扬州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题3分，共计36分。每小题有四个选项，其中只有一个选项是确的，将正确的选项的字母填入下表相应的题号下面。）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 |
1．若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C，则冷冻室的温度是（ ）．
A．－26°C B．－18°C C．26°C D．18°C
2．润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为m
，用科学记数法表示为（
）．
A．
B．
C．
D．
3．某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（ ）．
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
4．下列图形中不是中心对成图形的是（ ）．
A B C D
5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
6．已知力F对一物体所作的功是15焦，则力F与此物体在力方向上移动的距离S之间函数关系式的图像大致是（ ）．
A B C D
7．下面4个算式中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．若弧长为6
的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ）．
A．6
B．
C．
D．18
9．如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFE，则∠GFH的度数
满足（
）．
A．
C．
D．
随着折痕位置的变化而变化
10．关于x的方程
有实数根，则K的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．
A B C D
12．若方程
有增根，则它的增根是（
）．
A．0 B．1 C．－1 D．1和－1
二、填空题：（每小题3分，共24分）
13．若整式
是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是
。
14．用换元法解方程
时，若设
，则原方程变形为关于
的方程是
。
15．如果点P（
）关于原点的对称点为（－2，3），则
。
16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为
，则∠1＝
°。
18．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里／时。
16题图 17题图 18题图
19．请选择一组你喜欢的
的值，使二次函数
的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当
时，随
的增大而增大；当
时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。
20．国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）。现欲建一个半径为2米与花铺相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花铺和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形。则符合条件的喷水池的位置有 个。
三、解答题（本大题公8题，计90分）。解答时应写明演算过程、证明过程或必要的的文字说明。）
21．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中
。
22．（本题满分10分）如图，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。
已知：
求证：
证明：
23．（本题满分10分）
若反比例函数
与一次函数
的图象都经过点A（
，2）
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。
24．（本题满分12分）
为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
| 组别 | 分 组 | 频 数 | 频率 |
| 1 | 49.5～59.5 | 60 | 0.12 |
| 2 | 59.5～69.5 | 120 | 0.24 |
| 3 | 69.5～79.5 | 180 | 0.36 |
| 4 | 79.5～89.5 | 130 |
|
| 5 | 89.5～99.5 |
| 0.02 |
| 合 计 |
| 1.00 | |
解答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ，
样本容量＝
；
（2）第四小组的频率
＝
；
（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数。
25．（本题12分）近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张元，且
，经市场调研发现一天游览人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系。
（1）根据图象，求与之间的函数关系式；
（2）设该景点一天的门票收入为
元。
①试用的代数式表示；
②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？
26．（本题满分12分）
若一个矩形的短边与长边的比值为
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
27．（本题满分12分）
已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线
，它们的系数之间满足如下关系：
。
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令
，试问：是否存在实数
，使线段A1B1的长为
。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
28．（本题满分14分）
如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E。
（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件
（请写出推理过程）。
图1 图2