2005年福建省三明市初中毕业生学业考试

数学试题

(满分：150分；考试时间：7月2日上午8：00－10：00)

题号	一	二	三									总分
			18	19	20	21	22	23	24	25	26
得分
第26题另加　　 分

考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数

一、填空题：本大题共12小题，1－8题每小题3分，9－12题，每小题4分，计40分，把答案填在题中横线上

　1、列代数式：比小3的数是_________________

  2、如图，若∥，∠1=50°，则∠2=______度。

  3、计算：。

  4、计算：。

　5、如图，直角∠AOB内的任意一点P，到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为__________。

　　　　  第5题图　　　　　　　  　　　　　　　　　 第7题图

  6、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，若EH=5，则FG=_____。

  7、如图，在⊙O中，弦AB、DC相交于点P，P是AB的中点，若PA=4，PC=2，则PD=______。

  8、已知点P₁与P₂关于原点对称，则。

  9、二次函数图象的顶点坐标是____________。

  10、三明市2004年社会消费品零售总额增长速度如图所示，估计5月份的增长速度约为________％。

  11、已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解为__________。

  12、写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式__________________。

二、选择题：本大题共5小题，每小题4分，计20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

  13、下列运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答：(　　　)

　　　A、　　  B、　　 C、　 D、

  14、一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求：既不重叠又不留空隙)　答：(　　 )

　　　A、75°　　　　　　  B、105° 　　　 C、120°　　　　 D、125°

  15、下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答：(　　 )

 

　　　　　　 A、　　　　　　　　  B、　　　　　  C、　　　　　　  D、

  16、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？

　　若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为

　　　A、　　　 B、　　 C、

D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  答：(　　 )

  17、根据图中信息，经过估算，下列数值与的值最接近的是

　　　A、0.3640　　　　　 B、0.8970　　

C、0.4590　　　　　 D、2.1785

　三、解答题：本大题共9小题，计90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

  18、(本小题满分6分)

　　 解方程组

　 19、(本小题满分8分)

　　　化简求值：，其中

　20、(本小题满分8分)

　　 已知：如图，∠1=∠2，BD=BC

　　 求证：∠3=∠4

  21、(本小题满分10分)

　　　小明要了解某校在质检中初三300名学生数学成绩情况，从中随机抽取60名学生的数学成绩，通过数据整理计算，得下表

60名学生的平均分分
频率分布表	分组	频数	频率
	89.5以下	3	0.050
	89.5~99.5	4	0.067
	99.5~109.5		0.100
	109.5~119.5	15	0.250
	119.5~129.5	18
	129.5~139.5	8	0.133
	139.5~150	6	0.100
	合计	60

 ⑴将未完成的3个数据直接填入表内空格中(6分)

 ⑵估计该校初三学生的数学平均成绩(2分)

 ⑶该校初三学生的数学成绩在120分以上(含120人)的人数约为多少？(2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(注：原始成绩均为整数)

  22、(本小题满分10分)

　　　2005年5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。

　　　　　　　　　　　　　　 ⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)；(8分)

　　　　  　　　　　　　　　 ⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？(2分)

  23、(本小题满分10分)

　　　 如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O₁于点C、E，交⊙O₂于点D、F

　　　 ⑴求证：△ACD∽△AEF；(4分)

　　　 ⑵若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，

求证：AC是⊙O₂的切线。(6分)

  24、(本小题满分12分)

　　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。

　　　⑴求证：四边形ACED是平行四边形；(4分)

　　  ⑵若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积；(8分)

　25、(本小题满分12分)

　　　 如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。

　　　 ⑴求弦MN的长；(2分)

　　　 ⑵试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(6分)

　　　 ⑶试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系(4分)

  26、(本小题满分14分)

　　　已知二次函数(为常数，△=)的图象与轴相交于A，B两点，且A，B两点间的距离为，例如，通过研究其中一个函数及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。

			△
	－5	6	1	2	3	1
	－
		－2		－2		3

　　　　　　　　　　　

⑴在表内的空格中填上正确的数；(6分)

⑵根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；(5分)

⑶对于函数(为常数，△=)证明你的猜想(3分)

聪明的小伙伴：你能不能再给出一种不同于⑶的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分。

 2005年福建省三明市初中毕业生学业考试

　　　　　　　　　  数学试题参考答案及评分说明

  说明：以下各题除本卷提供的解法外，还有其他解法，特别是考查创新意识、实践能力、开放性试题和“另加分”试题，答案多样化，本标准不一一例举。评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分。用计算器的计算部分，列式后可直接得出结果。全卷得分≤150分

　 一、填空题：本大题共12小题，1－8题每小题3分，9－12题，每小题4分，计40分

　　　1、；2、130；3、2；4、；5、12；6、5；7、8；8、2；9、；10、10(凡答案在9.9~10.1之间的数均为正确)；11、－1，0；12、如：

  二、选择题：本大题共5小题，每小题4分，计20分

　　 13、A；14、D；15、B；16、C；17、C

 三、解答题：本大题共9小题，计90分

　　 18、(本小题满分6分)

　　　 解法一：由⑴得　⑶　　　　  解法二：由⑴×2+⑵得

　　　　　　　 把⑶代入⑵得　　　　

　　　　　　　　　　　  　　　　　　　…………　 3分

　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　 把代入⑴得

　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　2×3－

　　　　　　　　 把代入⑶得　　　　　　　  ∴ …………　5分

　　　　　　　　 ∴方程组的解为　　 ∴方程组的解为………… 6分

　 19、(本小题满分8分)

