2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学卷

2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试

数　学

亲爱的同学,今天是中考的第二天，貌似困难的数学最怕有信心的你，严谨的数学需要踏实仔细的你．考试中请注意：

　　1．全卷共三大题，满分150分.考试时间120分钟.请直接在试卷相应的位置上书写答案.

2．请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏.

3.考试中可以使用计算器．

祝你稳扎稳打，继续前进！

题 号	一	二	三							总分	结分人	复分人
	1-12	13-20	21	22	23	24	25	26	27
得 分
评卷人

一、选择题（本题有12小题，共48分．每小题只有一个选项是正确的，

不选、多选、错选均不给分）

1．下列空间图形中是圆柱的为（　　 ）

　　　

（A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　　　  （D）

2．如图所示的两圆位置关系是（　　 ）

第2题图

（A）相离　　　 （B）外切　　　 （C）相交　　　　  （D） 内切

3．函数是（　　 ）

（A）一次函数　 （B）二次函数　 （C）正比例函数　　（D）反比例函数

4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(  　 )

5．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （　　 ）

第5题图

（A）　　　　　（B）　　  　（C）　　　 　　（D）

6．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　 ）

　　（A）　　　　  （B）

　　（C）　　 （D）

7．阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（　  ）

（A）＞　（B）＜　（C）＝　 （D）以上均有可能

8．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　  ）

	第7题图

（A）　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

9．若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　 ）

（A）　　　　 （B）　　　　（C）　　　　  （D）

10．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（　　 ）

（A）　　 （B）　（C）　（D）

第11题图

11．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且

AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的

函数图象大致是（　　 ）

（A）　　　　　　  （B）　　　　　　  （C） 　　　　　　 （D）

12．如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（　　）

第12题图

（A）AB、CD　 （B）PA、PC　　（C）PA、AB　 （D）PA、PB

二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，

多做答错不扣分）

13． =　　　　  .

14．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”

第14题图

的概率是　　　.

15．外接圆半径为的正六边形周长为　　　　　  .

16．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式　　　　　　　  .

17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，

使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=　　　　°.

	第17题图

18．某种药品的说明书上，贴有如右所

示的标签，一次服用这种药品的剂

量范围是　　～　　.

19．小舒家的水表如图所示，该水表的读数

为　　　　　　　 （精确到0.1）.

20．在计算器上按照下面的程序进行操作：

第19题图

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-5	-2	1	4	7	10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是　　　　　　　  .　　

得 分 评卷人

三、解答题（本题有7小题，共72分）

21．（本小题8分）

解方程：

得 分 评卷人

22．（本小题8分）

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在

边长为1的小正方形的顶点上.

（1）填空：∠ABC=　　　　°，BC=　　　　  ；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

	第22题图

得 分 评卷人

23．（本小题8分）

现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：）

阅读材料（课本第四册P178）

29.8　 30.0　 30.0　 30.0　 30.2　 44.0　 30.0

(1) 在这组数据中,中位数是　　　　　 ，

众数是　　　　　  ，平均数是　　　　　 ；

(2) 凭经验，你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由.

24．（本小题10分）

如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°

夹角，且DB=5m，则 BC的长度是多少？现再在C点上方2m处

　 加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）

【参考数据：】

	第24题图

25．（本小题12分）

如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

（1）设矩形的一边为（m），面积为(m²)，求关

于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

	第25题图

26．（本小题12分）

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，

即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

 ……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

　　 ……②（其中）.

⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的

面积；

⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.

27．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D

点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.

⑴ 求点C的坐标；

⑵ 连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得

AB²＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；

⑶ 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ²＝BQ·EQ？若存

在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.

	第27题图

2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试

数学参考答案与评分建议

一、选择题（本题有12小题，共48分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	C	B	A	C	D	A	B	A	C	B	D

二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分）

13． 2　　　 14． 　　　　15．　　　　16．答案不唯一，比如 等

17．70°　　 18．10、30　　 19．1476.5　　　20． +、1

三、解答题（本题有7小题，共72分）

说明：本参考答案中除25、27题外每题只给出了一种解答，对于其他解答，只要解法正确，参照本评分建议给分。

21． 解：原方程变形得：，　 ……………………………………………2分

　　　　　　　　　  .　 ……………………………………………4分

　　∴　方程的根为：、 、　.　 …………………………………8分

22．（1）∠ABC= 135 °,　　　　…………………………………………………………………2分

 BC= ；　　　　　 …………………………………………………………………4分

（2）能判断△ABC与△DEF相似（或△ABC∽△DEF）　　　　　  ………………………5分

　　 这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,，

　　　∴△ABC∽△DEF.　　　　　　 ………………………………………………………8分

23． (1) 在这组数据中,中位数是30.0 ,　　 …………………………………………………2分众数是30.0 ,　　　　　　　　　  …………………………………………………4分

