2005年余姚市中考数学试题

余姚市2005年初中毕业数学试题

一.　 选择题(每小题3分,共30分)

1.已知y=√x - 3　中,自变量x的取值范围是(　 )

(A)x>3　  (B)x> -3　　 (C)x>3　　 (D)x>-3

2.已知α是锐角,cosα=√3 /2,则α等于(　　)

(A) 30⁰　　 (B)45⁰　　 (C)6O⁰　　　 (D)90⁰

3.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点(　　)

(A) (-1,-1)　 (B) (-1, 1)　 (C) (1, -1)　 (D) (1, 1)

4.已知十个数据如下:63, 65, 67, 69, 66, 64,66, 64, 65, 68, 对这些数据编制频率分布表,其中64.5---66.5这组的频率是(　　)

(A) 0.4　 (B) 0.5　　 (C) 4　　　 (D) 5

5.已知⊙o的半径为3cm,则与⊙o内切且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是(　　)

(A)到点0的距离为1cm的一条直线　 (B)以点0为圆心,1cm长为半径的圆

(C)到点0的距离为5cm的一条直线　　(D)以点0为圆心,5cm长为半径的圆

6.不等式组的解为 (　 )

(A)X<-2　　(B)-2<X<-1/2　 (C)X>-1/2　　 (D)X>-1/2或X<-2

7.粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为4m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是(　　)

(A)6m²　 (B)6πm²　　(C)12m²　　　(D)12πm²

8.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)

(A)对角线相等　(B)对角线互相垂直　　(C)对角线互相平分　 (D)对角线平分一组对角

9.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、第二层、第三层…….则第2004层正方体的个数为(　　 )

(A)　　(B)

(C )　 (D)2004

10.向高为10cm的容器中注水,注满为止,若注水量V(cm³)与水深h(cm)之间的关系的图象大致如下图,则这个容器是下列四个图中的

V/cm³

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10 h/cm　　　　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 　　　　 (C)　 　　　　　　(D)

二.　 填空题(每小题3分,共24分)

11．点P(-1, 3 )关于原点对称的点的坐标是　　　　  .

12．抛物线y= ( x – 1)² – 7的对称轴是直线 　　　　　..

13．有一面积为60的梯形,其上底长是下底的1/3,若下底的长为x,高为y,则y与x的函数关系式为　　　　.

14.某种商品原价50元.因销售不畅,3月份降价10%,从4月份开始涨价,5月份的售价为64.8元,则4、5月份两个月平均涨价率为　　　　 .

B

A

15.如图, ⊙o的割线PAB交⊙o于点A、B，PA=7cm，AB=5cm。PO=10cm，则⊙o的半径为　　 。

16．若半径为6cm和5cm的两圆相交,且公共弦长为6cm.则两圆的圆心距为　　　 .

17.掷一颗普通的正方形骰子,点数为偶数的概率为　　　　 .

第三次对折

第二次对折

第一次对折

18.将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到　　 条折痕,如果对折n次,可以得到　　　 条折痕.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三.　 解答题(第19---23题各4分,第24题5分.25题6分26题7分27题8分共46分)

19.计算:( - 2)²- (1 - √2　)⁰

=1

–

20.解方程: 　　

21.已知, x₁ , x₂ 是方程 3x² +2x – 1=0的两根, 求x₁² +x₂² 的值.

	A

22.如图,已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点,且BD=CE.

E

C

D

B

求证:∠ADE=∠AED

等腰直角三角形形

正三角形

23.把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.

300

600

北

北

B

C

D

A

21.如图,一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行,上午8时,在B处测得小岛A在北偏东30⁰方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午9时到达C处,这时测得小岛A 在北偏东60⁰方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午11时到达D处,这时轮船与小岛A相距多远?

A

25.如图,AB为⊙o直径,过弦AC的点C作CF⊥AB于点D,交AE所在直线于点F.

(1)　

C

D

F

求证:AC²=AE•AF；

(2)　 

B

O

E

当弦AC绕点A 沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时,请画出

满足题意的其它的全部图形;

(3)　猜想每个图形是否还有(1)中的结论,并就其中的一个图形证明你的猜

想.

26.已知抛物线y=x²+bx –a².

(1)　请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆.

(2)　  试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.

27.如图:等边三角形ABC的边长为1 ,P为AB边上的一个动点(不包括A、B),过P作PQ⊥BC于Q,过Q作QR⊥AC于R,再过R作RS⊥AB于S .设AP=x,AS=y.

(1)　求y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围.

(2)　  若SP=1/4,求AP的长.

(3)　 

A

R

Q

C

B

S

P

若S、P重合点为T，试说明当P、S不重合时,P、S中的哪一个更接近T点？将上述操作，即按逆时针方向，过垂足作相邻边的垂线，若操作不断进行，试依据你的结论，猜想无论P的初始位置如何，P、S……等这些点最终将会出现怎样的趋势?(只要直接写出结果)