北京市朝阳区2004年初中毕业统一考试
数 学 试 卷
| 考生须知 | 1．认真填写第1页密封线内的学校、姓名和考号． 2．本试卷包括12道选择题，4道填空题，6道解答题，共22道题．共8页，第8页 为草稿纸． 3．考试时间为90分钟，满分100分． |
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 1-12 | 13-16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
| 得 分 | |||||||||
| 阅卷人 | |||||||||
| 复查人 | |||||||||
一、选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分）
下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应题号下面的空格内．
1．5的倒数是（ ）
A．-5 B．5 C．
D．
2．化简
的结果是（ ）
A．a B．
C．
D．
3．0.0059用科学记数法应表示为（ ）
A．5.9×
B．5.9×
C．5.9×
D．5.9×
4．两圆的半径分别为3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．圆
6．函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1
7．如果梯形的上底长为4，中位线长为5，那么此梯形的下底长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．△ABC内接于⊙O，∠ACB＝36°，那么∠AOB的度数为（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
9．函数y＝2x-1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在△ABC中，∠C＝90°，
，那么cotA等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．点M（-2，0）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
12．不等式4-3x＞0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．一组数据1，4，2，5，3的中位数是________；
14．一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积为________
；
15．已知方程
有两个相等的实数根，则m的值为________；
16．抛物线
与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
三、解答题：（本题共6个小题，共36分）
17．（本小题满分5分）
因式分解：
．
解：
18．（本小题满分5分）
计算：
45°．
解：
19．（本小题满分6分）
已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．
求证：EC＝FC．
证明：
20．（本小题满分6分）
列方程（组）解应用题：
某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快
多少？
解：（1）
（2）
21．（本小题满分6分）
已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB＝BE，连结AC，且OD＝3，AF＝FB＝
，求AC的长．
解：
22．（本小题满分8分）
已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
解：
参考答案
一、选择题：（本题共48分，每小题4分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 | D | B | D | A | A | C | A | C | B | C | B | D |
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
13．3 14．12
15．8 16．4
三、解答题：（本题共36分，其中17、18每小题5分，19—21每小题6分，22小题8分）
17．（本小题满分5分）
因式分解： ．
解：
＝
3分
4分
． 5分
18．（本小题满分5分）
计算：45°．
解：45°
3分
． 5分
19．（本小题满分6分）
已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．
求证：EC＝FC．
证明：在菱形ABCD中，
BC＝DC， 2分
∠ABC＝∠ADC． 3分
∴ ∠EBC＝∠FDC． 4分
在△EBC和△FDC中，
∴ △EBC≌△FDC． 5分
∴ EC＝FC． 6分
20．（本小题满分6分）
列方程（组）解应用题：
某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快
多少？
解：（1）设步行的速度为x千米/时． 1分
根据题意得
． 3分
解得 
，
．
经检验 ，都是原方程的解，
但
不合题意，舍去． 4分
当x＝4时，2x＋2＝10．
答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米． 5分
（2）由（1）可得张锦骑车用时：
（小时），
若提前10分钟，即用时
小时．
则骑车速度为：
，12-10＝2（千米/时）．
答：如果张锦提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米． 6分
21．（本小题满分6分）
已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB＝BE，连结AC，且OD＝3，AF＝FB＝．
求AC的长．
解： 连结OA，
∵ DF过点O，AF＝FB＝，
∴ ∠AFO＝90°．
∴ 
． 1分
∴ 
．
∴ 
． 2分
． 3分
由垂经定理知
＝
，
∴ ∠DCA＝∠DAB． 4分
∵ ∠ADC是△ADC与△EDA的公共角，
∴ △ADC∽△EDA． 5分
∴ 
．
．
∴ 
． 6分
22．（本小题满分8分）
已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．
设点A、B的坐标分别为（
，0），（
，0），
由
，
解得 
，
．
∴ 点A、B的坐标分别为（-3，0），（
，0）．
∴ 
，
，
．
∴ 
，
，
．
〈ⅰ〉当
时，∠ACB＝90°．
由，
得
．
解得 
．
∴ 当时，点B的坐标为（
，0），
，，
．
于是．
∴ 当时，△ABC为直角三角形． 4分
〈ⅱ〉当
时，∠ABC＝90°．
由，得
．
解得 
．
当时，
，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．
〈ⅲ〉当
时，∠BAC＝90°．
由，得
．
解得 ．不合题意．
综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当时，△ABC为直角三角形． 8分