初三数学月考卷
一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，共48分）
1、下列二次根式中，最简二次根式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、用换元法解方程x2－2x－＝1，如果设y＝，那么原方程可变形为 （ ）
A、y2－y＋4＝0 B、y2―y―6＝0 C、y2―y―1＝0 D、y2―y＋6＝0
3、过原点的抛物线是 （ ）
A、y＝2x2－1 B、y＝2x2＋1 C、y＝2(x＋1)2 D、y＝2x2＋x
4、如图，已知DE∥BC，且＝，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A、2∶5 B、2∶3 C、4∶9 D、4∶25
5、方程x2＋3x－6＝0与x2－6x＋3＝0
所有的根的乘积等于 （ ）
A、－18 B、18 C、－3 D、3
6、方程组
的解的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、当ab＜0时，化简的结果是 （ ）
A、－a B、a C、－a D、a
8、抛物线y＝x2－3x＋2不经过 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，S△DEC：S△EAB＝（ ）
A、1∶6 B、1∶5 C、1∶4 D、1∶3
10、关于x的方程x2＋2x－1＝0有两个不相等
的实数根，则k的取值范围是 （ ）
A、k＞－1 B、k≥－1
C、k＞1 D、k≥0
11、二次函数y＝2(x＋2)2－1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的函数图像的解析式是 （ ）
A、y＝2x2－1 B、y＝2x2 C、y＝2(x＋2)2 D、y＝2(x＋4)2－2
12、如图，在等边△ABC中，D为BC上的一点，E为AC上的一点，且∠ADE＝60°，
BD＝1，CE＝，则△ABC的边长为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13、－1的倒数是 。
14、在实数范围内分解因式：
2x2－8x－6＝ 。
15、已知＝，则＝ 。
16、请你写出函数y＝(x＋1)2与y＝x2＋1具有的
一个共同性质： 。
17、设方程x2－mx－1＝0的两根是x1、x2，
若｜x1－x2｜＝3，则m＝ 。
18、如图，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件就能
使结论“AB×DE＝AD×BC”成立，则这个条件可以是 。
三、解答题（本题有7小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
19、（本小题8分）化简：(－1)＋
20、（本小题8分）解方程组：
21、（本小题9分）如图，在△EAD中，∠EAD＝90°，AC是高线，
且∠BAE＝∠D，求证：BD·EC＝AB·AC
22、（本小题9分）观察下列各式及其验证过程：
2＝，验证：2＝＝＝＝
3＝，验证：3＝＝＝＝
⑴按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证；
⑵针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明。
23、（本小题12分）已知关于x的方程x2＋4x＋2t＝0有两个实数根，
⑴求t的取值范围；
⑵设方程的两个实数根的倒数和为S，求S关于t的函数解析式；
⑶画出⑵中所得的函数的图像。
24、（本小题12分）已知抛物线y＝mx2－(3m＋)x＋4与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式。
25、（本小题14分）已知：以x为自变量的二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋2的图像与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧，B点在原点的右侧），点P的坐标
为（m－1,1）。
⑴请判断点P是否在该函数的图像上，并说明理由；
⑵求△ABP的面积；
⑶是否存在实数m，使△OAP与△OBP相似？若存在，请求出满足条件的
所有m的值；若不存在，请说明理由。