初三上学期数学--函数及其图象
一、填空题
1、直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则M点的坐标为 ；
2、已知点P（
，
）在第四象限，且＝3，＝5，则P点坐标是 ；
3、已知点P在第二象限，它的横坐标、纵坐标的和为1，点P的坐标可以是 ；
4、点P（3，4）关于轴对称的点的坐标是
，关于轴对称的点的坐标是
，关于原点对称的点的坐标为
；
5、矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，以矩形的对称中心为原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系，用点的坐标表示各顶点的坐标为 ；
6、若点M（
，
）在第二象限内，则的取值范围为
；
7、如果点P1 （—1，3）和P2 （1，
）关于轴对称，则＝
；
8、已知点Q（
，
）在第一象限的角平分线上，则
＝ ；
9、在正方形ABCD中，A、B、C的坐标分别是（1，2 ），（—2，1），（—1，—2 ），则顶点D的坐标是 ；
10、已知A（3，0），B（—1，0）两点，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（
，－2）和N（1，
），则
的值为
；
11、当＝0时，是任意实数，点（，）在
上。
12、点Q（
，
）在第二象限，则
＋
＝ ；
13、无论为何实数值，点P（
，
）都不在第
象限；
14、已知点P（
，
）是第三象限的整点，则P点的坐标是
；
15、已知
＜0，那么点P（
，
）关于原点对称的点
在第 象限；
16、等边三角形一个顶点的坐标为B（
，0），顶点C与顶点B关于轴对称，顶点A的坐标是
；
17、
点M（，
）在第三象限，则点N（，
）在第__ ____象限。
18、一次函数
的图象与轴交点的坐标是____________， 与轴交点的坐标是________。
19、点（–
，5）关于原点对称的点的坐标是_________。
20、若＝
是二次函数，则＝______________。
21、抛物线＝
的开口方向是___________，顶点坐标是__________，对称轴为____________。
22、双曲线＝
经过（3，_ ___）。
23、已知点P 1（，5）和点P 2（2，
）关于轴对称，则
＝ ；
24、函数
的自变量的取值范围是
；
25、已知函数
，则
时的函数值为
；
26、若直线
和直线
的交点坐标为（，8），则
＝ ；
27、已知是整数，且一次函数
的图象不经过第二象限，则 ＝
；
28、一次函数
的图象经过点A（0，2），B（3，0）若将该图象沿着轴向左平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是
；
29、当
＞0，
＜0时，直线
通过
象限；
30、已知点A（－4，），B（－2，）都在直线
（
为常数）上，则与 的大小关系是 （填“＝”，“＜”或“＞”）
31、设有反比例函数
，
、
为其图象上的两点，若
时，
，则的取值范围是___________；
32、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）有下列关系：
那么弹簧的总长（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的函数关系式为
；
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
| 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 | 15.5 | 16 |
33、如图中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费（元）与通话时间
（分钟）之间的函数图象。当≥3时，该图象的解析式为
；从图象中可知，通话2分钟需付电话费
元；通话7分钟需付电话费
元；
34、假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间的关系如图所示，那么可以知道：① 这是一次
米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是
；③乙在这次赛跑中的速度为
米／秒 ；
35、某种储蓄的月利率是0.8‰，存入100元本金后，本息和（元）与所存月数之间的函数关系式是
；
36、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售。这样，仍然可获得25％的纯利。则这个个体户给这批服装定的新价与原价之间的函数关系式是
；
二、选择题：
1、已知点A（1，）在第一象限，则点B（
，1）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、点M（，）在第二象限，且
，
，则点M的坐标是（ ）
A、（–，2） B、（，－2 ） C、（—2，） D、（2，–）
3、若0＜＜1，则点M（，）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、如果点P（ ，）在第四象限，则点（，
）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、已知点P（
，
）在第四象限．那么的取值范围是（ ）
A、
＜＜
B、＜ C、＞
D、都不对
6、点M（，
）关于轴对称的点N的坐标是 （ ）
A、（，
） B、（，） C、（，） D、（，）
7、已知点P的坐标为（，
），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A、（3，3） B、（3，—3） C、（6，一6） D、（3，3）或（6，一6）
8、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO的内心的坐标是（ ）
A、（
，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）
9、如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于轴上方，OA与轴的正半轴的夹角为600，则B点的坐标为（ ）
A、（
，
）
B、（，）
C、（
，
）
D、（，）
10、抛物线
的图象如图所示， 则、、
及△的符号为（ ）
A、＜0，＞0，＝0，△＝0 B、＜b，＜0，＞0，△＝0
C、＜0，＞0，＝0，△＞0 D、＜0，＜0，＝0，△＞0
11、若点P（
，
）关于原点对称的点在第一象限，则的整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、下列各点既在抛物线
上，又在双曲线
的图象上的是（ ）
A、（0，－3） B、（1，－1） C、（－1，－1） D、（2，0）
13、如图，函数
和
（ ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B C D
14、关于圆的面积S与周长C的关系，下列说法正确的是（ ）
A、S是C的一次函数 B、S是C的二次函数
C、S是C的反比例函数 D、S是C的正比例函数
15、抛物线
，
， 
的区别是（ ）
A、顶点的上下位置不同
B、对称轴的位置不同
C、顶点的左右位置不同
D、开口方向不同
16、下列说法正确的是（ ）
A、一次函数是正比例函数
B、正比例函数不是一次函数
C、一次函数的图象一定过原点
D、正比例函数的图象一定过原点
17、若
，则与的函数关系是（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、二次函数 D、一次函数
18、已知点P关于轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A、（－3，－2） B、（2，－3） C、（－2，－3） D、（－2，3）
19、在直角坐标系中，坐标轴上到点P（－3，－4）的距离等于5的点共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
20、将□ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点A与点B的坐标分别是（－2，－1），（
，－1），则点C和点D的坐标分别为（ ）
A、（2，1）和（
，1）
B、（2，－1）和（，1）
C、（－2，1）和（，1）
D、（－1，－2）和（－1，）
21、在同一直角坐标系中，对于函数：①
；② 
；③ 
