初三入学考试

三台县菊河初中05级入学考试

数学试卷

班级　　　　 　　　　　　　　　姓名　　　　

一、选择题（3×14）

1、以下各方程中关于x的一元二次方程的是（　 ）

A 3x＋5x＝3x（x－a）　 B ax²＋bx＋c＝0

C （a²＋1）x²－5x＝7　　D （a＋1）x²－2x＝5

2、方程x²－＝－x化成一般形式后，它的各项系数之和是（　）

A、　　B、－2　 C、－　 D、1＋－2

3、如果关于x的方程x²＋px＋q＝0的两根中只有一个根是零，那么下列条件正确的是（　）

A 、p＝q＝0　　 　　　　B、p＝0　q≠0

C、p≠0　q＝0　　　　　 D、p≠0　q≠0

4、方程x²－x＝0的解是（　）

A、x＝　　　　  　　　 B、x＝ 　

C、x₁=0,x₂＝ 　　　　　　 D x₁=0,x₂＝

5、将方程x²－x－1=0左边变成二项式的平方形式是（　）

A、（x－）²＝　　　　B、（x－）²＝　

C、（x－）²＝　　　　  D、（x－）²＝1

6、若一元二次方程有一根为mx²＋（m－1）x＋2＝m²有一根为x＝2，则m的值为（　）

A、0　 B、6　　C、0或－6　　D、0或6

7、如果n是关于x的方程x²＋mx＋n＝0的根，且n≠0，则m＋n的值是（　）

A、－　　B、－1　　C、　　D、1

8、若x²－7xy＋12y²＝0，则x ：y＝（　）

A、2或6　B、3或4　C、3　D、4

9、方程（x－）²＋（x－）（x－）＝0的较小根是（　）

A、－　　B、　　C、　　  D、

10、若x²＋kx＋是完全平方式，则k的值为（　）

A、8　B、4　C、±2　 D、2

11、关于x的一元二次方程x²＋a＝0有实数根，则（　）

A、a＞0　B、b ＜0　 C、a≥0　　D、a≤0

12、如果a＋b+c＝0则方程ax²＋bx＋c＝0一定有一个根为（　）

A、0　　B、±1　　C、1　　 D、－1

13、解方程（x－1）（x－3）＝2的较适当的方法是（　）

A、因式分解法　B、公式法 C、配方法D、直接开平方法

14、从1，2，3……1000这些数字中“0”共出现了（　） 次

A、182　　  B、192　　　　C、189　　　　 D、194

二、填空题（每小题4分共32分）

1、当m＝　　 时，关于x的方程mx²＋5x－2＝3x²是一元二次方程.

2、把方程（1－3x）（x＋3）＝2x²+1化成一元二次方程的一般形式ax²＋bx＋c＝0得　　　 ,其中a＝　  b＝　　 c＝　 .

3、x²－＝0的根是　　　　

4、当x＝　　 时，代数式3－x和－3x²＋3x的值互为相反数。

5、如果x²＋5x＋3＝0，则x²＋5x－3＝　　　　.

6、一元二次方程x²－5x＋4＝0和x²＋3x－4=0的公共解是　　　　　  .

7、观察下列各式：（x－1）（x＋1）＝x²－1，（x－1）（x²＋x＋1）＝x³－1, （x－1）（x³+x²+x+1）＝x⁴－1,根据前面各式的规律可得（x－1）（xⁿ＋x^n—1＋……＋x＋1）＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ______________（其中n为正整数）

8、一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，张平存入一年定期储蓄1000元，到期后实得利息_________元

三、计算题：（每题5分，共30分）

①x²－196=0　　　　　  ②4（2x－1）²＝9（x＋4）²

③x²－4x＝5　　　　　　 ④7x²－6x＝0　

⑤（x－1）²＝16　　　　 ⑥ax²－（a+b）x＋b＝0 (a0)

四、解答题：（28分）

1、已知方程（m－2）x^m--5m+8＋（m－3）x＋5＝0

①m取何值时是一元二次方程？(5分)

②m取何值时是一元一次方程？(5分

2、已知实数a、b满足 + ＝0，解关于x的方程（a＋2）x²＋b²＝a－1

（8分）

3、解方程(x²—1)²--5(x²—1)+4=0(8分)

五、从2开始连续相加，和的情况如下：（8分）

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

…………

①请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？

②取n＝7，验证的结论是否正确？

六、如图△ABD和△CDH都是等腰Rt△,且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明过程（10分）