第一章 代数式初步知识
1. 代数式是用 (包括 )把 、 连接而成的式子.注意 ①单独的一个数或一个字母也是代数式；②在代数式中出现的乘号，通常 或 ,如将4×a通常写成 ( 应写在字母前),但 与 相乘一般仍用“×”；③在代数式中出现除法运算时，一般按照 的写法来写；④若代数式是多项式的形式且后面有单位，则代数式需加 .
2. 两个数相加，交换加数的位置， .用式子表示为 ，这是 律.
3. 三个数相加，先把 相加，或者先把 相加， 不变.用式子表示为 .这是加法 .
4. 两个数相乘， ， .用式子表示为 ，这是 .
5. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 ， .用式子表示为 .这是 .
6. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 ，再把 .用式子表示为 .
7. 平方和表示先 ，再 ；而和的平方表示先 ，再 .
8. 用 代替代数式里的字母，按照 ， ，叫做代数式的值.
9. 叫做解方程.
10. 叫做方程.
11. 叫做方程的解.
12. 方程同解原理1指
.
13. 方程同解原理2指
.
第二章 有理数
1. ，叫做正数， 叫做负数，0 .
2. 统称整数， 统称分数.
3. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。数轴上的点和 一一对应.
4. 在数轴上表示的两个数， 的数比 的数大.正数 ，负数 ；正数 一切负数.
5.
①只有
的两个数，其中一个是另一个的相反数.只有 的相反数是它本身。②a的相反数是 .③在数轴上的原点 ，离开原点的
的两个点所表示的两个数是互为相反数；④ （数学式子）
a、b互为相反数.
6.
①一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点
.数a的绝对值记作 .②一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是
；零的绝对值是 .用式子表示为：
。
7. 两个负数，绝对值 .
8. 绝对值是它本身的数是 .
9. 有理数加法法则：①同号两数相加，取 的符号，并把 相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并把 减去 .互为相反数的两个数相加得 ；③一个数同 相加，仍得这个数. 练习:用不等号填空.⑴如果a>0,b>0,那么a+b 0; ⑵如果a<0,b<0,那么a+b 0; ⑶如果a>0,b<0,a<b,那么a+b 0;⑷如果a<0,b>0,a>b,那么a+b 0.
10. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上 . 练习:用不等号填空.⑴如果a>0,b<0,那么a-b 0; ⑵如果a<0,b>0,那么a-b 0; ⑶如果a<0,b<0,a<b,那么a-b 0;⑷如果a<0,b<0,那么a-(-b) 0.
11. 代数和是指 .
12. 有理数乘法法则：两数相乘， ， ，并把 相乘；任何数同 相乘，都得0.
13. 几个 的数相乘，积的符号由 决定.当 时，积为负；当 时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .
14. 有理数除法法则：除以一个数等于 .用式子表示为 a÷b= .注意 不能作除数.
15. 两数相除， ， ，并把 相除；0除以 ，都得0.
16.
的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做 .（读作 ）.在a
中，a叫做 ，n叫做 .a读作 或
.
17. 正数的 ；负数的 是负数，负数的 是正数.
18. 科学记数法是指任何数记成 的形式，其中用式子表示a的范围是 .练习：用科学记数法表示下列各数：①=
②-= ③0.009403=
④-0.= ⑤9= ⑥10000=
19. 有理数运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 .如果有 ，就先算 .
20.
从
起，到
止， 的数字，都叫做这个数的有效数字.练习：用四舍五入法按要求取近似值：①0.85149（精确到千分位） ②547.5（精确到个位）
③1.59501（精确到0.01） ④604999（保留两个有效数字） ⑤3.04×10
（精确到千位）
填空：⑥由四舍五入得到的近似数3.010×10
精确到 位，有 个有效数字.
第三章 整式的加减
1. 的代数式叫做单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数.一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.
2. 叫做多项式.在多项式中，每个 叫做多项式的项.其中， 的项叫做常数项.多项式里， ，就是这个多项式的次数.
3. 把一个多项式按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
4. 和 统称整式.
5. 相同， 也相同的项叫做同类项.几个常数项 同类项.
6. 合并同类项的法则：同类项的 相加，所得的结果作为 ， 不变.
7. 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和 去掉，括号里 ；括号前面是“—”号，把括号和 去掉，括号里 .
8. 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的 .添括号后，括号前面是“—”号，括到括号里的 .
第四章 一元一次方程
1. 等式性质1：
.
2. 等式性质2：
.
3. 叫做方程的根.
4. 移项要 .