　　　解：原式=

　　　　　　  =　 ………………　　 6分

　　　　  当时，原式　　　　………………　　 8分

　 20、(本小题满分8分)

　　　　　　　　　　　　　   证：∵∠ABD=180°－∠1，∠ABC=180°－∠2

　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵∠1=∠2　　　∴∠ABD=∠ABC ………… 3分

　　　　　　　　　　　　　　　　 在△ABD和△ABC中

　　　　　　　　　　　　　　　　  BD=BC，∠ABD=∠ABC，AB=AB

　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴△ABD≌△ABC　 ………………………… 6分

　　　　　　　　　　　　　　　　 则∠3=∠4　　 ………………………………　8分

注：连结DC，应用等腰三角形“三线合一”的方法证之

  21、(本小题满分10分)

　　 解：⑴频数为：6；频率为：0.300、1。……………………………… 6分

　　　　 ⑵∵样本平均数为120分

　　　　　  ∴估计该校初三学生的数学平均成绩为120分 ………………8分

　　　　 ⑶∵；或(0.3+0.133+0.1)×300=155.9≈160。

　　　　　 ∴该校初三学生的数学平均成绩为120分以上(含120分)的人数约为160人……10分

  22、(本小题满分10分)

　　　解：　　　　　　　 ⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=

　　　　　　　　　　　　　 ∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″

　　　　　　　　　　　　　　  　≈3649.07 ………………………… 6分

　　　　　　　　　　　　　 3649.07+5200=8849.07

　　　　　　　　　　　　　 ∴珠峰的海拔高度为8849.07米…………8分

　　　　　　　　　　　　 ⑵8849.07－8848.13=0.94

　　　　　　　　　　　　　 ∵相差0.94米，∴珠峰长高了…………10分

  23、(本小题满分10分)

　 证：　　　　　　 　　⑴∵在⊙O₁中，∠C=∠E　…………　1分

　　　　　　　　　　　　　  在⊙O₂中，∠D=∠F　…………　1分

　　　　　　　　　　　　  ∴△ACD∽△AEF　　　………………　4分

　　　　　　　　　　　  ⑵∵AB⊥CD，即∠ABD=90°

　　　　　　　　　　　　  ∴AD是⊙O₂的直径 …………………… 6分

　　　　　　　　　　　　  ∵在△AEF中，AF²+AE² = 3² + 4² = 5² = EF²……7分

　　　　　　　　　　　　  ∴∠EAF=90°………………………………8分

　　　　　　　　　　　　  由⑴得△ACD∽△AEF，∴∠CAD=∠EAF=90°

　　　　　　　　　　　　　  即AC⊥CD　 又∵AD是⊙O₂的直径

　　　　　　　　　　　　　 ∴AC是⊙O₂的切线 …………………… 10分

  24、(本小题满分12分)

   证：　　　　　　　　　 ⑴∵AD∥BC　∴AD∥CE　又∵DE∥AC

　　　　　　　　　　　　　  ∴四边形ACED是平行四边形………………　4分

　　　　　　　　　　　　  ⑵过D点作DF⊥BE于F点　……………………5分

　　　　　　　　　　　　　  ∵DE∥AC，AC⊥BD

　　　　　　　　　　　　　　 ∴DE⊥BD，即∠BDE=90°……………………6分

　　　　　　　　　　　　　　 由⑴知DE=AC，CE=AD=3

　　　　　　　　　　　　　 ∵四边形ABCD是等腰梯形　 ∴AC=DB…………7分

　　　　　　　　　　　　　 ∴DE=DB　………………………………8分

　　　　　　　　　　　　　 ∴△DBE是等腰直角三角形，∴△DFB也是等腰直角三角形　　　

　　　　　　　　　　　　　 ∴DF=BF=(7－3)+3=5……………………10分

　　　　　　　　　　　　 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)

　　　　　　　　　　　　 ……12分

注：⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F，延长FO交AD于H，于是OH⊥AD

　　　由△ABC≌△DCB，得到△OBC是等腰直角三角形，OF=BC=

　　　同理OH=AD=，高HF=

⑵过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H，由△AFC≌△DHB

　 得高AF=FC=(AD+BC)=5

⑶(进行计算)

  25、(本小题满分12分)

解：　　　　　　　　　  ⑴∵OM=ON，∠MON=60°  ∴△MON是等边三角形

　　　　　　　　　　　　  ∴OM=ON=2　　 …………………………　2分

　　　　　　　　　　　  ⑵作OH⊥MN于H点，　 ∴NH=MN=1

　　　　　　　　　　　　  在Rt△OHN中，OH² = ON² – NH²　OH=……4分

　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　　　　　　　　　　即：…………8分

　　　　　　　　　　　　⑶令，即

　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　　　　　　　　　 当时，；………………　10分

　　　　　　　　　　　　　当时，

　　　　　　　　　　　　　当≤，∴…………12分

注：过O作OP′∥MN交⊙O上一点P′，依等积关系得：，即可下结论

26、（本小题满分14分）

　　解：⑴第一行　；

　　　　  第三行　，△=9，；………………6分

　　　 ⑵猜想：△ ……………………………………8分

　　　　 例如：中；；由得

，∴△ ……………………11分

　　　 ⑶证明。令，得，∵△>0

　　　　 设的两根为，

　　　　 则+，

　　　　　

　　　　　　  …………………………14分

注：⑴用求根公式进行“两根差“的运算，也可以得到相应猜想的证明；

　　⑵无论是先用⑶的证明，还是先用⑴的证明，只要两种证明都正确，即可奖励3分