2006年天河区中考综合练习（数学试卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1． -3的绝对值是（ ）.
(A) 3 (B) ±3 (C) -3 (D) ±
2．下列各式计算正确的是( ).
（A）
（B）
（C）
（D）
3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( ).
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
4．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( ).
(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°
5．方程
的根的情况是（ ）.
(A)有两个不等的实数根 (B) 有两个相等的实数根
(C) 没有实数根 (D) 有一个实数根
6．已知两圆相切，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r是（ ）.
(A) 2 (13) 14 (C) 6 (D) 2或14
7．正比例函数图像经过点A（1，2），则该函数的解析式为（ ）.
(A)
(13) 
(C) 
(D) 
8. 抛物线
的顶点坐标是（ ）.
(A) (1，4) (B) (1，2) (c) (-1，4) (D) (-1，-2)
9．如图2，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为( ).
(A)4
(B)5 (C)6
(D)9．
10. 如图3，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线
上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(
).
(A)(0，0) (B)
(c) 
(D) 
．
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第二部分（非选择题，共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图4，A、B、C是⊙O上的点，AB = 2㎝，∠ACB=30°，那么⊙O的半径为____________㎝.
12．若一个二元一次方程组的解为
，则这个方程组可以是________________（只要求写出一个）
13．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口。假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他不遇红灯的概率是 .
14．已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_________㎝2(结果保留π).
15．已知二次函数y = ax2 +b(
，a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表,
那么方程ax2 +b = 0的一个正的近似解是___________.
| x | －0.9 | 0 | 0．7 | 0．9 | 1．1 |
| y | -0.19 | -1 | -0．51 | -0．19 | 0．21 |
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| ||||
16.如图5，Rt△ABC中，
A＝90
，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别作DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，则矩形AEDF的面积的最大值为________.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）求满足不等式
的一个正整数解 .
18．（本小题满分9分）如图6，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，DB=AC．
(1)求证：△AEC≌△DEB；
(2)点B与点C是否关于直线OE对称?试说明理由．
19．（本小题满分10分）解方程： 
20．（本小题满分10分）
图7是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
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⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
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平均数 | 中位数 | 体能测试成 绩合格次数 | |||
| 甲 | 65 | ||||
| 乙 | 60 |
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21．（本小题满分12分）
同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图8是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m。
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC不超过45°属于安全范围）.请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否属于安全范围？
22、（本小题满分12分）
，
， 
，
，
， 
，
，
如图9(1)~(3)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的
规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿网格线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.
（1）， 如图9(1)已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2步 B．3步 C．4步 D．5步
（2）如图9(2) 已知点C为己方一枚棋子，只给你一颗棋子在棋盘内任意摆放，能否把棋子C跳进对方区域（阴影部分的格点），请在图中描出摆放点并用字母O标明.
(3) 如图9(3) 已知点B为己方一枚棋子，给你两颗棋子在棋盘内任意摆放，将棋子B跳进对方区域（阴影部分的格点），请在图9(3)中描出摆放点且用字母M,N标明，然后画出跳行路线图.
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已知：抛物线的解析式为
（1） 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）
若此抛物线与直线
的一个交点在y轴上，求m的值。
24．（本小题满分14分）
有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.
(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x = 10时，S =______________.
(2) 当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；
(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).
25.（本小题满分14分
如图16-1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在
轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图16-2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得△PSM≌△MRQ，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
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2006年天河区中考综合练习（数学试卷）评分标准
一、选择
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | B | C | C | A | B | B | D | B |
二、填空
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 | 2 | 略 |
| 100 | 1 | 3 |
三、解答
17、10-6+ 3x≥7 ……………………3分
3x≥3………………………5分
x≥1……………………7分
满足条件的正整数解为x=1…………………9分（其它答案对的相应给分）
18、解：
(1)∵∠A=∠D, ∠DEB=∠AEC,AC=BD …………3分
∴△DBE≌△AEC …………….4分
(2) ∵△DBE≌△AEC
∴BE=CE …………………….5分
又∵OB=OC ……………6分
∴直线EO是BC的垂直平分线 …………8分
∴B,C是关于直线OE的对称点 …………. 9分.
19、解：
（解法一）设 
，则原方程可化为
………2分
解得 ………4分
当
时
解得
………6分
当
时
解得
………8分
经检验原方程的解为， ………9分
（解法二）方程两边都乘以
得：
………3分
化简得：
………5分
解得 ，
………8分
经检验原方程的解为， ………9分
20、解：
| 平均数 | 中位数 | 体能测试成 绩合格次数 | |
| 甲 | 60 | 65 | 2 |
| 乙 | 60 | 57．5 | 4 |
（1）
|
………4分
⑵①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 乙 的体能测试成绩较好；………5分
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 甲 的体能测试成绩较好。 ………6分
⑶从折线统计图发展趋势来看，乙运动员体能训练的效果较好。 ………10分
（答案不唯一，只要有理有据就给分）
21、解：(1)在Rt△ABC中，
………2分
4.5 （AB>0）………5分
(2)
………8分
26.6°<45°
………11分
说明这架滑梯的倾斜角属于安全范围。 ………12分
22、解：（1）B ………4分
 | |||
 | |||
(4分) (4分)
23、解：（1）
…1分
……4分
无论m取何值时，
此抛物线与y轴总有两个不同交点………6分
（2）此抛物线与y=x-3m-4交点坐标（x,y）,则有
………7分
解得
………8分
交点在y轴上，则有x=0代入得
………10分
………12分
24、解：
 |
25、
⑴解：方法一：
∵B点坐标为(0．2)，
∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，
∴CF=4.
|
设抛物线的解析式为
．
其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。
|
解这个方程组，得
∴此抛物线的解析式为 
………… (4分)
方法二：
∵B点坐标为(0．2)，
∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，
∴CF=4.
∴C点坐标为(一2，2)。 ……… (1分)
根据题意可设抛物线解析式为
。
其过点A(0，1)和C(-2．2)
|
解这个方程组，得
|
(2)解：
①过点B作BN
，垂足为N．
∵P点在抛物线y=
十l上．可设P点坐标为
．
∴PS＝
，OB＝NS＝2，BN＝
。
∴PN=PS—NS=
………………………… (6分)
在Rt
PNB中．
PB＝
∴PB＝PS＝………………………… (7分)
②根据①同理可知BQ＝QR。
∴
，
又∵ 
，
∴
，
同理SBP＝
………………………… (8分)
∴
∴
∴
.
∴ △SBR为直角三角形．………………………… (9分)
③方法一：
设
，
∵由①知PS＝PB＝b．
，
。
∴
|
。………………………… (10分)
假设存在点M．且MS＝，别MR＝
。
若使△PSM∽△MRQ，
则有
。
即
…………… (12分)
∴
。
∴SR＝2
∴M为SR的中点.
∴当点M为SR的中点时．
PSM∽MRQ………………………… (14分)
方法二：
∵PSM∽MRQ 
，
∴SPM＝RMQ，SMP＝RQM．
由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝
。
∴
。………………………… (10分)
取PQ中点为N．连结MN．则MN＝
PQ=
．…………………… (12分)
∴MN为直角梯形SRQP的中位线,
∴点M为SR的中点 …………………… (14分)
|
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