；④
的图象，下列说法正确的是（ ）
A、通过点（－1，0）的是①和③
B、交点在轴上的是②和④
C、相互平行的是①和③
D、关于轴对称的是②和③
22、点A（－5，
）和B（－2，
）都在直线
上，则与的关系是（ ）
A、≤
B、＝
C、＜
D、＞
23、函数
（＜0）的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
24、一次函数
和
的图象都经过点A（－2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
25、一次函数，当－3≤≤1时，对应的值为1≤≤9，则
的值为（ ）
A、14 B、－6 C、9和1 D、9或1
26、下列图形中，表示一次函数
与正比例函数
（、
为常数，且
≠0）的图象的是（ ）
A B C D
27、已知二次函数
与一次函数
的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使＞成立的的取值范围是（ ）
A、＜－2 B、＞8 C、＜－2或＞8 D、－2＜＜8
28、大桥村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量 （件）关于时间 （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）
A、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少
B、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平
C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
29、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm写出挂重后的弹簧长度（cm）与挂重（kg）之间的函数关系式是（ ）
A、
（0＜≤15） B、（0≤＜15）
C、（0≤≤15） D、（0＜＜15）
30、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A B C D
三、解答题
1、如图，四边形AOCB是直角梯形，AB//OC，OA＝10，AB＝9，∠OCB＝45°，求点A、B、C的坐标及直角梯形AOCB的面积。
2、已知一次函数的图象如图所示。求、的值。
3、已知
与
成正比例关系，且图象过（4，4）
（1）求与的函数关系式；
（2）写出直线与轴，轴交点A、B的坐标；
（3）求直线与两坐标轴围成的三角形面积S△AOB
4、已知拖拉机油箱最多可装油54千克，装满后耕地每小时耗油6千克。求：
（1）油箱中剩油千克与时间（小时）之间的函数关系及的取值范围；
（2）工作4小时36分后，油箱中还剩多少油。
5、已知一条抛物线经过点（2，0）与（12，0）；最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
6、已知二次函数
（1）证明；不论取什么实数，该函数的图象与轴一定有两个交点；
（2）取什么值时，两个交点之间的距离等于3 ?
7、已知与
成正比例，且＝0时，＝－3。求出与之间的函数关系式；在直角坐标系中画出这个函数的图象；根据图象回答函数值随自变量增大而怎样变化的？
8、如图，直线PA是一次函数
（＞0）的图象，直线PB是一次函数
（＞0）的图象。
（1）用、表示出点A、B、P的坐标；
（2）若点Q是PA与轴的交点，且四边形PQOB的面积是
，AB＝2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的解析式；
9、已知一次函数
的图象经过点A（2，0 ）与B（0，4）。
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数的值在－4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内。
10、设一次函数的图象经过第二、三、四象限，且图象与两坐标轴围成的直角三角形中有一个锐角为30°，若这个直角三角形的面积是
，试求与的值。
11、某饮料厂，经测算，用1吨水生产的钦料所获利润（元）是1吨水的价格（元）的一次函数。
⑴ 根据下表提供的数据，求与的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的钦料所获利润是多少？
| 1吨水的价格 | 4 | 6 |
| 用1吨水生产的饮料所获利润 | 200 | 198 |
⑵ 为了节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费。已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为吨，当日所获利润为W元，求W与的函数关系式。该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨。但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。
12、某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％。
⑴ 若第（≥2）年小明家交付房款元，求年付房款（元）与（年）的函数关系式；
⑵ 将第三、第十年应付房款填入下表中：
| 年 份 | 第一年 | 第二年 | 第三年 | … | 第十年 |
| 交房款（元） | 30000 | 5360 |
| … |
|
13、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。
（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
14、如图公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。
（1）设出发小时后，汽车离A站千米，写出与之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站。汽车若按原速行驶能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？
15、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量（公斤）的一次函数，其图象如图所示。
求 （1）与之间的函数关系式
（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。
16、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
17、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
18、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
19、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
| 苹果品种 | A | B | C |
| 每辆汽车运载量 （吨） | 2.2 | 2.1 | 2 |
| 每吨苹果获利 （百元） | 6 | 8 | 5 |
20、一项工程交给甲乙两队施工，如果甲队独做，需12天完成；如果乙队独做，则需16天完成。如果由甲乙两队共同完成这项工程，用、分别表示甲乙两队工作的天数。
（1）用的代数式表示；
（2）若要求这项工程在10天内完成，两队工作天数都是整数，则完成这项工程最少要多少天。
21、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经精加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。
（1）写出方案一所获利润W 1；
（2）求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数（吨）之间的函数关系式；
（3）你认为怎样安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？
22、（武汉市中考题）已知：二次函数
的图像与轴交于A（
，0）、B（
，0），＜0＜，与轴交于点C，且满足
。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在着直线与抛物线交于点P、Q，使轴平分△CPQ的面积？若存在，求出、应满足的条件；若不存在，请说明理由。