初三数学总复习测试五根的判别式、韦达定理
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每小题4分，共48分）
1、方程x2+2
x+3=0的根的情况是（
）（2001哈尔滨）
A 有两个不等的有理数根 B 有两个相等的有理数根
C 有两个不等的无理数根 D 有两个相等的无理根
2、已知x1、x2是方程2x2+3x―4=0的两个根，则（ ）（2001广州）
A x1+x2=―
，x1x2=2 B x1+x2=，x1x2=―2
C x1+x2=―，x1x2=―2 D x1+x2=，x1x2=2
3、已知方程x2+2
x―2=0，则此方程（ ）（2001南昌）
A 无实数根 B 两根之和为2 C 两根之积为2 D 有一根为2―
4、方程2x2+3x―1=0的两根为x1，x2，则
的值为（ ）（2001吉林）
A 3 B ―3 C ―
D
5、若将二次三项式x2―px―6因式分解，分解后的一个因式是x―3，则p的值是（2001山东）
A ―5 B ―1 C 1 D 5
6、如果x1，x2是方程x2―4x+3=0的两个根，那么x1x2的值是（ ）（2001金华）
A ―4 B 4 C ―3 D 3
7、在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程（ ）（2001河北）
A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根
C 没有实数根 D 根的情况无法确定
8、已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=―4，则这个方程为（ ）（2001长沙）
A (x―3)(x+4)=0 B (x+3)(x+4)=0 C (x+3)(x―4)=0 D (x―3)(x―4)=0
9、关于x 的一元二次方程3x2―2x+k―1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）（2001安徽）
A k<
B k<且k≠1 C k≤ D k>
10、若关于x的一元二次方程(m―2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）（2001山西）
A m<
B m≤ C m>且m≠2 D m≥且m≠2
11、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax2―bx+c=0的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（
）（2001河北）
A 15° B 30° C 45° D 60°
12、4、已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x2―1)―2cx+b(x2+1)=0的根的情况是（ ）（2001河南）
A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根
C 没有实数根 D 无法确定
二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）
13、如果二次三项式3x2―4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是 （2001甘肃）
14、设x1、x2是方程2x2―4x―3=0的两个根，则=
（2001辽宁）
15、已知关于x的方程x2―mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是 （2001四川）
16、已知关于x的方程x2―2(m―2)x+m2=0有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为 （2001深圳有改动）
17、若方程组
有两组相同的实数解，则m的取值是
（2001杭州）
18、已知方程x2+(1―)x―=0的两根为x1，x2，求x12+x22的值为 （2001安徽有改动）
三、解答题（本题共有7个小题，其中19小题8分，20小题8分，21小题10分，22小题10分，23小题12分，24小题12分，25小题14分，共72分）
19、已知：关于x的方程x2―2(m+1)x+m2―3=0
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，当(x1+x2)2―(x1+x2)―12=0时，求m的值（2001福州）
20、已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m―1)x+m2=0的两个非零实数根，问x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。（2001四川）
21、已知关于x的方程4x2+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y1，y2是关于y的方程y2+(2―b)y+4=0的两个根，求以
、
为根的一元二次方程（2001河南）
23、已知关于x的方程k2x2+(2k―1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得
=(2k―1)2―4k2>0
解得k<
∴当k<时，方程有两个不相等的实数根
（2）存在，如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+x2==0，则x1+x2=―
……
解得k=
。经检验k=是方程的解。
∴
当k=时，方程的两实数根x1与x2互为相反数。
读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有请指出错误之处，并直接写出正确答案。（2001济南）
22、若方程x2+2px―q=0（p、q是实数）没有实数根，
（1）求证：p+q<
（2）试写出上述命题的逆命题
（3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明。（2001杭州）
24、已知关于x的一元二次方程x2―2kx+k2―2=0
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根
（2）设x1、x2是方程的两根，且x12―2kx1+2x1x2=5，求k的值（2001苏州）
25、已知方程组
有两个实数解为
和
，且x1、x2是两个不相等的正数，
（1）求a的取值范围
（2）若
，试求a的值（2001山东烟台）