湖北省黄石市2005年初中升学统一考试
数 学 试 卷
（满分120分 考试时间120分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||||
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||||
| 得分 | |||||||||||
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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，
满分36分）
1．9的平方根是 （ ）
A．3 B．±3
C．-3 D．
2．下列计算正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD∶DB=1∶2，则BC∶DE等于（
）
A．1∶3 B．2∶3 C．3∶1 D．2∶1
4．据2004年《黄石年鉴》记载，2003提全市财政收入元，用科学记数法表示为（ ）
A．1.095×109 B．1.095×1010
C．1.095×1011 D．1.095×1012
5．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6．函数
的自变量
的取值范围是( )
A．≥
B．x≠1 C．≥且x≠-1 D．≥且x≠1
7．解方程
，如果设
，那么原方程可化为( )
A．
B．
C．
D． 
8．已知k>0，则函数y=kx，
的图像大致是下图中的( )
9．已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为( )
A．1 B．0
C．-1 D．-2
10．如图年示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是( )
11．下列四个命题：
(1)对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
(2)对角线相等的梯形是等腰梯形。
(3)过弦的中点的直线必经过圆心。
(4)圆的切线垂直于经过切点的半径。其中正确的命题是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(1)(4)
12．小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和
地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30O角，且此时没得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
A．9米 B．28米
C．
米
D．
米
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．若最简根式
与
是同类二次根式，则
=___________。
14．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形面积为_______。
15．分解因式：
=_____________________________。
16．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品进价为1000元，则商品的原价是_____________。
17．矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是_____________。
三、解答题（本大题有8个题，满分69分）
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计算：
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其中：
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图像的交点为A(m,n)，且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m,n为常数。
(1)求k的值；
(2)求A的坐标与一次函数解析式。
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测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、
BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60o方向，C点在B点北偏东45o方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长。（
，结果精确到0.01米）
|
与⊙
相交于A、B两点，
⊙的切线AC交⊙于点C。直线EF过点B交⊙于点E，交⊙于点F。
(1)若直线EF交弦AC于点K时（如图1）。求证：AE∥CF；
(2)若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）。求证：DA·DF=DC·DE；
(3)若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立？并证明你的正确判断。
24．（本题满分10分）被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段
1857米，其各项绿化指标如表中所示，分析下表，回答下
列下列问题：
| 主要树种 | 株数 | 绿化覆盖率 |
| 香樟 | 336 | 24% |
| 柳树 | 188 | 12% |
| 棕榈 | 258 | 3% |
| 桂花树 | 50 | 1% |
| 合计 | 832 | 40% |
（1）已知杭州东路全长4744米，在各树行距（两树之间的水平距离）不变的情况下，请你用统计方法估计全线栽植的香樟、棕榈各多少株（结果保留整数）？
（2）杭州东路全线绿化工程是分期完成的，每千米的绿化投资成本一定。跨湖段是首期工程，且阳光、水份、土壤皆优于其它路段，问是否可能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率？请用统计知识说明理由。
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CD,∠ABC=90o,AB=4，BC=
，CD=9。
（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP2=AB·DC。求BO的长；
（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；
（3）在（2）中的抛物线上，连结AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A/（x1,y1），D/（x2,y2）两点，连结A/O、B/O，试问：△A/O/D/还为直角三角形吗？请说明理由。
湖北省黄石市2005年初中升学统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
有的题目可用几种方法求解，如果考生的解答与这里提供的解法不同，参照参考答案评分
一、选择题（每小题3分，共36分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | D | C | A | C | D | B | C | A | B | C | D |
二、填空题（每小题3分，共15分）
13． 1 ; 14. 96cm2 ; 15. (x-3y)(x+3y+2) ;
16. 1375元 ; 17. 2<r<9或25<r<32 .
三、解答题（本大题有8个题，满分69分）
18．解：原式=5+4-3-2-1 ………（五项错一项扣1分）………………5分
=3 ……………………………………………………………7分
19．解：原式=
……………………………3分
=
……………………………………………………4分
=2ab…………………………………………………………5分
当
时
原式=
…………………………………7分
20．证明：在△ADE和△BCE中
∴△ADE≌△BCE（AAS）…………………………………4分
∴AE=BE DE=CE…………………………………………5分
∴AE+EC=BE+DE……………………………………………6分
∴AC=BD………………………………………………………7分
21．解：（1）由方程有两个不相等的实数根，得：
△=
=
………………………………………………1分
∴
…………………………………………………………2分
又∵k为非负整数 ∴k=0，1 …………………………………3分
当k=0时，方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾
∴k=1 ……………………………………………………………4分
（2）当k=1时，方程x2-5x+4=0 ∴
∵m<n ∴m=1 n=4 即A点的坐标为（1，4）…………6分
把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3
∴所求函数解析式为y=x+3 …………………………………8分。
22．解：过点B作BE⊥D，BF⊥D，垂足分别为E，F，
由题意知，AD⊥CD
∴四边形BFDE为矩形…………………………3分
∴BF=ED
在Rt△ABE中，AE=AB·cos∠EAB…………5分
在Rt△BCF中，BF=BC·cos∠FBC …………7分
∴AD=AE+BF=20·cos60o+40·cos45o
=
=
=10+20×1.414
=38.28（米）…………8分
23．证明：（1）连结AB…………………………………………1分
∵AC是⊙ 的切线
∴∠E=∠1 又∵∠F=∠1
∴∠E=∠F ∴AE∥CF…………………………3分
（2）连结AB…………………………………………4分
∵AC是⊙ 的切线
∴∠E=∠1， 又∵A、B、F、C在⊙上，可证得∠2=∠1
∴∠E=∠2，又∠D=∠D
∴△ADE∽△CDF……………………………………5分
∴
∴DA·DF=DC·DE………………7分
（3） （1）（2）中的结论都成立如图3（作出图形）…8分
∵∠C=∠B=∠DAE ，∴AE∥CF
又∠D=∠D ∴△ADE∽△CDF……………9分
∴ ∴DA·DF=DC·DE………………10分
24．解：（1）由各树种行距不变，可知香樟、棕榈是均匀分布在杭州东路全线上。设全线香樟x株，棕榈y株，则
解得
…………（求出一个得2分）……5分
答：全线栽植香樟858株，棕榈659株。
（2）不能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率。………5分
由于跨湖段的绿化是首期工程，树木栽植时间长，阳光、水份、土壤皆优于其它路段…………………………………………………………………………6分
所以跨湖段的绿化覆盖率不可能是全线绿化覆盖率的平均数，也不可能是中位数，故40%不能表示全线的绿化覆盖率。………………………………10分
25．解：（1）在BC上取一点O，作OP⊥BC交AD于点P。
由OP2=BA·CD=4×9=36，得OP=6（取正）
过点A作直线AE∥BC，交OP于E，交CD于F。则BO=AE=
…3分
（2）根据题意建立直角坐标系，如图所示，则A（
），B（
）
O（0，0），C（
），D（
）
过A、O、D三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足
解得
∴抛物线的解析式为
………………………………………7分
（3）连接OA、OD，在Rt△AOB和Rt△ODC中
∴
∴
∴Rt△AOB∽Rt△ODC
∴∠AOD=180o-90o=90o
∴△AOD为直角三角形…………9分
(3)略。………………………………………………………………12分