福州市2001年初中毕业班质量检查
数 学 试 卷
（完卷时间120分钟；满分150分）
一、填空（每小题3分，共36分）
1．3的相反数与–2的绝对值的和是_______________.
2．函数
的自变量的取值范围是_______________.
3．纳米是一种长度单位，1纳米为1毫米的百万分之一，用科学记数法表示：72纳米=_________毫米。
4．若最简二次根式
与
是同类二次根式，则
=________。
5．分解因式：
_______________.
6．以
两根的一元二次方程是_______________.
7．五边形的内角是_______度.
8．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积是_____
.
9．如图，ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E，AB=5cm,BC=3cm,则CE=_______cm.
10．两圆的底面半径为4cm和6cm，圆心距为2cm，则两圆的公切线有_______条。
11．当m________时，方程
有两个不相等的实数根。
12．数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等是重要的数学思想，下列解题过程：已知：
是方程
的两个根。
求
的值。
解：由根与系数关系，得
=
。主要应用了______________的思想。
二、选择题（每小题4分，共32分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题末的括号内）
1．已知是实数，下列式子中正确的是（
）
A．3＞2 B． 
＞ C． 
≥0 D． 
2．下列计算,正确的是( )
A．
B．
C．
D．
3．下列图形：等边三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．过三点可以作一个，并且只能作一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．平分弦的直径垂直平分连心线
D．圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
5．如图，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，PA=4，PB=2，则⊙O半径是（ ）
A．6 B．4 C．3 D． 2
6．已知反比例函数
的图象经过点A
、B
，则
、
之间的关系是（ ）
A．m=n B．m+n=0 C．m>n D．m<n
7．如图，∠ABC=∠CDB=90°,AC=,BC=
,要使ΔABC∽ΔCDB,那么BD与、应满足（
）
A．BD=
B．BD=
C．
D．
8．如图，在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,若AD=DC,则sin∠ACO=( )
A．
B．
C．
D．
三、（每小题7分，共28分）
1．先化简，再求值：
，其中
（结果精确到0.01，提供数据
≈1.414）
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F是BC上两点，BE=CF。
求证：AF=DE
3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC、BD相交于点O，由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可，写在下面题号后）
①
②
③
④
四、（10分）甲、乙两站相距300千米，火车提速后每小时快25千米，这样使得火车从甲站到乙站运行的时间缩短了1小时，求提速后火车从甲站到乙站需行驶多少小时？
五、（10分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取20个穗，量得它们的长度如下（单位：cm）
7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4
7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
若将数据分成5组,取组距为0.20cm
(1)补全下面频率分布表: (2)补全下面频率分布直方图
六、（10分）某地日用水量1万吨，每吨水价1元，为了更好地保护水资源，减少水污染，决定调整水价，将污水处理费计入水费，调查结果显示：水价调高的百分数为
时，用水量减少的百分数为
（1）写出调价后该地日供水收入
（万元）与
之间的函数关系式：
（2）用配方法把（1）中函数关系式化为
的形式，并求出取何值时，的值最大；
（3）调价后，当日供水收入最大时，该地每天节约用水多少吨？
七、（12分）已知：一次函数与二次函数的图象如图所示：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P ，使得
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
八、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=10，点D、E分别在BC、AC边上（点D不与点B、C重合），且∠ADE=∠B，设BD=，AE=。
（1）求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）点D在BC上的运动过程中，△ADE是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请求出当△ADE为等腰三角形时的值；如不可能，请说明理由。
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数学试卷参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案”的评分标准的精神进行评分。
（二）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。
（三）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数。
一、（每小题3分，共36分）
1．
－1；2． ≥1且≠2；3. 
4.1；5．(1+m－2n)(1－m+2n)； 6． 
； 7．540；8.60π； 9．2； 10．1； 11．＞
；12．转化
二、（每小题4分，共32分）
1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A； 8．A
三、（每小题7分，共28分）
1．解：原式
注：当时，原式
只得4分
2． 证明：（图略）∵梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD
∴∠B=∠C
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF 即BF=CE
∴ΔABF≌ΔDCE
∴AF=DE
3．解：不等式
不等式
的解集是
数轴图示（略）…………………………………………………………（6分）
∴原不等式组的解集是–1≤x＜3
４．每写一个结论得２分，写对第４个结论再给１分
四、（１０分）
解：设提速后火车从甲站到乙站需行驶小时
据题意，得
解得
经检验：
应舍去
答：提速后火车从甲站到乙站需行驶3小时
五、（10分）
六、（10分）
解：（1）
（3分）
（2）
（4分）
（5分）
（6分）
当
（7分）
(3)当
时，
（8分）
(吨)………………………（9分）
∴该地区每天节约用水100吨…………………………………………………(9分)
七、（12分）（图略）
解：（1）设一次函数的解析式为
观察图象，知其过点（－3,0）和(0，3)，利用待定系数法，可解得
∴一次函数的解析式为
（2分）
设二次函数的解析式为
据图象，其经过点C（–10,）、B（3，0）、A（0，3）列方程组可解得
–1，
，
∴
（5分）
（2）存在
解：设ΔAOE中AE边上高为
，ΔPAD中AD边上高为
，
∵
∴
∴
（8分）
与直线DE距离为的点在与DE平行且距离为的直线上，符合条件的直线是
（9分）
①
②
（10分）
由①解得
②无解
∴存在点P，使
，点P的坐标是
（12分）
八、（12分）
（1）解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠EDC=∠BAD，∴ΔABD∽ΔDCE。…………………(3分)
∴CE:BD=CD:AB, ∴CE:=(10-):8,
∴
(4分)
定义域为
(5分)
(2)证: ΔADE可能成为一个等腰三角形,
∵∠AED>∠C=∠ADE, ∴AE≠AD
(
)若AD=DE,则∵∠BAD=∠EDC, ∠B=∠C,
∴ΔABD≌ΔDCE, (A·A·S) 
(7分)
∴CD=AB=8，∴=BD=2（8分）
若AE=DE，则∠EAD=∠ADE=∠B，
ΔCAD∽ΔCBA，∴CD：CA=CA：CB，（10分）
∴（10-）：8=8：10，∴
∴ΔADE为等腰三角形时，的值为2或
（12分）