2005年大连市初中毕业学业考试试测题课改地区
数学（课改地区）
说明：本试卷共8页，共五道大题，26道小题。满分150分。请考生准备好计算器、尺、笔等答题工具。
一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：下列各题每题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内）
1．在平面直角坐标系中，点（－2，4）所在的象限是 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2．下列各式计算结果正确的是 （ ）
A、a＋a＝a2 B、（3a）2＝6a2 C、（a＋1）2＝a2＋1 D、a ·a＝a2
3．若分式
中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）
A、不变 B、是原来的3倍 C、是原来的
D、是原来的
4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
5．下列说法正确的是 （ ）
A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；
B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；
D、不可能事件在一次实验中也可能发生
6．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A’的关系是（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将A点向x轴负方向平移一个单位
7、下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）
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A B C D
8、点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2 B、 y1＝ y2 C、 y1 ＜y2 D、 y1 ＞y2
二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9、 温升高1°记做＋1°，气温下降6°记做_________。
10、函数y＝
中，自变量x的取值范围是__________。
11、Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则sinB的值为___________。
12、甲、乙两班各有51名同学，一次数学考试成绩甲、乙两班的中位数分别是66分、79分，若不少于79分算优秀，则甲、乙两班优秀率高的班级是_____________。
13、 如图1，在⊙O中，若∠BAC＝48°，则∠BOC＝_________。
14、
如图2，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则图中阴影部分面积和为____________。
三、 解答题（本题共5小题，其中15、16小题各8分，17、18小题各9分，19题10分，共44分）
15、甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”。请你解释甲为什么能知道结果。
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16、如图3，已知AD∥BC，AD=CB，求证：△DAC≌△BCA.
（说明：证明过程中要求写出每步的证明依据）
17、已知
。试说明不论x为何值，y的值不变。
18、为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图4），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
（1） 求抽取多少名学生参加测试？
（2） 处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可）
（3） 若次数在5次（含5次）以上为达标，
求这次测试的达标率。
19、如图5，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20m，那么AB＝2×20m＝40m。
（1）
测AB距离也可由图6所示用三角形相似知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD＝
AC，延长BC到E，使CE＝________，则由相似三角形得，AB=_______.
（2）
测AB距离还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的方法，在图7中画出图形，并叙述你的测量方案。
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四、 解答题（本题共4小题，其中20、21小题各7分，22、23题各8分，共30分）
20、如图，8－1、8－2、8－3、…、8－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
（1） 求图8－1中∠APN的度数；
（2） 图8－2中，∠APN的度数是_______，图8－3中∠APN的度数是________。
（3） 试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
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21、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：
（1） 三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（2） 小明家距离目的地多远？
（3） 小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
22、一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢。继续下去，直到有一个人赢为止。
（1） 你认为游戏是否公平，并解释原因；
（2） 如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏。
23、如图10，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA＝6，OC＝8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF。
（1） 可以通过________办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）
求点E的坐标；
（3） 若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，
则直线l必经过点的坐标是______.
五、 解答题与附加题（本题共3小题，其中24小题10分，25、26题各12分；共34分；附加题5分，但全卷累计不超过150分，建议考生最后解答附加题。）
24、如图11，正方形ABCD和正方形BEFC。
操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N。
探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得9分；选取②完成证明得6分。①M是线段AB的中点；②M、N分别是线段AB、BF的中点。
附加题
如图12，当M是线段AE延长线上一动点，DM⊥MN，交对角线BF延长线于点N，探究线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
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25、已知二次函数
的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分。
26、现有含盐15％的盐水20克，含盐40％的盐水15克，另有足够的纯盐和水，要配制成含盐20％的盐水30克。
（1） 试设计一种配制方案；
（2） 试设计一种用纯盐最省的方案；
（3） 试设计一种现有盐水浪费最少的方案。