二○○五年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
（全卷共8页，8大题，24小题；满分150分；考试时间120分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总分 | |||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | ||||
| 得分 | ||||||||||||
| 得分 | 评卷人 | 复核人 |
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）
1、
表示………………………………………………………………………………（ ）
A、2×2×2 B、2×3 C、3×3 D、2＋2＋2
2、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他名对的题目是 ……………………（ ）
A、
B、
C、
D、
3、接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少亩，用科学记数法表示为………………………………………………………………（ ）
A、1.14×106 B、1.14×107 C、1.14×108 D、0.114×109
4、下列根式中，与
是同类项二次根式的是………………………………………（ ）
A、
B、
C、
D、
5、如果代数式
有意义，那么
的取值范围是……………………………………（ ）
A、
B、
C、
D、
6、如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的…………………………………………………………（ ）
A、
B、
C、
D、
7、下列命题正确的是……………………………………………（ ）
A、用正六边形能镶嵌成一个平面 B、有一组对边平行的四边形是平行四边形
C、正五角星是中心对称图形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形
8、如图2射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°。设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为…………（ ）
A、
B、
C、
D、
9、一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是……（ ）
A、80πcm2 B、40πcm2 C、80cm2 D、40cm2
10、如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是…………………………………………………………………………………………（ ）
A、都是等腰梯形 B、都是等边三角形
C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形
| 得分 | 评卷 人 | 复核人 |
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11、计算：
＿＿＿＿＿＿。
12、分解因式：
＿＿＿＿＿＿。
13、如图3，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是＿＿＿＿＿＿m。
14、平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于＿＿＿＿＿＿＿。
15、如图4，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。
友情提示：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
| 得分 | 评卷人 | 复核人 |
三、解答题（本题共3小题，满分30分）
16、（本小题10分）
化简求值：
，其中
，
。
17、（本小题10分）
已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC＝PD。
请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。
所加条件为＿＿＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。
证明：
18、（本小题10分）
同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图6是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m。
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？
| 得分 | 评卷人 | 复核人 |
四、（满分10分）
19、中国足球甲级联赛于2005年6月11日结束了上半程的最后一轮比赛，积分榜如下表。请你根据表中提供的信息，解答下面问题：
（1）补全图7中的条形统计图；
（2）求这十四支甲级队在联赛中进球的平均数（精确到个位）
（3）进球数20个以上（含20个）的球队占参赛球队的百分数为多少（精确到1％）？
| 名次 队名 场次 胜 平 负 进球 失球 净胜球 积分 |
| 1 厦门蓝狮 13 10 2 1 26 8 18 32 |
| 2 长春亚泰 13 8 4 1 36 12 24 28 |
| 3 广州日之泉 13 7 4 2 22 6 16 25 |
| 4 江苏舜天 13 6 6 1 20 10 10 24 |
| 5 浙江巴贝绿城 13 7 2 4 20 12 8 23 |
| 6 青岛海信 13 6 4 3 16 14 2 22 |
| 7 河南建业 13 4 5 4 14 15 -1 17 |
| 8 延边 13 5 1 7 22 19 3 16 |
| 9 上海九城 13 3 6 4 21 18 3 15 |
| 10 南京有有 13 3 6 4 20 18 2 15 |
| 11 成都五牛 13 4 1 8 20 30 -10 13 |
| 12 湖南湘军 13 3 2 8 10 25 -15 11 |
| 13 大连长波 13 3 1 9 9 30 -21 10 |
| 14 哈尔滨国力 13 0 0 13 0 39 -39 0 |
| 得分 | 评卷人 | 复核人 |
五、（满分10分）
20、已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。
对上述命题证明如下：
证明：连结OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
∴∠A＋∠2＝90°
在RtQPA中，QPA＝90°
∴∠A＋∠Q＝90°
∴∠2＝∠Q
∴DQ＝DC
即CDQ是等腰三角形。
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。
| 得分 | 评卷人 | 复核人 |
六、（本大题共2小题，满分24分）
21、（本小题12分）
百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图10所示。根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？
（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式。
22、（本小题12分）
已知
是一元二次方程
的两个实根。
（1）求实数
的取值范围；
（2）如果满足不等式
，且为整数。求的值。
| 得分 | 评卷人 | 复核人 |
七、（满分13分）
23、已知：如图11，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为
cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线
上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
| 得分 | 评卷人 | 复核人 |
八（满分13分）
24、已知抛物线
与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。
（1）求抛物线的对称轴及C、C′的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。
二00五年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案要点（八县）
一、选择题：（每小题3分，满分30分）
1、A；2、B；3、C；4、D；5、D；6、B；7、A；8、B；9、A；10、C。
二、填空题：（每小题4分，满分20分）
11、4； 12、
； 13、12； 14、1； 15、
。
三、解答题：（每小题10分，满分30分）
16、解：原式＝
当
时，原式＝3
17、 所添条件为： ∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）
全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）
证明：（略）
18、解：（1）滑梯的长约为4.5m。
（2）锐角∠ABC≈27°＜45°
这架滑梯的倾斜角符合要求。
四、（满分10分）
19、解：（1）（图略）
（2）平均数为18个，中位数为20个，众数为20个。
（3）进球数20个以上（含20个）的球队占参赛球队的百分率为64％。
五、（满分10分）
20、答：结论“△CDQ是等腰三角形”还成立
证明：略
六、（每小题12分，满分24分）
21、解：（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置；
（2）这次龙舟笑中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5分钟；
（3）
22、解：（1）当
时，方程有实数根
（2）m= -2，-1
七、（满分13分）
23、解：（1）重叠部分的面积等于
（2）等边三角形的边长a至少为10cm（3）等边三角形的边长为
八、（满分13分）
24、解：（1）所求对称轴为直线x＝1 C（0，-m） C′（2，-m）
（2）满足条件的P、Q坐标为P（-1，3-m），Q（1，3-m）；P′（3，3-m）。Q（1，3—m）；P″（1，-1-m），Q′（1,1-m）。
（3）所求平行四边形周长为
或
。