，则
它们重叠部分面积（图中的阴影部分面积）为
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
5．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，
如果PA =，PB =，则∠APC的度数是
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
6．如图，直线AB切⊙O于A，割线BDC交⊙O于D、C，若∠C =，
∠B =
，则∠ADC的度数是
（A） 
（B） （C） （D）
7．某大坝的横断面是等腰梯形，坡角为，则坡度为
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
8．圆内接四边形ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D的度数可比为：
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
9．若
、
是方程
的两个实数根，则
（A） 
（B）
（C）
（D） 
10．如果一定值电阻R两端增加电压
时，通过它的电流为
，那么通过这一电阻的电流
随它的两端电压
变化的图象是
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：（每题4分，共24分）
11．关于
的方程
是一元二次方程，则
满足的条件是
；
12．已知是方程
的一个根，那么代数式
；
13．在Rt⊿ABC中，若AC =，BC =
，AB =
，则
；
14．半径为
的⊙O中两条平行弦AB、CD分别长为
、
，则AB、CD之间的距离为
；
15．如图：反比例函数
的图象上有一点P，PA⊥轴于A，
PB⊥
轴于B，矩形ONPA的面积为
，则反比例函数的解析式为
；
16．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA =
，PB =，
那么⊙O的半径为 ；
三．解答题：
17．解方程：（每小题6分，共12分）
（1）
（2）
18．解方程组：（8分）
19．（10分）计算：
20．（10分）已知，如图，AD是⊿ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形ABC的外接圆相交于点D，求证：DB = DC；
21．（12分）如图：何新家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修一座乙楼CD，楼高约为
，两楼之间的距离为
，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为
；
（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长；
（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？（精确到
）
（参考数据：
，
，
，
）
22．（10分）阅读下列解题过程：
题目：已知方程
的两个根为、
，求
的值；
解：∵
∴
①
由一元二次方程根与系数的关系得：
，
②
∴
③
阅读后回答问题：
上面解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪里？并写出正确的解题过程。
23．（12分）已知一次函数
与反比例函数
的图象在第一象限内的交点是
P
，
，（1）求
的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
24．（12分）如图，∠B =
，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，若AD =
，且AE、AB的长是关于的方程
的两个实根；
（1）求⊙O的半径；
（2）求CD的长；
参考答案
一．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | A | A | B | B | D | A | A | D |
二．
11．
；
12．
；
13．
；
14．
或
；
15．
；
16．
；
三．
17．（1）
，
； （2）
，
，
，
；
18．
，
；
19．原式
；
20．证明：
21．（1）过点E作EG∥FD交CD于点G，则有：
在Rt⊿CGE中
∵∠CEG =
∴CG =
∴
答：乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长是
。（不答扣1分）
（2）在Rt⊿CFD中
答：两楼之间的距离至少应是
。（不答扣1分）
22．不正确。第③步出错。
应为：
解：∵
∴
由一元二次方程根与系数的关系得：
，
∴
，
∴
23．（1）∵P，在一次函数上，
∴
，即
又∵P，在反比例函数上，
∴
，即
∴
∴
（2）∵
∴所求一次函数的解析式为：
，反比例函数的解析式为：
；
24．（1）连结DE、BD，
∵AD是⊙O的切线，∴∠ADE =∠ABD，∠A =∠A，
∴⊿ADE∽⊿ABD，∴
又∵AD =，∴
又∵AE、AB的长是关于的方程的两个实根
∴
，
∴
∴原方程为
的两根为：
，
；
∴
，
∴⊙O的半径为
，
（2）∵CB⊥AB，AB经过圆心O，
∴CB切⊙O于点B，
∴CD = CB
在Rt⊿ABC中，
设CD =，则
∴
∴
解得：
∴