北京市丰台区2005年初中毕业会考
第I卷 （选择题 共48分）
一. 选择题：每题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共48分，每小题3分）
1. 7的相反数是
A. 
B. 
C. 
D.
2. 4的平方根是
A. 8 B.
2 C.
D.
3. 用科学记数法表示0.0032为
A. 
B.
C.
D. 
4. 如果两圆相交，那么两圆的公切线共有
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
5. 在函数
中，自变量x的取值范围是
A. 
B.
C.
D.
6. 下列运算中，错误的是
A. 
B.
C. 
D. 
7. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且
，则
等于
A. 
B. 
C. 
D.
8. 七边形的内角和是
A. 
B.
C.
D.
9. 下列各式中与
是同类二次根式的是
A. 
B. 
C.
D.
10. 若反比例函数
的图象经过点A（2，m），则m的值是
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 计算
的结果是
A. 
B. 
C.
D. 
12. 下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 等边三角形
13. 如图，AB是⊙O的弦，半径
于点D，且AB=8cm，
，则OD的长是
A. 
B.
C. 
D.
1cm
14. 圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱的侧面积是
A. 
B. 
C. 
D. 
15. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角
，窗户的高在教室地面上的影长MN=
米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为
A. 米 B. 
米 C.
2米 D.
1.5米
16. 已知二次函数
的图象如图所示，下列结论：
（1）
；（2）
；（3）
（4）
。其中正确的结论有：
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第II卷 （非选择题 共52分）
二. 填空题：（本题共12分，每小题3分）
17. 等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是________cm。
18. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| 汽车辆数 | 100 | 98 | 90 | 82 | 100 | 80 | 80 |
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆。
19. 若无理数a满足不等式
，请写出两个符合条件的无理数_______、_______。
20. 观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
三. （本题共10分，每小题5分）
21. 计算：
解：
22. 分解因式：
解：
四. （本题6分）
23. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结____________；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：
五. （本题共12分，每小题6分）
24. 用换元法解方程：
解：
25. 列方程或方程组解应用题：
用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
解：
六. （本题6分）
26. 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）
，连结BP，过P点作
交过点A的直线a于点C（2，y）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。
解：
七. （本题6分）
27. 在直角坐标系中，⊙
经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。
（1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为
，求直线AC的解析式；
（2）若⊙经过点M（2，2），设
的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。
解：
试题参考答案及评分标准
第I卷（选择题 共48分）
一. 选择题：每题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共48分，每小题3分）
1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. D 8. C
9. D 10. C 11. D 12. B 13. A 14. A 15. C 16. B
第II卷 （非选择题 共52分）
二. 填空题（本题共12分，每小题3分）
17. 12； 18.
90 19.
略 20.
11，
说明：19小题只写出一个符合题意的无理数给1分；20小题第1个空1分，第2个空2分。
三. （本题共10分，每小题5分）
21. 计算：
解：
4分
5分
说明：其中
，
各给2分
22. 分解因式：
解：
1分
3分
5分
四. （本题6分）
23. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结____________；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：
说明：（1）连结线段正确给1分（连结的线段画成虚线或实线均给分）；（2）猜想正确给1分；（3）证明过程正确给4分。
（3）证法一：（连结AF，猜想AF=AE）
连结AC，交BD于O
四边形ABCD是菱形，
于O，DO=BO 2分
3分
垂直平分EF
4分
说明：
于O，DO=BO各给1分
证法二：四边形ABCD是菱形，
， 1分
，
2分
在
中
3分
4分
五. （本题共12分，每小题6分）
24. 用换元法解方程：
解：设
， 1分
那么
，
于是原方程变形为 
2分
方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得
解这个方程，得
，
3分
当
时，
，即
解这个方程，得
4分
当
时，
，即
因为
，所以，这个方程没有实数根 5分
经检验，都是原方程的根。 6分
原方程的根是
25. 列方程或方程组解应用题：
用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm 1分
根据题意，得
3分
解这个方程组，得 
5分
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm 6分
六. （本题6分）
26. 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0），连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C（2，y）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。
解：（1）
A（2，0），C（2，y）在直线a上
2分
，
，
4分
（2）
，
的最大整数值为
当
时，
，
设Q点坐标为
，则
点坐标为
6分
七. （本题6分）
27. 在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。
（1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式；
（2）若⊙经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。
图1
解：（1）如图1，过O作
于G，则
设
（3，0） 1分
AB是⊙的直径
切⊙于A，
在
中
2分
设直线AC的解析式为
，则
直线AC的解析式为
4分
（2）结论：
的值不会发生变化 5分
设
的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，如图2所示
图2
则
在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MN
平分
6分
的值不会发生变化，其值为4。