2005年嘉兴市初中毕业、升学考试数学试卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
卷 一
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．-2的绝对值是（ ）
（A）-2 （B）2
（C）
（D）
2．下列运算正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．下列图形中，轴对称图形是（ ）
4．已知关于x的一元二次方程
有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
（A）a≤1 (B) a<1 (C) a≤-1 (D) a≥1
5．圆锥的轴截面是（ ）
（A）等腰三角形 （B）矩形 （C）圆 （D）弓形
6．方程组
的一个解是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，
若∠C=40°，则∠DAC=（ ）
（A）50° （B）40°
（C）25° （D）20°
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数
的图象上，则（
）
（A）y1<y2<y3 (B) y3<y2<y1 (C) y3<y1<y2 (D) y2<y1<y3
10．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．“长三角”16个城市中浙江省有7个城市。图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度。则下列对嘉兴经济的评价，错误的是（ ）
（A）GDP总量列第五位 （B）GDP总量超过平均值
（C）经济增长速度列第二位 （D）经济增长速度超过平均值
12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有（ ）
（A）12组 （B）6组 （C）5组 （D）3组
卷 二
二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）
13．计算：
=_______________
14．分解因式：
=______________________
15．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cn，则d=_______cm
16．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_____________
17．如图，ABCD是各边长都大于2的四边形，
分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧
的端点分别在四边形的相邻两边上），则这
4条弧长的和是________________
18．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。如
图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形
已知AB=1，则DE=___________________
三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题必须写出解答过程
19．（本题8分）计算：
20．（本题8分）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。
求证：（1）△ADM≌△BCM；
（2）∠MAB=∠MBA
21．（本题8分）如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。
22．（本题10分）已知函数
（1） 求函数的最小值；
（2） 在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3） 设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求
的值。
23．（本题12分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。
（1） 写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形相似；
（2） 有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________________；
（3） 如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。
24．（本题12分）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点
P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。
（1） 求圆心C的坐标及半径R的值；
（2） △POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
（3） 若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
25．（本题14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，
（1） 当a=40 时，求h 值；
（2） 从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；
（3） 从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共48分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | D | B | A | A | C | A | C | D | D | B | C |
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．
14. 
15. 4 16. 
17. 6π
18. 
三、解答题（共72分）
19．（本题8分）
解：原式=
……各2分，共6分
=4+1=5 ……2分
20．（本题8分）
（1） 证：∵ABCD是矩形，∴∠ADM=∠BCM，AD=BC
∵M是CD的中点，∴DM=CM
∴△ADM≌△BCM ……5分
（2） 证：∵△ADM≌△BCM，∴MA=MB.
∴∠MAB=∠MBA. ……3分
21．（本题8分）
解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB。 ……2分
在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=
AB。 ……2分
设AB=x（米），∵CD=16，∴BC=x+16.∴x+16=x ……2分
。即铁塔AB的高为
米。
……2分
另解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=ABcot30° ……2分
在 Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=ABcot45° ……2分
∵CD=BC-BD=16，∴ ABcot30°- ABcot45°=16 ……2分
∴
即铁塔AB的高为
米 ……2分
22．（本题10分）
解：（1）∵
，
∴当x=2时，
. ……3分
（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线。
对称轴为x=2,顶点为（2，-3）。
（3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=1. ……2分
∴
……2分
23．（本题12分）
解：（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”
……3分
（2）2m ……4分
（3） ∵两个扇形相似，∴新扇形的圆心角为120°……2分
设新扇形的半径为r，则
。即新扇形的半径为
cm ……3分
24．（本题12分）
解：（1）连BC，则BC⊥y轴。
取DE中点M，连CM，则CM⊥x轴。
∵OD=1，OE=5，∴OM=3。
∵OB2=OD·OE=5，∴OB=
。
∴圆心C
，半径R=3。……4分
（2）∵△POA≌△PHE，∴PA=PE。
∵OA=OB=，OE=5，OP=a，∴
，
∴
……4分
（3）解法一：
过点A作⊙C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q，设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=
由OT2=OE·OD，得
∵
∵a=6，点P（6，0）在点Q
的右侧，
∴直线AP与⊙C相离。 ……4分
解法二：
设射线AP、BC交于点F，
作CT⊥AF于T，则
∵△AOP∽△CTF，∴
而AO=，AP=
，
CF=BF-BC=12-3=9，
∴
，
∴直线AP与⊙C相离 ……4分
25．（本题14分）
解：（1）连AC交BD于O，
∵ABCD为菱形，∴∠AOB=90°，OA=
，OB=20 ……3分
在Rt△AOB中，∵AO2+BO2=AB2，
∴
……2分
（2）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转x圈，则BC=40-x ……2分
∴
……2分
（3）结论：s1>s2 .在
中，
令x=0得，
令x=1得，
；
令x=2得，
∴
……3分
也可以如下比较s1 、s2的大小：
∵
=
=
而79>77，
……3分
若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1>s2仍成立。
∵
，
而
……2分