平均数是32.0 ；　　　　　　　　 …………………………………………………6分

(若填为30、30、32，均暂不扣分)

(2) 凭经验，大厦高约30.0 _.（单位未写暂不扣分）　 ……………………………7分　　　　

只要说得有理就给1分，比如数据44.0误差太大，或测量错误不可信等等.　 …8分

24． 解：在R t△BCD中，∵　BD=5,　　∴　BC=5= 4.1955≈4.20.　　……………4分

　　　　 在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20,　　　 ……………………………………………5分

　　　　  ∴　DE=　　　 ………………………………………………………6分

　　　　　　 = =

≈7.96　 ………………………………………………………………………9分答：BC的长度约为4.20_,钢缆ED的长度约7.96.　……………………………10分

（若BC=4.1955暂不扣分，但是ED的长度未保留三个有效数字扣1分)

25． 解：(1) 由已知，矩形的另一边长为　………………………………………1分

则= 　………………………………………………………………3分

　　 =　 ……………………………………………………………5分

自变量的取值范围是0＜＜18.　 …………………………………………7分

（2）∵　==　………………………………………10分

∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大　　……………………………11分

最大面积是81 　　　………………………………………………………12分

又解:　∵　=－1＜0，有最大值，　　　　 ……………………………………8分

∴  当 =时（0＜9＜18)，  ………………………………10分

　（）　………………………………………12分（未指出0＜9＜18暂不扣分）

26． 解：(1)　　　 ……………………………………1分

　　　　　　　　  ；　　………………………………3分

又   ，　　　………………………………………………4分

∴   . 　…………6分

⑵…8分

　　　　　

　　　　　 　　　 …………………………10分

　　　 …………………………………………………11分

∴ 　　　………12分

（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）

27．解： ⑴ C（5，-4）；(过程1分，纵、横坐标答对各得1分)　　　　………………… 3分　

⑵ 能　　　　　  ………………………………………………………………………4分

 连结AE ，∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°.　　　　　　　  ……………5分

在△ABE与△PBA中，AB²＝BP· BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,

∴△ABE∽△PBA .　　　　　　  …………………………………………………7分

∴∠BPA=∠BAE=90°,　即AP⊥BE .　　　　  …………………………………8分

⑶ 分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ²＝BQ· EQ. Q点位置有三种情况：

①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C即点Q；

②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足；

③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(),并过点Q作QR⊥x轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.

解题过程：

① 当点Q₁与C重合时，AQ₁=Q₁B=Q₁E, 显然有AQ₁²＝BQ₁· EQ₁ ,

∴Q₁(5, -4)符合题意；　　　　　　 …………………………………………9分

② 当Q₂点在线段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°

∴点Q₂为AQ₂在BE上的垂足，　　　　　 …………………………………10分

∴AQ₂== 4.8（或）.

∴Q₂点的横坐标是2+ AQ₂·∠BAQ₂= 2+3.84=5.84,

又由AQ₂·∠BAQ₂=2.88,

∴点Q₂（5.84，-2.88）, 　　　　 ………………………11分

③方法一：若符合题意的点Q₃在线段EB外,

则可得点Q₃为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.

由Rt△Q₃BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10,

故不妨设BR=3t，RQ₃=4t，BQ₃=5t,　　　　　 …………………………………12分

由Rt△ARQ₃∽Rt△EAB得，　　　 …………………………………13分

即得t=，

〖注:此处也可由列得方程； 或由AQ₃² = Q₃B·Q₃E=Q₃R²+AR²列得方程)等等〗

∴Q₃点的横坐标为8+3t=， Q₃点的纵坐标为，

即Q₃（，） .　　　　  ……………………14分

方法二：如上所设与添辅助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4),　

∴直线BE的解析式是 .　　　　　  ……………………………12分

设Q₃（，）,过点Q₃作Q₃R⊥x轴于点R,

∵易证∠Q₃AR =∠AEB得 Rt△AQ₃R∽Rt△EAB,　

∴ ,　即 　,　　　　………………………………13分

∴t= ,进而点Q₃ 的纵坐标为，∴Q₃（，）.　 ………………14分

方法三：若符合题意的点Q₃在线段EB外,连结Q₃A并延长交轴于F,

　　　　∴∠Q₃AB =∠Q₃EA，,

　　　　在R t△OAF中有OF=2×=，点F的坐标为（0，）,

∴可得直线AF的解析式为 ,　　　　  …………………………12分

又直线BE的解析式是 ,　　　　　　 …………………………13分

∴可得交点Q₃（，）.　　　　　　  …………………………………14分