5. 只含有 ，并且 ，系数 的方程叫做一元一次方程.它的最简形式为 .一元一次方程的标准形式为 .
6. 解一元一次方程的一般步骤是：
①
②
③
④
⑤
7. 原方程的小数化为整数，是根据 . 而去分母是根据 .
8. 列出一元一次方程解应用题的方法：
① 审：
② 找：
③ 列：
④ 解：
⑤ 写：
第五章 二元一次方程
1. 含有 未知数，并且 的方程叫做二元一次方程.
2. 由几个（一般是两个） 组成并含有 相同未知数的方程组是二元一次方程组.
3. 一般地，使二元一次方程组的每个方程
叫做二元一次方程组的解.
4. 解方程组的基本思想是： ；基本方法是： 和 .
第六章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
1. ，叫做不等式.
2. 不等式基本性质1：
.
3. 不等式基本性质2：
.
4. 不等式基本性质3：
.
5. 一个 组成这个不等式的解集合，简称这个不等式的解集.
6. ，叫做解不等式.
7. 一元一次不等式是指： ，它的标准形式是 或 .
8. 不等式同解原理1：
.
9. 不等式同解原理2：
.
10. 不等式同解原理3：
.
11. 几个一元一次不等式的 ，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
12. ，叫做解不等式组.
13. 解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：
⑴
⑵
14. 等式与不等式的性质和解法比较此处略，详见《代数》第一册下P76-P77.
第七章 整式的乘除
1. 同底数幂相乘， ， .用式子表示为 .
2. 幂的乘方， ， .用式子表示为 .
3. 积的乘方， ，再把 .用式子表示为 .
4. 单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于 ，则连同 作为积的一个因式.
5. 单项式和多项式相乘，就是用 去乘 ，再把 .
6. 多项式与多项式相乘，先用 乘以 ，再把 .
7. 平方差公式：
.用式子表示为 .
8. 完全平方公式：
.用式子表示为 .
9. 立方和与立方差公式：
.用式子表示为 .
10.
(a+b+c)
= .
11.
(a±b)
=
.
12. 同底数幂相除， ， .用式子表示为 .
13. 任何 的数0次幂都等于 .用式子表示为 .
14. 任何 的数的 – P次幂（ ），等于这个数的 .用式子表示为 .
15. 单项式相除，把 、 分别相除，作为 ，对于只在 ，则连同 作为 .
16. 多项式除以单项式，先把 除以 ，再把 .
第八章 因式分解
1. 叫做把这个多项式因式分解.常用的方法有： 、
、 、 和 .
2. 如果多项式的 有公因式，可以把 提到括号外面，将公因式写成 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
3.
.
4.
把
分解因式时：
1) 如果常数项q是正数，那么它分解成两个 ，它们的符号与 的符号相同；
2) 如果常数项q是负数，那么它分解成两个 ，其中 与 的符号相同.
3) 对于分解的两个因数，还要看 是不是等于 .
5. 把一个多项式分解因式，一般可按如下步骤进行：
1) ；
2) ；
3) ；
4) .
口诀：一 二 三 四 五 六 .
6. 整式乘法是 ；而因式分解是 .
7. 分组分解法的关键是 ，先使因式分解能 进行，再使因式分解能在 进行，并且 .
第九章 分 式
1.
用A、B表示两个 ，A÷B可以表示成的
形式.如果B中含有 ，式子就叫做分式.A叫做 ，B叫做 .
2. 和 统称有理式.
3. 在分式中，分母的值 .分式中的分母如果是 ，则分式没有意义.当 而
时，分式的值是零.
4. 分式的基本的性质：分式的分子与分母都
同一个 的整式，分式的值 .用式子表示是：
，
（ ）.
5. 分式的 、 与 的符号，改变其中 ，分式的值不变.
据此，分子或分母的系数是 时，一般先把 提到 的前边.
6. 分式约分：把分式的 与 分解因式，然后约去 .
7. 一个分式的 与 没有 时，叫做最简分式.
8. 分式乘以分式，用 ，
；
分式除以分式，把除式的 后与 相乘.
用式子表示为： ， .
9. 根据 ，把几个异分母的分式分别化成与 的 的分式，叫做分式的通分.
10. 通分的最简公分母是指各分母 .
11. 同分母的分式相加减， ， .
用式子表示是： .
12. 异分母的分式相加减，先 ，变为 ，然后再 .用式子表示是：
= = .
13. 叫做分式方程.
14. 在方程变形时，可能产生 的根，这种叫做原方程的 .故此分式方程必须 .
