二00五年黑龙江省初中升学统一考试
数 学 试 题
考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | 核分人 | |||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | |||||
| 得分 | ||||||||||||
一、填空题(每小题3分，满分36分)
1．我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2 520立方米，用科学记数法表示2 520立方米是 立方米．
2 函数y=中，自变量x的取值范围是 ；
3．如图，E、F是
ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：
，使四边形AECF是平行四边形．
4．已知∠α与∠β互余，且∠a=400，则∠β的补角为 度．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)与(-l，4)，则a+c的值是 ；
6．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .
7．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元．
8．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点， E是弧AC的中点，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 .
8题
9．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为 元．
10．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .
11．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .
12．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为500，则∠BAC等于 度．
二、单项选择题(将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分24分)
13．下列运算中，正确的是-------------------------------------------------- ( )
(A)x3·x3=x6 (B)3x2+2x3=5x5 (C)(x2)3=x5． (D)(x+y2)2=x2+y4
14．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为------------------- ( )
(A)5 (B)8 (C)12 (D)16
15．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在---------------------- ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
16．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为---------------------------------------------------------------- ( )
(A)60米 (B)40米 (C)30米 (D)25米
17．不等式组
的解集是------------------------------------------ ( )
(A)x≤3 (B)l<x≤3 (C)x≥3 (D)x>1
18．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( )
19．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
(A)2或2.5 (B)2或10 (C)10或12.5 (D)2或12.5
20．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有---------------------------------------------------- ( )
(A)3种 (B)4种 (C)6种 (D)12种
三、解答题(满分60分)
21．(本题5分)
先化简，再求值：+，其中x=-2．
22．(本题6分)
已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1、x2，且满足+=-，求m的值．
23．(本题6分)
王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．
24．(本题7分)
为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位：环，环数为整数)进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：
| 平均成绩 | 0 | l | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 人数 | O | 1 | 3 | 3 | 4 | 6 | 1 | 0 |
(1)参加这次射击比赛的队员有多少名?
(2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?
(3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?
25．(本题8分)
某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
26．(本题8分)
已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
图l
∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD
又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD．
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
图2 图3
27．(本题10分)
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
| A | B | |
| 成本(万元/套) | 25 | 28 |
| 售价(万元/套) | 30 | 34 |
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?
注：利润=售价-成本
28．(本题10分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的两根．
(1)求AC、BC的长；
(2)求P点坐标；
(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．
二0O五年黑龙江省初中升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题(每小题3分，满分36分)
1．2.52×Lo3 2．x>-2 3．BE=DF等(只要符合条件即可) 4．130 5．3 6．11 7．120 8．3 9．(7a+4b) 10．2或4 11．或- 12．500或1300
二、单项选择题(每小题3分，满分24分)
13．A 14．B 15．C 16．C 17．B 18．D 19．A 20．D
三、解答题(满分60分)
21．(本题5分)
解：原式=-
=-(x+2)……………………………………………………………………………………(2分)
当x=-2时，原式=-(-2+2)=-…………………………………………………(1分)
22．(本题6分)
解：(1)证明：△=(4m+1)2-4(2m-1)…………………………………………………………（1分）
=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5>O………………………………………………………………（1分）
∴ 不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根…………………………………（1分）
(2)∵ xl+x2=-(4m+1)， xl·x2=2m-l …………………………………………………（1分）
∴ +===-
解得m=-……………………………………………………………………………………(1分)
23．(本题得6分)
解：根据题意，有两种情况，
(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，
图1
∵ AD=BD=20， DE=15，
∴ AE==25………………………………………………………………………………（1分）
过C点作CF⊥AB于F． ∴ DE∥CF．
∴ = ∴ CF==24……………………………………………………（1分）
(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)，
过A点作AF⊥BC于F．∵ AD=BD=20，DE=15，∴ BE=25．
A
图2
∵ △BDE∽△BFA
∴ ==. BF==32…………………………………………………………………（1分）
∴ BC=2×32=64. AF=24………………………………………………………………………（1分）
∴ S△ABC=×64×24=768（m2）………………………………………………………………（1分）
24．(本题7分)
解：(1)33(人)………………………………………………………………………………(3分)
(2)落在4.5～6.5这个小组内……………………………………………………………(2分)
(3)落在6.5～8.5这个小组内……………………………………………………………(2分)
25．(本题8分)
解：(1)设y甲=k1x+b1．把(O，2)和(3，0)代人，
解得kl=-，bl=2，∴ y甲=-x+2…………………………………………………………(1分)
设y乙=k2x+b2． 把(0，1)和(3，4)代入，
解得k2=1，b2=1，∴ y乙=x+1………………………………………………………………(1分)
(2)根据题意，得
…………………………………………………………(1分)
解得x=．所以注水小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同…………………………(1分)
(3)设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．根据题意，得
2Sl=3×6， Sl=9…………………………………………………………………………(1分)
(4-1)S2=3×6，S2=6…………………………………………………………………………(1分)
S1（-t+2）=S2（t+1）……………………………………………………………………(1分)
解得t=1．
∴ 注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同…………………………………………(1分).
26．本题(8分)
猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD………………(2分)
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF……………………………………………………(1分)
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD………………………………………………………………(2分)
S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD……………………………………………………………(2分)
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD………………………………………………………………………………(1分)
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分
27．(本题10分)
解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套．
由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096…………………………………………………(1分)
48≤x≤50…………………………………………………………………………………(1分)
∵ x取非负整数， ∴ x为48，49，50．
∴ 有三种建房方案：
A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套…………………(1分)
(2)设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W=5x+6(80-x)=480-x……………………………………………………………(1分)
∴ 当x=48时，W最大=432(万元)……………………………………………………………(1分)
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大…………………………………………(1分)
(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x……………………………………………(1分)
∴ 当O<a<l时， x=48，W最大，
即A型住房建48套，B型住房建32套……………………………………………………(1分)
当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等…………………………………………(1分)
当a>1时，x=50，W最大，
即A型住房建50套，B型住房建30套……………………………………………………(1分)
28．(本题10分)
解：(1)∵ ∠ACB=900，CO⊥AB，∴ ∠ACO=∠ABC． ∴ tan∠ABC=，
Rt△ABC中，设AC=3a，BC=4a……………………………………………………………(1分)
则AB=5a，5a=25 ∴ a=5
∴ AC=15……………………………………………………………………………………(1分)
BC=20………………………………………………………………………………………(1分)
(2)∵ S△ABC=AC·BC=OC·AB， ∴ OC=12………………………………………………(1分)
∴ PO+PC=4+2k=12． ∴ k=4……………………………………………………………(1分)
∴ 方程可化为x2-12x+32=O．解得x1=4，x2=8 …………………………………………(1分)
∵ PO<PC．
∴ PO=4． ∴ P(O，-4)………………………………………………………………(1分)
(3)存在，直线PQ解析式为：y=-x-4或y=--4………………………………………(3分)
(解析式答对一个得2分，答对两个得3分)
说明：如果学生有不同于本参考答案的解题方法．只要正确。可参照本评分标准。酌情给分．