15. 解分式方程的一般步骤：
I. 在方程的两边都乘以 ， ，化成 ；
II. 解这个 ；
III. 把 代入 ，看结果 ，使 的根是增根，必须 .
第十章 数的开方
1. 如果 ，这个数叫做a的平方根.
2. 求 的运算叫做开平方.它与 为互逆运算.
3. 一个正数有 个平方根，它们 ；
0有 个平方根，它是 ；
负数 平方根.
4.
一个 的正的平方根，用符号“ ”表示，它也叫做
. 负的平方根，用符号“ ”表示， 的平方根用符号表示“ ”.
.
5. 如果 ，这个数叫做a的立方根（也叫做 ）.数a的立方根用符号“ ”表示，读作“ ”
6. 求 的运算，叫做开立方.它与 为互逆运算.
7. 正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根是 .
8. 如果正数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地 移动 位.
9. 被开方数的小数点向右或者向左每移动 位，它的立方根的小数点就相应地 移动 位.
10. *如果一个数的 （ ）等于a，这个数叫做a的n次方根.换句话说，如果 ，那么x叫做a的n次方根.求 的运算，叫做把a开n次方根.a叫做 ，n叫做 .
11.
叫做a的n次算术根.零的n次方根也叫做 .即
.
12. ，叫做开方.开n次方根与 互为逆运算.
13. ，叫做无理数.
14. 和 统称实数.
15. 和数轴上的点是一一对应关系.即
都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，
.
16. 和 总可以进行开平方运算， 、 和 总可以进行开立方运算.
17. * 、 、 、 、
和 六种运算统称为代数运算.
第十一章 二次根式
1. 一般地，式子 （ ），叫做二次根式 .
2.
一般地，
是一个 .
3.
4. 积的算术平方根，等于 .用式子表示为： （ ） .
5.
二次根式的乘法用式子表示为：
.
6. 商的算术平方根等于 .用式子表示为 （ ） .
7. 二次根式的除法用式子表示为： .
8. ，叫做分母有理化.
9. 满足下列两个条件的二次根式，叫做二次最简根式：⑴ ；
⑵ .
10. 后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
11. 两个含二次根式的代数相乘，如果它们的积 ，那么这两个代数式互为有理化因式.
12. *式子 满足下列条件时叫做根式.当n是奇数时，a可以是 ；当n是偶数时，a可以是 .
13. *根式基本性质：
14. *根式的运算性质：
15. *如果一个根式适合下面三个条件：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ . 这样的根式叫做最简根式.
16. *几个根式化为 后，如果 相同， 也相同，这几个根式叫做同类根式.
17. *根式的加减运算，就是先把根式化为 ，然后再 .
第十二章 一元二次方程
1. 方程的两边都是 的方程叫做整式方程.
2. 只含有 ，并且 的整式方程叫做一元二次方程.其一般形式为 .
3. 一元二次方程的基本解法有 、 、
和 .
4. 一元二次方程的求根公式： .
5. 把 叫做一元二次方程的根的判别式.
6. 一元二次方程 ，当Δ>0时, ；当Δ=0时， ；当Δ<0时 .反过来也 .
7.
如果方程
的两个根是
，那么
.
8.
如果方程
的两个根是，那么.
9.
以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .
10.
在分解二次三项式
的因式时，可先求出方程
的两个根，然后写成 .
11. 的方程叫做无理方程.
12. 和 统称为有理方程.
13. *含有 个未知数，并且未知数的 的整式方程叫做高次方程.
14. 含有 ，并且 的整式方程是二元二次方程.
15. 解方程（组）的基本思想是：多元方程要“ ”，次数高的方程要“ ”，分式方程要“ ”和无理方程要“ ”，化为 方程.最后归结为解 方程 或 方程 .
16. 方程和 方程一定要检验.
第十三章 函数及其图象
1. 在平面内 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴叫做 或 ，取 为正方向.铅直的数轴叫做 或 ，取 的为正方向，两轴交点O是 .这个平面叫做 .
2. 坐标平面内的点与 是一一对应.
3. 一般地，设在 过程中有 ，如果对于 ， ，那么就说x是自变量，y是x的函数.
4. 函数的表示法： 、 、和 .
5. 用 （即 ） 表示函数的方法叫做解析法.
6. 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为 ，在坐标平面内 ， 所组成的图形，就是这个函数的图象.画图象的步骤是① ，② ，③ .
7. 如果 ，那么y叫做x的一次函数.如果 ，那么y叫做x的正比例函数.